资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元测试
一、选择题
1．4个连续自然数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
2．下面哪道题的被除数不是除数的倍数。（ ）
A．80÷16 B．156÷39 C．92÷27 D．351÷27
3．最小质数与最小合数的积是（ ）。
A．3 B．8 C．6
4．两个数的最大公因数是2，最小公倍数是36，这两个数可能是（ ）。
A．8和10 B．6和36 C．9和12 D．4和18
5．如果（、是不为0的自然数），那么它们的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）
A．1； B．； C．； D．；
6．如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
7．下面说法正确的是（ ）。
A．偶数都是合数，奇数都是质数
B．两个非零自然数的乘积一定是它们的公倍数
C．质数可以只有1个因数
D．因为55＝11×5，所以55一共有2个因数
8．算式的积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．倍数
二、填空题
9．把24分解质因数是( )。
10．如果三个连续奇数中最小的一个是x，那么最大的一个是( )，这三个数的和是( )。
11．使35□成为2的倍数，□里可以填( )。使35□成为5的倍数，□里可以填( )。使35□既是2的倍数，又有因数5，□里可以填( )。
12．在2、3、8、17、21、51这些数中，3的倍数有( )，质数有( )。
13．的分子和分母的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．烹饪课上，六（1）班学生进行分组操作，不管是每组6个人还是每组7个人都正好，六（1）班最少有( )个学生。
15．写出每组数的最小公倍数。
2和11( ) 6和18( ) 15和10( ) 3和8( )
16．用数字卡片2、3和5组成的两位数中，2的倍数有( )，它们的最大公因数是( )。
17．1＋3＋5＋…＋39的和是( )，1×3×5×…×39的积是( )。（填“奇数”或“偶数”）
三、判断题
18．非0自然数中，除去合数就是质数。( )
19．自然数中，不是质数，就是合数。( )
20．这个数一定是3的倍数。( )
21．1＋3＋5＋…＋35的和是偶数。( )
四、计算题
22．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 117
23．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和24
（2）25和15
五、解答题
24．小玲的爸爸、妈妈在环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。他们同时从起点出发，都按逆时针方向跑，至少经过多少分钟又在起点相遇？
25．下面是利民小学五年级三个社团的人数。
社团 美术 合唱 舞蹈
人数 47 48 49
哪个社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）？为什么？
26．张奶奶家门前有一个长20米，宽12米的长方形池塘，张奶奶要在池塘四周围一圈挡板，为了美观张奶奶要求所用每块挡板的长度相同。至少需要几块长度相等的挡板？
27．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？
28．用长15厘米、宽12厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？一共需要多少个长方形？
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D A B B B
1．B
【分析】由题意可得，能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；4个连续自然数，如果是2个奇数2个偶数时，和一定是偶数；据此填空即可。
【详解】4个连续自然数的和是偶数。
故答案为：B
2．C
【分析】先根据整数除法的计算方法，求出各个算式的结果，再找出算式中没有余数的，这样的算式被除数就是除数的倍数。
【详解】A．80÷16＝5
B．156÷39＝4
C．92÷27＝3……11
D．351÷27＝13
故答案为：C
【点睛】本题考查了整数除法的计算方法，以及因数和倍数的关系。
3．B
【分析】根据质数与合数的定义即可作答。
质数是指只含有1和它本身两个因数的数；最小的质数是2；
合数是指含有3个或3个以上因数的数；最小的合数是4。
【详解】2×4＝8
即，最小质数与最小合数的积是8。
故答案选：B
4．D
【分析】最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；据此逐项求出各选项的最大公因数和最小公倍数。
【详解】A．8和10
8＝2×2×2；10＝2×5
8和10的最大公因数：2
8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40；不符合题意；
B．6和36
6和36是倍数关系，6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；不符合题意；
C．9和12
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最大公因数是3
9和12的最小公倍数是：3×3×2×2＝36；不符合题意；
D．4和18
4＝2×2
18＝2×3×3
4和18的最大公因数是2
4和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36；符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
5．A
【分析】如果（、是不为0的自然数），即a、b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】如果（、是不为0的自然数），即a、b是相邻的两个自然数，所以a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
6．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。
【详解】a是一个整数，可得2a一定是2的倍数，2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝5，5是奇数也是质数；当a＝4时，2a＋1＝9，9是奇数也是合数。
如果a是一个整数，那么2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，质数与合数的意义以及运算性质（偶数和奇数）。
7．B
【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
B．两个或多个整数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。
C．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
D．列举出55的所有因数，数出个数。
【详解】A．如：偶数2是质数，奇数9是合数，所以偶数不都是合数，奇数不都是质数，原题说法错误。
B．两个非零自然数的乘积一定是它们的公倍数，原题说法正确。
C．根据质数的意义可知，质数只有两个因数，原题说法错误。
D．55的因数有：1，5，11，55；所以55一共有4个因数，原题说法错误。
故答案为：B
8．B
【分析】从“”中，可找到规律，式子中第一个乘数为：3×1＝3，第二个乘数为：3×2＝6，第三个乘数为：3×3＝9，第n个乘数为：3n，因为最后一个数为33，所以这个式子中一共有乘数：33÷3＝11（个），3的奇数倍都为奇数，3的偶数倍都为偶数，所以原式可看成：，把每个“奇数×偶数”看成一组，那么一共有5组“奇数×偶数”和一个奇数相乘。所以5组“奇数×偶数”和一个奇数相乘就相当于“偶数×偶数×偶数×偶数×偶数×奇数”，最终的结果为偶数。
【详解】由分析可知：原式一共有乘数：33÷3＝11（个）
可将原式看成：
＝偶数×偶数×偶数×偶数×偶数×奇数
＝偶数×奇数
＝偶数
故答案为：B
【点睛】本题考查积的奇偶性的灵活运用，注意：奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
9．24＝2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】24＝2×2×2×3
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
10． x＋4 3x＋6
【分析】相邻的两个奇数相差2，最小数＋2＝中间数，最小数＋4＝最大那个数；中间数×3＝三个数的和，据此解答。
【详解】三个连续的奇数，其中最小的一个是x，中间数为x＋2，最大那个数为x＋4。
三个数和是：（x＋2）×3＝3x＋6
如果三个连续奇数中最小的一个是x，那么最大的一个是x＋4，这三个数的和是3x＋6。
11． 0、2、4、6、8 0、5 0
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【详解】使35□成为2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8；使35□成为5的倍数，□里可以填0、5；使35□既是2的倍数，又有因数5，□里可以填0。
【点睛】掌握2、5的倍数特征是解答题目的关键。
12． 3，21，51 2，3，17
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2，据此解答。
【详解】2、3、8、17、21、51中，
3的倍数有：3，21，51；
质数有：2，3，17。
在2、3、8、17、21、51这些数中，3的倍数有3，21，51，质数有2，3，17。
13． 4 72
【分析】先把两个数分解质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
36＝2×2×3×3
则的分子和分母的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
【点睛】掌握用质因数分解法求几个数的最大公因数与最小公倍数的方法是解题的关键。
14．42
【分析】求六（1）班最少有多少名学生，即求6和7的最小公倍数，6和7是互质数，是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积，由此解答即可。
【详解】6×7＝42（个）
即六（1）班最少有42个学生。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数，是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积。
15． 22 18 30 24
【分析】最小公倍数 是几个数（两个或两个以上）的 公倍数中最小的一个 。
本题求最小公倍数的方法：互质的两个数的最小公倍数应该是它们的乘积；成倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数；分解质因数法求解：将两个数分别分解质因数，然后取各质因数的最大次数，再将它们相乘即可。
【详解】2和11为互质的两个数，2×11＝22，所以，2和11的最小公倍数是22；
18÷6＝3，18是6的倍数，所以，6和18的最小公倍数是18；
15＝3×5，10＝2×5，所以，15和10的最小公倍数是：3×2×5＝30；
3和8为互质的两个数，3×8＝24，所以，3和8的最小公倍数是24；
2和11（22） 6和18（18） 15和10（30） 3和8（24）
16． 32、52 4
【分析】根据2的倍数特征：一个数的个位如果是0，2，4，6，8，则这个数就是2的倍数；求出2、3和5组成的两位数，进而求出2的倍数的数；再根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；据此解答。
【详解】2，3和5组成两位数有：23，25，32，35，52，53
2的倍数有：32，52
32＝2×2×2×2×2
52＝2×2×13
32和52最大公因数是2×2＝4
【点睛】根据2的倍数特征以及求最大公因数的方法进行解答。
17． 偶数 奇数
【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，又“1＋3＋5＋…＋39”共有20个奇数相加，所以和是偶数；奇数×奇数＝奇数，1×3×5×…×39中的因数都是奇数，所以积是奇数；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
1＋3＋5＋…＋39的和是偶数，1×3×5×…×39的积是奇数。（填“奇数”或“偶数”）
【点睛】此题考查奇数、偶数的运算性质，根据奇数、偶数的性质灵活运用即可。
18．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数；除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此解题。
【详解】1是一个非0自然数，但1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
【详解】非零自然数中，除了1以外，不是质数，就是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。90个5相加就是（90×5＝450），只要判断450是否是3的倍数，如果是，则这个数也是3的倍数；如果不是，则这个数就不是3的倍数；据此判断。
【详解】90×5＝450
因为4＋5＋0＝9，9÷3＝3，所以9是3的倍数，也就是450是3的倍数，因此这个数一定是3的倍数，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
21．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，据此判断。
【详解】1＋3＋5＋…＋35中有18个奇数相加，18个奇数的和是偶数，所以1＋3＋5＋…＋35的和是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
22．见详解
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。
【详解】
20＝2×2×5
45＝3×3×5
91＝7×13
102＝2×3×17
117＝3×3×13
23．（1）12和24的最大公因数是12；最小公倍数是24
（2）25和15的最大公因数是5；最小公倍数是75
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
其它情况可以用分解质因数找两个数的最大公因数和最小公倍数。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】（1）12和24是倍数关系，所以12和24的最大公因数是12，最小公倍数是24；
（2）25＝5×5
15＝3×5
25和15的最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5＝75。
24．12分钟
【分析】爸爸跑一圈需3分钟，那么爸爸每次到达起点的时间都是3的倍数。妈妈跑一圈用4分钟，那么，妈妈每次到达起点的时间都是4的倍数。因此，要想两人同时在起点相遇，则这个时间必须既是3的倍数，也是4的倍数，即是3和4的公倍数，时间至少，则找3和4的最小公倍数即可。
【详解】3和4的最小公倍数是12；
答：至少经过12分钟又在起点相遇。
25．合唱社团和舞蹈社团；48和49是合数
【分析】根据质数和合数的特点，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。
【详解】班级人数是质数的是47，班级人数是合数的有48、49。
答：合唱社团和舞蹈社团可以平均分成人数相同的小组，因为48和49是合数。
26．16块
【分析】根据题意，要求所用每块挡板的长度相同，那么挡板的长度是20和12的公因数；
求至少需要几块长度相等的挡板，那么每块挡板的长度要最大，也就是求20和12的最大公因数；
把20和12分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得出挡板的最大长度。
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形池塘一周的长度，再除以每块挡板的长度，即是至少需要挡板的总块数。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的最大公因数是：2×2＝4
即每块挡板最长是4米。
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（米）
64÷4＝16（块）
答：至少需要16块长度相等的挡板。
27．12束；玫瑰：2朵；康乃馨：3朵
【分析】由题意可知，每束花中每种花的多数相同，最多可以扎多数束，则是求24和36的最大公因数，根据分解质因数的方法找出最大公因数，再用玫瑰花的朵数除以总共有多少束花即可求出每束花中玫瑰的朵数，再用康乃馨的朵数除以总共有多少束花即可求出每束花中康乃馨的朵数。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
最多可以扎：2×2×3＝12（束）
24÷12＝2（朵）
36÷12＝3（朵）
答：最多可以扎12束，此时每束花中玫瑰有2朵，康乃馨有3朵。
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键。
28．60厘米；20个
【分析】根据题意，拼成的正方形的边长是15厘米、12厘米的公倍数，拼成的最小边长是这两个数的最小公倍数。据此先求出正方形的最小边长，再分别利用除法求出需要几行几列的小长方形，从而利用乘法求出一共需要多少个长方形。
【详解】15＝3×5
12＝3×2×2
3×5×2×2＝60
所以，15和12的最小公倍数是60。
（60÷15）×（60÷12）
＝4×5
＝20（个）
答：拼成的正方形的边长最小是60厘米，一共需要20个长方形。
【点睛】本题考查了公倍数和最小公倍数，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑