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第四单元测试
一、选择题
1．正比例图象是一条（ ）。
A．直线 B．线段 C．射线
2．下列关系式中，表示x和y成反比例的关系式是（ ）。
A．y÷x＝k（一定） B．x＋y＝k（一定） C．xy＝k（一定）
3．如图中字母A的位置是（ ）。
A．（2，1） B．（9，6） C．（5，9） D．（1，6）
4．如图，关于少年宫的位置，描述不正确的是（ ）。
A．少年宫的位置用数对表示为（4，5）
B．少年宫在学校北偏东30°方向
C．少年宫在小红家的北面
5．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（ ）。
A．8m B．10m C．12m D．15m
6．下面各选项中，两个量成反比例的是（ ）。
A．长方形的周长一定，长和宽 B．速度一定，路程和时间
C．总价一定，单价和数量 D．时间一定，每分打字个数和打字总个数
7．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．一根彩带长20cm，用了的和剩下的 B．同学的年龄一定，他们的身高与体重
C．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 D．小汽车的速度一定，行驶的路程和时间
8．在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是（ ）。
A． B．3 C． D．4
二、填空题
9．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
10．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费成( )比例。
11．骆驼的体温随着时间的推移呈( )变化。

12．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。
13．在下面的括号里填“正”或“反”。
(1)长方体的体积一定，底面积和高成( )比例。
(2)苹果的单价一定，购买的苹果数量和总价成( )比例。
14．在一张小明和妈妈的合照上，量得妈妈在照片上的身高是6.4厘米，小明的身高是4.8厘米。小明知道自己的实际身高是1.2米，妈妈实际身高是( )米。
15．如果y＝8x，则y和x成 比例，如果＝，则y和x成 比例。
16．如果（A，B均不为0），那么A，B成( )比例，A∶B＝( )（填最简整数比）。
17．从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。
三、判断题
18．mn＋15＝45，m与n成反比例。( )
19．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
20．圆的面积一定，圆周率和半径成反比例。( )
21．在莫比乌斯带的一侧用笔开始沿带的中间画线，画一圈后能回到起点。( )
四、计算题
22．解方程。
x－x＝ 42∶＝x∶
5x＋16×2＝36 ＝
五、解答题
23．某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。
每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240
所需的天数/天 40 32 30 24 20
（1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。
（2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？
24．如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 …
（1）把表填写完整。
（2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？
（3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（4）该工程队7天可以铺设管道（ ）米。
25．乘车的人数与所付车费如下表。
人数/人 0 1 2 3 4 5 …
车费/元 0 20 40 60 80 100 …
（1）乘车的人数与所付车费成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接。
（3）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义。
26．下面的图像表示甲车和乙车行驶的路程和时间的关系。
（1）从图像上看两车行驶的路程和时间成（ ）比例，（ ）车行驶得快。
（2）已知甲、乙两地的距离是900千米。如果甲乙两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
27．一台榨油机的生产情况如下表所示。
时间/时 0 1 2 3 4 5 ……
榨油量/吨 0 4 8 12 16 20 ……
（1）榨油量与时间成正比例关系吗？说明理由。
（2）把表中时间和榨油量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。

（3）这台榨油机5.5小时可以榨油（ ）吨；榨50吨油需要（ ）小时。
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B B C C C
1．A
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。
【详解】由分析可知；正比例图象是一条直线。
故答案为：A
【点睛】本题考查了对正比例图象的认识，属于基础知识。
2．C
【分析】依据反比例的意义，即如果两个量的乘积一定，就说这两个量成反比例，据此即可作出正确选择。
【详解】xy＝k（一定），表示x和y的乘积一定，因此成反比例；
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．C
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
【详解】图中字母A在第5列第9行，用数对表示字母A的位置是（5，9）。
故答案为：C
【点睛】本题考查数对与位置的知识，掌握用数对表示物体位置的方法是解题的关键。
4．B
【分析】A．用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；
B．以学校为观测点，以图中的“上北下南，左西右东”为准，根据方向和角度确定少年宫的位置；
C．以小红家为观测点，少年宫在小红家的正上方，据此判断。
【详解】A．少年宫的位置用数对表示为（4，5），原题说法正确；
B．少年宫在学校东偏北60°方向，原题说法错误；
C．少年宫在小红家的北面，原题说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查方向与数对的应用，找准观测点是解题的关键。
5．B
【分析】在同一时间、地点，物体的高度与影长成正比例，据此列比例解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶8＝15∶12
12x＝15×8
12x＝120
x＝10
这棵大树高10米。
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中相关联的量是否成正比例。
6．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；不满足正、反比例的意义的不成比例；据此解答。
【详解】A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2得（长＋宽）＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定，则长方形的周长÷2一定，也就是长与宽的和一定，长方形的周长一定，长和宽不成比例；
B．根据速度＝路程÷时间，速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以速度一定，路程和时间成正比例关系；
C．根据总价＝单价×数量，总价一定，则单价与数量的乘积一定，所以总价一定，单价和数量成反比例关系；
D．打字总个数÷每分打字个数＝打字时间，打字时间一定，也就是打字总个数与每分打字个数的比值一定，所以时间一定，每分打字个数和打字总个数成正比例关系。
故答案为：C
7．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，两种量成反比例关系；；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．一根彩带长20cm，用了的＋剩下的＝总长度（一定），是和一定，用了的和剩下的不成比例；
B．同学的年龄一定，他们的身高与体重不成比例；
C．每块砖的面积×用砖块数＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数成反比例；
D．因为：路程÷时间＝速度，小汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
故答案为：C
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
8．C
【分析】如图，连接AE，CD，因为AD＝AB，可得：三角形BDE＝×三角形ABE，又因为BE＝BC，可得三角形ABE＝×三角形ABC，据此可得：三角形BDE＝××三角形ABC＝ ×三角形ABC；同理，三角形ADF＝×三角形ADC，又因为三角形ADC＝×三角形ABC，推出三角形ADF＝×三角形ABC；三角形EFC＝×三角形AEC，又因为三角形AEC＝×三角形ABC，推出三角形EFC＝×三角形ABC；所以可得出三角形DEF＝三角形ABC＝×三角形ABC。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用三角形DEF的面积除以其对应的分率即可得解。
【详解】
在如图中，，，。如果的面积是1，那么的面积是。
故答案为：C
【点睛】考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的应用。
9．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
10．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。
【详解】题中，（一定），据此可知房屋面积和所缴的物业管理费成正比例关系。
【点睛】此题考查的是如何辨识正反比例，以及正反比例的实际应用问题。
11．周期性
【分析】通过观察骆驼体温变化图，可以知道：骆驼的体温在0时至4时体温从37度下降到35度，4时至16时体温从35度逐渐上升40度，从16时到28时体温从40度逐渐下降至35度，然后又从35度逐渐上升。是一个周期性的变化过程。
【详解】骆驼的体温随着时间的推移呈（周期性）变化
【点睛】从折线统计中找出体温变化的规律是解答的关键。
12． 正 直 反
【分析】根据“总价＝单价×数量”，总价和数量的比值表示单价，单价是不变的；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝单价（一定），由此即可判定总价和数量成正比例；正比例的图象是一条过原点的直线。
每分钟打字的字数×所用的时间＝稿件总字数，这份稿件总字数一定，所以每分钟打字的字数和所用的时间成反比例。
【详解】购买数学书的总价和数量成正比例，它的图像是一条直线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13．(1)反
(2)正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）底面积×高＝长方体体积（一定），底面积与高成反比例。
（2）总价÷数量＝单价（一定），购买的苹果数量和总价成正比例。
14．1.6
【分析】6.4厘米＝0.064米，4.8厘米＝0.048米，根据题意可知，图上距离和实际距离的比值一定，它们成正比例关系，据此设妈妈实际身高是x米，列比例为0.064∶x＝0.048∶1.2，然后解出比例即可。
【详解】6.4厘米＝0.064米
4.8厘米＝0.048米
解：妈妈实际身高是x米。
0.064∶x＝0.048∶1.2
0.048x＝0.064×1.2
0.048x＝0.0768
x＝0.0768÷0.048
x＝1.6
妈妈实际身高是1.6米。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
15． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果y＝8x，则y∶x＝8（一定），所以y和x成正比例；
如果＝，则xy＝3×5，即xy＝15（一定），所以y和x成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
16． 正 2∶15
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因（A，B均不为0）可得：
A∶B＝∶＝2∶15
A∶B＝（一定），故A和B成正比例。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及化简比的方法和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
17．300
【分析】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。
【详解】客车速度∶货车速度＝9∶6
180÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
【点睛】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，距离和速度成比例。
18．√
【分析】判断m和n是否成反比例，我们只需看m是否随着n的变大而变小，且m和n的乘积是否为一个定值，由题目可知mn＝30，据此即可判断。
【详解】因为mn＝45－15
mn＝30
所以m随着n的变大而变小，且m和n的乘积为定值30，因此，m和n成反比例。
故答案为：√
19．×
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。
20．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】圆的面积＝π×半径2；面积一定，圆周率是定值，不因圆的面积或半径或其它任何参数变化，圆的面积一定，半径也一定，所以它的半径与圆周率不成比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
21．√
【分析】莫比乌斯带是一种具有一条边界和一个表面的空间结构。它可以通过取一条矩形纸条，将其扭转一半，然后将两端粘在一起来制成。它有一个特性，如果你沿着带子的中间画一条线，你最终会回到你开始的地方，但在带子的另一边。如图所示沿着虚线在中间画一圈，是能回到起点的。
【详解】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。原题干说法正确。
故答案为：√
22．x＝3；x＝50
x＝；x＝2.5
【分析】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解；
（3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。
【详解】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝3
（2）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x÷＝30÷
x＝30×
x＝50
（3）5x＋16×2＝36
解：5x＋32＝36
5x＋32－32＝36－32
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝
（4）＝
解：1.2x＝7.5×0.4
1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2
x＝2.5
23．（1）成反比例，见详解；
（2）192辆
【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。
（2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。
【详解】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下：
因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。
（2）
（辆）
答：平均每天要生产192辆。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。
24．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）168
【分析】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。
（2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。
（3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。
（4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。
【详解】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米
每天铺设管道24米。
5天：24×5＝120（米）
6天：24×6＝144（米）
填表如下：
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 120 144 …
（2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。
（3）作图如下：
（4）24×7＝168（米）
该工程队7天可以铺设管道168米。
【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。
25．（1）成正比例，原因见详解；
（2）见详解
（3）在；6个人的车费是120元
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据统计表提供的数据，描点绘图；
（3）判断点（6，120）是否在这条直线上，只要比值不变即可。
【详解】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定），乘车的人数与所付车费成正比例。
（2）
（3）120÷6＝20，点（6，120）在这条直线上，表示6个人的车费是120元。
【点睛】熟练掌握正比例的意义和辨识和反比例意义和辨识是解答本题的关键。
26．（1）正；甲；（2）7.5小时
【分析】（1）通过观察可知，速度＝路程÷时间，甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分），乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分），两车的速度一定，说明两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。
（2）根据相遇时间＝路程÷速度之和，用900÷（1.2＋0.8）即可求出相遇时间，再把单位换算成小时。
【详解】（1）甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分）
乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分）
1.2＞0.8
两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。
（2）900÷（1.2＋0.8）
＝900÷2
＝450（分钟）
450分钟＝7.5小时
答：7.5小时后两车相遇。
27．（1）成正比例关系，见详解；
（2）见详解；
（3）22；12.5
【分析】（1）分别求出生产时间与产量的比，看比值是否相等。
（2）补充完整表格，并在图中描出生产时间和产量所对应的点，再顺次连接各点。
（3）先用4除以1，求出每小时的榨油量；再用每小时的榨油量乘5.5，即可求出5.5小时榨油吨数；最后用50吨除以每小时的榨油量，求出榨50吨油需要的时间。
【详解】（1）生产时间与产量成正比例关系。
因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5，所以时间与榨油量的比值一定，所以生产时间与产量成正比例关系。
（2）作图如下：

（3）4÷1＝4（吨）
4×5.5＝22（吨）
50÷4＝12.5（小时）
这台榨油机5.5时可以榨22吨油；榨50吨油需要12.5时。
【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、画正比例图像及利用正比例关系解决问题，需正确分析题意，准确画图。
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