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第三单元测试
一、选择题
1．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）。
A． B． C．
2．男生占全班人数的，女生和男生人数的比是（ ）。
A．4∶7 B．3∶4 C．7∶4
3．一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（ ）元。
A．120 B．192 C．128 D．200
4．在一场篮球比赛中，一名队员共投进10个球（没有罚球），有2分球也有3分球，共得到23分，这名队员共投进（ ）个3分球。
A．7 B．5 C．4 D．3
5．鸡和兔一共有15只，它们的腿有38条。鸡有（ ）只。
A．4 B．6 C．9 D．11
6．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是（ ）。
A．20 B．30 C．40
7．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（ ）
A．兔多 B．鸡多 C．一样多
二、填空题
8．刘老师和张老师带48名同学去公园划船，一共坐满了10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船和小船各有几条？先假设两种船的只数，计算总人数，再进行调整。
大船的只数 小船的只数 乘坐的总人数 和（ ）人比较
答：大船有（ ）条，小船有（ ）条。
9．甲乙两数的比是。甲乙的和是160，甲数是( )。
10．
杨树的棵数有（ ）份，柳树的棵数有（ ）份。
杨树的棵数比柳树多，柳树的棵数比杨树少。
杨树的棵数占总棵数的，柳树的棵数占总棵数的。
11．42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有( )个赛场，参加双打比赛的有( )人。
12．四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，平均每人套了6个，男生平均每人套9个，女生平均每人套4个，这个小组有女生6人，那么第一小组有男生( )人。
13．有28名同学在8张乒乓球桌上进行乒乓球比赛，其中一部分双打比赛，一部分是单打比赛。单、双打各有多少人？
双打比赛桌数 单打比赛桌数 比赛人数 与28人比较
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
14．已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是( )立方厘米。
15．如图是由两个圆心角为90°半径为3厘米的扇形组合而成，重叠部分是个正方形（见图①）。要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略（见图②），通过( )（填平移或旋转），最后转化成了一个半圆（见图③），涂色部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
17．某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。( )
18．盐和水的质量比是，盐占盐水的。( )
19．用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的。( )
四、计算题
20．看图列方程，不解答。
五、解答题
21．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？
22．甲、乙两城相距360千米。A、B两列火车分别从这两城同时出发，相向而行，经过1.8小时相遇。A车平均速度为90千米/小时，B车平均速度为多少千米/小时？
23．鸡兔同笼，共有10个头和28条腿。笼中鸡、兔各有多少只？
根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和28条比较
1 9 2×1＋4×9＝38 多了10条
24．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？
25．六（1）班有学生50人，其中男生人数是女生的。六（1）班的男生和女生各有多少人？
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B D D D C B
1．C
【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。
【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。
故答案为：C
2．B
【分析】由题意可知，男生占全班人数的，男生和全班人数的比为4∶7，男生的人数为4份，全班的人数为7份，则女生人数为7－4＝3（份），最后用女生的份数比上男生的份数即可。
【详解】（7－4）∶4
＝3∶4
则女生和男生人数的比是3∶4。
故答案为：B
3．D
【分析】椅子的价格是课桌的，那么椅子和课桌的价格之比是3∶5，一套桌椅价格对应的份数是（3＋5）份。将一套桌椅价格除以对应的份数，求出一份的价格。将一份的价格乘课桌价格的份数5份，求出课桌的实际价格。
【详解】根据题意，椅子和课桌的价格之比是3∶5，
320÷（3＋5）
＝320÷8
＝40（元）
40×5＝200（元）
课桌的价格是200元。
故答案为：D
4．D
【分析】假设全是3分球，则应有（3×10）分，实际只有23分。这个差值是因为实际上不全是3分球，而是有一些2分球，每个2分球比每个3分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个2分球。用总个数减去2分球的个数就是3分球的个数。
【详解】（3×10－23）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
10－7＝3（个）
这名队员共投进3个3分球。
故答案为：D
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
5．D
【分析】假设全是兔，应该有（4×15）条腿，比实际多了（4×15－38）条腿，因为将鸡看成兔，每只鸡多算了（4－2）条腿，比实际多的腿数÷每只鸡多算的腿数＝鸡的只数，据此列式计算。
【详解】（4×15－38）÷（4－2）
＝（60－38）÷2
＝22÷2
＝11（只）
鸡有11只。
故答案为：D
6．C
【分析】因为A∶B＝3∶4，B∶C＝5∶4，把3∶4的前、后项都乘5，5∶4的前、后项都乘4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出B。
【详解】A∶B＝3∶4
＝（3×5）∶（4×5）
＝15∶20
B∶C＝5∶4
＝（5×4）∶（4×4）
＝20∶16
A∶B∶C＝15∶20∶16
即A为15份，B为20份，C为16份
C比A大16－15＝1（分）
A比C少2，即1份是2；
B＝20×2＝40
有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是40。
故答案为：C
【点睛】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B。
7．B
【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
【详解】36÷（4＋2）
＝36÷6
＝6（只）
多出的脚数量：36－32＝4（只）
兔子多出的只数：4÷2＝2（只）
兔子实有只数：6－2＝4（只）
鸡实有只数：6＋2＝8（只）
8＞4
鸡的只数多于兔子的只数。
故答案为：B
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，考查了综合分析与计算能力。理解根据足数差确定兔子的数量，进而确定鸡的数量是解答的关键。
8．见详解
【分析】两位老师和48名学生一共有50人，先假设两种船各有5条，然后计算出总人数，和50比较，如果乘坐人数大于50人，说明大船多了，那么减少大船的条数，增加小船的条数，直到乘坐人数是50人即可。
【详解】4×6＝24（人）
6×4＝24（人）
24＋24＝48（人）
5×6＝30（人）
5×4＝20（人）
30＋20＝50（人）
大船的只数 小船的只数 乘坐的总人数 和（50）人比较
4 6 48 小于
5 5 50 相等
答：大船有5条，小船有5条。
【点睛】考查假设方法有关搭配的问题，要根据实际情况具体分析。
9．100
【分析】把甲乙两数的和看作单位“1”，则甲数占，然后依据分数乘法的意义即可求解。
【详解】
甲数是100。
10．4；3
；
；
【分析】由图可知，杨树有4份，柳树有3份；求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数；求杨树的棵数比柳树多几分之几，用杨树与柳树的份数差除以柳树的份数；求柳树的棵数比杨树少几分之几，用杨树与柳树的份数差除以杨树的份数进行解答。求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求杨树的棵数占总棵数的几分之几，用杨树的份数除以杨树、柳树的总份数；求柳树的棵数占总棵数的几分之几，用柳树的份数除以杨树、柳树的总份数进行解答。
【详解】杨树有4份，柳树有3份；
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
（4－3）÷4
＝1÷4
＝
4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
所以杨树有4份，柳树有3份，杨树的棵数比柳树多，柳树的棵数比杨树少，杨树的棵数占总棵数的，柳树的棵数占总棵数的。
11． 9 24
【分析】分析题目，设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场，根据等量关系式：双打比赛的赛场数量×4＋单打比赛的赛场数量×2＝42名，列出方程4x＋2（15－x）＝42，进一步解出方程即可得到进行双打的赛场数量，再用15减去进行双打的赛场数量求出进行单打的赛场数量，最后用进行双打的赛场数量乘4即可求出参加双打比赛的人数。
【详解】解：设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场。
4x＋2（15－x）＝42
4x＋30－2x＝42
4x－2x＝42－30
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
15－6＝9（个）
6×4＝24（人）
42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有9个赛场，参加双打比赛的有24人。
12．4
【分析】根据题意，男生平均每人套9个，男、女生平均每人套了6个，那么多套9﹣6＝3（个）；已知女生平均每人套4个，有女生6人，女生共套4×6＝24（个），男、女生平均每人套了6个，6个女生是6×6＝36（个），女生实际套的个数比男女平均套的个数中女生部分少36﹣24＝12（个），除以男生多套的个数，就是男生人数，据此解答即可。
【详解】（6×6－4×6）÷（9－6）
＝（36－24）÷3
＝12÷3
＝4（人）
那么第一小组有男生4人。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13． 4 4 4×4＋2×424 少4人 5 3 4×5＋2×3＝26 少2人 6 2 4×6＋2×2＝28 相等
【分析】双打比赛每桌4人，单打比赛每桌2人。根据题意，运用列表法解答时，双打比赛桌数＋单打比赛桌数＝8桌，双打比赛桌数×4＋单打比赛桌数×2＝比赛人数，先假设双打比赛桌数和单打比赛桌数同样的，再调整，据此填表。
【详解】8＝4＋4＝5＋3＝6＋2＝7＋1
（1）当双打比赛桌数为4桌时，单打桌数为4桌。
比赛人数：4×4＋2×4
＝16＋8
＝24（人）
28－24＝4（人）
（2）当双打比赛桌数为5桌时，单打桌数为3桌。
比赛人数：4×5＋2×3
＝20＋6
＝26（人）
28－26＝2（人）
（3）当双打比赛桌数为6桌时，单打桌数为2桌。
比赛人数：4×6＋2×2
＝24＋4
＝28（人）
选择这三种情况填表如下：
双打比赛桌数 单打比赛桌数 比赛人数 与28人比较
4 4 4×4＋2×4＝24 少4人
5 3 4×5＋2×3＝26 少2人
6 2 4×6＋2×2＝28 相等
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。用列表法解答时，掌握题中单打、双打比赛桌数与比赛人数之间的关系是解题的关键。
14．36
【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。
【详解】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，
所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1），
大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1；
因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2，
所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2）
大圆柱和小圆柱体积比是12∶2，
大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1
6－1＝5
30÷5＝6（立方厘米）
6×6＝36（立方厘米）
所以大圆柱的体积是36立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题关键。
15． 旋转 5.13
【分析】观察图形可知，通过旋转图①右边的扇形可得到图③。用半圆的面积减去两个空白正方形的面积。如下图所示，把两个正方形平均分成2份，组成的涂色三角形是一个直角三角形，两条直角边都等于扇形的半径，都是3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出涂色三角形的面积，再乘2，即可求出两个正方形的面积之和。半圆的面积＝πr2÷2，据此求出半圆的面积，再减去两个正方形的面积之和，即可求出阴影部分的面积。
【详解】通过分析可得：要求涂色部分的面积，可以先用转化的策略，通过旋转，最后转化成了一个半圆。
3.14×32÷2－3×3÷2×2
＝3.14×9÷2－9
＝14.13－9
＝5.13（平方厘米）
则涂色部分的面积是5.13平方厘米。
【点睛】通过画辅助线组成一个直角三角形，明确直角三角形的底和高都等于扇形的半径，从而求出三角形和正方形的面积是解题的关键。
16．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
17．√
【分析】男生看作5份，女生就是4份，全部人数就是9份。据此求解。
【详解】男生占全班人数的
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查比的应用。
18．×
【分析】盐水是由盐和水组成，题中盐为1份，水是20份，则盐水为21份，所以盐占盐水的，据此进行判断。
【详解】
5%＝
故答案为：×
【点睛】理解盐水是由盐和水组成的是解答本题的关键。
19．√
【详解】用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的，说法正确。
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？
大船只数 小船只数 乘坐的总人数
9 1 48
8 2 46
7 3 44
6 4 42
5 5 40
4 6 38
3 7 36
2 8 34
1 9 32
故答案为：√
20．x＋3x＝9.6
【分析】观察线段图可知，圆珠笔的价格为x元，钢笔价格是圆珠笔的3倍，即为3x元，钢笔和圆珠笔的总价格为9.6元，据此列方程求解即可。
【详解】解：设圆珠笔的价格为x元，则钢笔的价格是3x元。
x＋3x＝9.6
4x＝9.6
4x÷4＝9.6÷4
x＝2.4
圆珠笔的单价为2.4元。
【点睛】找出圆珠笔价格x元，钢笔价格3x元，与总价格9.6之间的数量关系是解答此题的关键。
21．2条；3条
【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。
【详解】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。
3x＋2（5－x）＝12
3x＋10－2x＝12
x＋10＝12
x＋10－10＝12－10
x＝2
小船：5－x＝5－2＝3（条）
答：租用的大船有2条，小船有3条。
22．110千米/小时
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出A车和B车的速度和，再减去A车的速度，即可求出B车的速度。
【详解】360÷1.8＝200（千米/时）
200－90＝110（千米/时）
答：B车平均速度为110千米/小时。
【点睛】解决本题的关键是能根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出A车和B车的速度和。
23．鸡有6只；兔有4只
【分析】根据题意，利用一一列举的方法，根据腿数的差异，找出合适的鸡兔只数。
【详解】鸡的只数是2时，兔的只数是10－2＝8只，腿的总腿数＝2×2＋4×8＝4＋32＝36，多了36－28＝8（条）；
鸡的只数是3时，兔的只数是10－3＝7只，腿的总腿数＝2×3＋4×7＝6＋28＝34，多了34－28＝6（条）；
鸡的只数是4时，兔的只数是10－4＝6只，腿的总腿数＝2×4＋4×6＝8＋24＝32，多了32－28＝4（条）；
鸡的只数是5时，兔的只数是10－5＝5只，腿的总腿数＝2×5＋4×5＝10＋20＝30，多了30－28＝2（条）；
鸡的只数是6时，兔的只数是10－6＝4只，腿的总腿数＝2×6＋4×4＝12＋16＝28，等于28条。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和28条比较
1 9 2×1＋4×9＝38 多了10条
2 8 2×2＋4×8＝36 多了8条
3 7 2×3＋4×7＝34 多了6条
4 6 2×4＋4×6＝32 多了4条
5 5 2×5＋4×5＝30 多了2条
6 4 2×6＋4×4＝28 相等
答：鸡有6只，兔有4只。
24．20人；80人
【分析】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。
【详解】解：设参加植树的老师有人，则参加植树的学生有（100－）人。
3＋（100－）×1＝140
3＋100－＝140
3－＝140－100
2＝40
＝40÷2
＝20
学生：100－20＝80（人）
答：老师有20人，学生有80人。
25．男生20人；女生30人
【分析】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×，等量关系式：女生人数＋男生人数＝六（1）班的总人数，据此列方程解答。
【详解】解：设六（1）班的女生有x人，则男生有x人。
x＋x＝50
x＝50
x÷＝50÷
x＝50×
x＝30
30×＝20（人）
答：六（1）班的男生有20人，女生有30人。
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