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第四单元测试
一、选择题
1．中，比例的内项是（ ）。
A．2.4和1.6 B．2.4和2 C．1.6和3 D．1.6和2
2．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．2∶3和6∶9 B．0.01∶6.2和0.5∶310 C．3∶2和0.8∶0.6
3．与∶能组成比例的是（ ）。
A．∶ B．∶6 C．6∶5 D．5∶6
4．如果2a＝5b（a、b都是非0自然数），用2、5、a、b组成正确的比例式是（ ）。
A．2∶a＝5∶b B．2∶b＝5∶a C．2∶5＝a∶b D．2∶a＝b∶5
5．把比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D．
6．一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（ ）。
A．0.2毫米 B．2毫米 C．0.5毫米 D．5毫米
7．把长9cm，宽3cm的长方形按1∶3的比缩小，缩小后图形的面积是（ ）cm2。
A．27 B．9 C．3
8．把4.5、7.5、、这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25
9． 2、5、8与（ ）不能组成比例。
A． B． C．11
10．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
12．0.5∶0.2的比值是( )，的比值是( )，因为比值( )，所以可以组成比例( )。
13．看图填一填。
图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的( )倍，把①号三角形按( )∶( )的比放大可以得到②号三角形。
14．如果x的5倍与y的7倍等，那么x∶y＝( )∶( )。
15．在比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，则上海到杭州的实际距离大约是( )千米。
16．一种零件长4毫米，把它画在比例尺是50∶1的图纸上应画( )厘米，在这幅图上量得另一种零件长15厘米，实际长( )毫米。
17．如果A∶8＝B∶11，那么A× ＝B× ；如果7a＝10b，那么a∶b＝ ∶ 。
18．一幅图，图上4厘米表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是( )。
19．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将三角形AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则三角形CEF的面积为( )。
三、判断题
20．8∶2＝4是比例。( )
21．如果∶和∶能组成比例，那么。( )
22．一个零件长6mm，画在图纸长3cm，这幅图的比例尺是1∶5。( )
23．在比例尺是100∶1的图纸上，图上距离和实际距离的比是1∶100。( )
24．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。( )
四、计算题
25．直接写出得数。

（ ）
26．求未知数x的值。
78－6x＝60 7.2x－6.5x＝1.2 2x－0.3＝1.5
五、解答题
27．应用比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。
35∶2和7∶
（ ）×（ ）＝（ ）
（ ）×（ ）＝（ ）
2∶16和∶
（ ）×（ ）＝（ ）
（ ）×（ ）＝（ ）
28．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解）
29．甲、乙两城相距120千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是6厘米。乙、丙两城之间的实际距离是多少千米？
30．小俊调制两杯糖水，第一杯用了25克糖和500克水，第二杯用了30克糖和750克水。
（1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，它们能组成比例吗？
（2）按照第二杯糖水中糖与水质量的比计算，600克水中应加入糖多少克？
（3）请提出一个数学问题，并解答。
31．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B C A C D C B
1．C
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】据分析可知，比例的内项是1.6和3。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比例的意义。
2．C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。据此解答即可。
【详解】A．2∶3和6∶9
2×9＝3×6＝18
B．0.01∶6.2和0.5∶310
0.01×310＝6.2×0.5＝3.1
C．3∶2和0.8∶0.6
3×0.6＝1.8
2×0.8＝1.6
1.8＞1.6
所以3∶2和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：C
3．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出各选项的比值，找出与∶比值相等的选项，据此解答。
【详解】∶＝÷＝
A．∶＝÷＝，错误；
B．∶6＝÷6＝，错误；
C．6∶5＝6÷5＝，错误；
D．5∶6＝5÷6＝，正确。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
4．B
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与原式2a＝5b相比较，算式一致的，就是正确的比例式。
【详解】A．2∶a＝5∶b，那么2b＝5a，不符合题意；
B．2∶b＝5∶a，那么2a＝5b，符合题意；
C．2∶5＝a∶b，那么2b＝5a，不符合题意；
D．2∶a＝b∶5，那么ab＝2×5，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。
5．C
【分析】根据这个线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，即3000000厘米。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可改写成数值比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
则这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：C
【点睛】掌握线段比例尺和数值比例尺的意义是解题的关键。
6．A
【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】10÷
＝10÷500
＝0.02（厘米）
＝0.2（毫米）
故答案为：A。
7．C
【分析】1∶3＝，长9cm，宽3cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长乘宽得缩小后的图形面积。据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
3×＝1（cm）
3×1＝3（）
故答案为：C
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算。
8．D
【分析】把4.5、7.5、、这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例，再进一步求出内项的积。
【详解】4.5、7.5、、这四个数可以组成比例4.5∶＝7.5∶
所以内项积是×7.5＝2.25。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握求四个数组成比例的方法是解题的关键。
9．C
【分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，根据四个数中最大数与最小数的乘积是否相等即可判断能否成比例。
【详解】A．因为，，积相等，能组成比例；
B．因为，，积相等，能组成比例；
C．因为，，，积不相等，不能组成比例。
故答案为：C
10．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
11． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
12． 2.5 2.5 相等 0.5∶0.2＝
【分析】能组成比例的两个比的比值相等，先根据比值＝前项÷后项计算得出答案，再由比例的意义判断是否可以组成比例，据此解答即可。
【详解】0.5∶0.2＝0.5÷0.2＝2.5
＝＝＝2.5
所以，0.5∶0.2的比值是2.5，的比值是2.5，因为比值相等，所以可以组成比例0.5∶0.2＝。
13． 2 2 1
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。用②号三角形短直角边的长度÷①号三角形短直角边的长度，求出倍数关系，进而确定①号三角形是按什么比放大得到②号三角形。
【详解】4÷2＝2
图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的2倍，把①号三角形按2∶1的比放大可以得到②号三角形。
14． 7 5
【分析】由的5倍与的7倍等，可得，再根据比例的性质，两个内项积等于两个外项积，据此求得与的比。
【详解】由分析可得：
则。
15．170
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（厘米）
17000000厘米＝170千米
则上海到杭州的实际距离大约是170千米。
16． 20 3
【分析】由比例尺＝图上距离÷实际距离，可推出：图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位换算，据此解答。
【详解】4毫米＝0.4厘米
所以一种零件长4毫米，把它画在比例尺是50∶1的图纸上应画20厘米，在这幅图上量得另一种零件长15厘米，实际长3毫米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，学生需熟练掌握图上距离和实际距离的求法。
17． 11 8 10 7
【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积；对于A∶8＝B∶11，两内项分别是8和B，两外项分别是A和11，由此即可解答，同理解答后两空。
【详解】由分析可知：
A∶8＝B∶11，比例的两个内项分别是8和B，两个外项分别是A和11；
所以，如果A∶8＝B∶11，那么A×11＝B×8。
7a＝10b，则比例中两个内项可以是b和10，相对应的两个外项分别是a和7；
所以，如果7a＝10b，那么a∶b＝10∶7。
18．1∶5000000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。
【详解】200千米＝20000000厘米
比例尺：
4∶20000000
＝（4÷4）∶（20000000÷4）
＝1∶5000000
这幅地图的比例尺是1∶5000000。
【点睛】此题考查的是比例尺的含义，解答此题的关键是：先统一单位，然后根据比例尺的意义进行解答即可。
19．8
【分析】如l图折叠后CE＝10﹣6＝4（厘米），在三角形中∠CEF＝45°，∠FCE＝90°，CF＝CE＝4厘米，据此可求三角形CEF的面积。
【详解】4×4÷2
＝8（）
【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题，关键在是在等腰直角三角形CEF中求出CE的值。
20．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】依题意，∶＝∶，根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，即×b＝a×，求出a和b的关系，看是否与题干中的结果一致。
【详解】∶＝∶
解：×b＝a×
×b×15＝a××15
10b＝12a
a＝b
a＝b
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握比例的意义以及灵活运用比例的基本性质。
22．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，由此写出图上距离与实际距离的比并把后项化成是1的比即可，注意统一单位。
【详解】3cm∶6mm
＝30mm∶6mm
＝30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例尺的概念，明确比例尺的公式是解答本题的关键。
23．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】在比例尺是100∶1的图纸上，图上距离和实际距离的比是100∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×30）∶（×30）
＝18∶5
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
25．483；；0.03；1.5；
0.7；0.008；9；12
【详解】略
26．x＝40；x＝3；x＝；x＝0.9
【分析】∶x＝∶36，解比例，原式化为：x＝×36，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
78－6x＝60，根据等式的性质1，方程两边同时加上6x，再减去60，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
7.2x－6.5x＝1.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出7.2－6.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.2－6.5的差即可；
2x－0.3＝1.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
【详解】∶x＝∶36
解：x＝×36
x＝20
x÷＝20÷
x＝20×2
x＝40
78－6x＝60
解：78－6x＋6x－60＝60－60＋6x
6x＝18
6x÷6＝18÷6
x＝3
7.2x－6.5x＝1.2
解：0.7x＝1.2
0.7x÷0.7＝1.2÷0.7
x＝
2x－0.3＝1.5
解：2x－0.3＋0.3＝1.5＋0.3
2x＝1.8
2x÷2＝1.8÷2
x＝0.9
27．（1）35；；14；2；7；14；能；35∶2＝7∶；
（2）2；；；16；；2；不能
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。
【详解】（1）35×＝14，2×7＝14，乘积相等，能组成比例：35∶2＝7∶。（比例不唯一）
（2）2×＝，16×＝2，乘积不相等，不能组成比例。
28．276千克
【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设一年能节省汽油x千克，
46∶2＝x∶12
2x＝46×12
2x＝552
x＝552÷2
x＝276
答：一年能节省汽油276千克。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
29．180千米
【分析】先用“120÷4”求出图上1厘米代表实际距离多少千米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答即可。
【详解】120÷4×6
＝30×6
＝180（千米）
答：乙、丙两城之间的实际距离是180千米。
30．（1）第一杯的质量比是1∶20，第二杯的质量比是1∶25，它们不能组成比例；
（2）24克；
（3）按照第一杯糖水中糖与水质量的比计算，210克糖水里面有多少克糖？10克
【分析】（1）根据比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，分别写出两杯的糖与水的质量比，然后根据表示两个比相等的式子叫做比例，判断它们是否能组成比例；
（2）已知第二杯糖水中糖与水质量的比是1∶25，则把糖看作1份，水看作25份，用600÷25即可求出每份的量，进而求出糖的质量；
（3）提出的问题合理即可；例如：按照第一杯糖水中糖与水质量的比计算，210克糖水里面有多少克糖，已知第一杯糖水中糖与水质量的比是1∶20，则把水看作20份，糖看作1份，用210÷（1＋20）即可求出每份是多少，进而求出糖的质量。
【详解】（1）第一杯：
25∶500
＝（25÷25）∶（500÷25）
＝1∶20
第二杯：
30∶750
＝（30÷30）∶（750÷30）
＝1∶25
1÷20＝
1÷25＝
≠
1∶20和1∶25不能组成比例；
答：第一杯的质量比是1∶20，第二杯的质量比是1∶25，它们不能组成比例。
（2）600÷25×1
＝24（克）
答：600克水中应加入糖24克。
（3）问题：按照第一杯糖水中糖与水质量的比计算，210克糖水里面有多少克糖？
210÷（1＋20）×1
＝210÷21×1
＝10（克）
答：210克糖水里面有10克糖。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了比和比例的意义、比的应用，比的应用关键是求出每份的量是多少。
31．80千米
【分析】根据题意可知，1厘米表示40千米，据此求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程÷2.5，求出客车和货车的速度和；再根据客车和货车的速度比是5∶4，即客车占客车和货车的速度和的，用客车和货车的速度和×，即可求出客车速度。
【详解】40×9＝360（千米）
360÷2.5×
＝144×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。
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