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海南省文昌中学2025届高考适应性试题答案
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C D C B
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 BCD ABD AC
【选择题解析】
1．集合，B=，，故选：D.
2．由两边乘以得，，所以对应点在第四象限，的虚部为，，，故选：B.
3．=（1，）， ,则 ，故选：A.
4．所有100名学生身高的平均数=×172.5+×162.5）=167.5（cm） 所有100名学生身高的方差=[16+]+[30+(162.5-167.5)]=48，故选：C
5．因为为等差数列，且，由等差数列的性质得，所以，所以，故，故选：C.
6．将代入抛物线方程，可得，
则抛物线方程为，准线方程为，
又双曲线右焦点到抛物线的准线的距离为，
则，又，
可得，所以双曲线方程为，故选：D.
由函数图象知：“心形”上部分的函数图象关于y轴对称，
而，，不满足；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，不符合要求；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），
当时，，
当时，函数取得最大值1，符合要求；
故选：C.
8．如图所示，对折叠之前的平面图形中各点进行标记，同时将折叠后的几何体置于长方体中. 设长方体的长宽高分别为x,y,z.
，解得
∴四面体ADEF为,
四面体ADEF的全面积为,
内切球半径r，则，∴，故选：B.
9．选项A，“，使得”的否定是“，都有”，故A错误.
选项B，，故B正确.
选项C，因为函数的定义域为，所以函数的值域为，故C正确.
选项D，由得，，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确．
故选：BCD.
10．对于A，若，则曲线，即，为两条直线，故A正确；
对于B，若C为圆，则,
由，，可得，解得，
满足，故B正确；
对于C，若C为椭圆，则，且，所以.
可化为，
若，即，，
则椭圆C的离心率为,
当时，单调递增，故C错误；
对于D，时，，
若C为双曲线，则，即 ，得.
曲线可化为，
故双曲线C的离心率为，
当时，单调递增，故D正确.
故选：ABD.
11．对于A，，
，A正确；
对于B，，
B错误；
对于C，当时，，
当且仅当时取等号，当时，，
当时，
，C正确；
对于D，
，
，
函数，求导得，则在上单调递减，
当时，，则，即，
因此，即，
则；
当时，，D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．/ 13． 14．12；(第一空2分，第二空3分)
【解析】
12．因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，
所以点到原点的距离为，所以，
所以，故答案为：.
13．数列的首项，且，
，，
是首项为3，公比为3的等比数列，，
，
……故答案为
14．若使得三个函数都在上单调递减，则有个；
若和在上单调递增，在上单调递减，
则有个；
若和在上单调递增，在上单调递减，
则有个；
若和在上单调递增，在上单调递减，
则有个；
若、和在上单调递增，则有个.
综上所述：共有个. 故答案为：12；.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：
（1）由题意，则，，
， …………2分
， …………4分
y关于x的线性回归方程为. …………5分
（2）（i）对于线性回归模型，，，
相关指数为， …………7分
因为，所以用非线性回归模型拟合效果更好. …………9分
（ii）当时，（个）12分
所以温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个. …………13分
16．
证明：因为 , 由正弦定理, 得
,
所以 , 所以 . …………2分
又因为 , 所以 或 . ……4分
若,又, 所以, 与 互不相等矛盾,…5分
所以 . 6分
（2）解：由（1）知, 所以 .
因为 , 所以 , 则 ,
可得 . …………8分
又因为
所以 .
因为 ,所以 ,所以 ,
所以 , …………12分
解得 , …………13分
又 ,得 . …………15分
17．解：
（1）过点作⊥，交BP于点，
因为平面⊥平面，交线为，⊥，平面，
所以⊥平面， …………2分
因为平面，所以⊥，
又⊥，，平面，
所以⊥平面，
又平面，
所以平面平面， …………5分
因为⊥平面，平面，所以⊥，
又，由勾股定理得；……6分
（2）存在点，使得直线与平面的夹角为，此时，理由如下：
以为坐标原点，所在直线分别为轴，
垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，
由（1）知，，，故，
由勾股定理逆定理得⊥，且，
所以，
过点P作⊥于点，
由（1）知，平面平面，故⊥平面，
且，，
所以， …………8分
其中，设，，
…………9分
设平面的一个法向量为，
则 ，
令，则，
所以， …………11分
与平面的夹角为，故与夹角为或，
= …………13分
即，解得，则. …………15分
18．解：
（1）设，由题意得，= …………3分
化简得，所以：. …………5分
（2）由于直线与的斜率互为相反数，
不妨设直线的斜率为，则直线的斜率为，；
则直线的方程为，如右图所示：
联立 ，整理可得
，
可得， …………7分
又，可得，
即， …………9分
同理用代替可得； …………11分
因此可得的中点， …………12分
因此可得，
所以可得点在直线上， …………14分
可得点与的最小距离即为点到直线的距离，
…………16分
当且仅当时，取得最小值. …………17分
19．解：
（1）函数的定义域为，， …………1分
当时，，函数在上单调递增； …………2分
当时，令，可得，
所以当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减. …4分
（2）设，
函数的定义域为，.
当时，恒成立，所以函数在上单调递增，
又，所以当时，，不合题意； …………5分
当时，令，解得，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，…………7分
所以，即.
令，则，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以， …………9分
即，所以，即. …………10分
（3）根据题意，，
由，且，得函数为减函数，
设，即，函数的最大值为. ……11分
①当时，，所以当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以函数有最大值，所以函数只有一个零点. ……12分
②当时，，
且时，，时，，
所以函数在的两侧各有一个零点. …………14分
③当时，，所以可得.
利用代入到原函数中可得，
，
设，，
容易判定是关于的增函数，所以，
所以函数的最大值为，即当时，函数无零点. ……16分
综上，当时，函数有两个零点；
当时，函数有一个零点；当时，函数无零点. ……17分海南省文昌中学2025届高考适应性试题
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A．对应的点在第一象限 B．
C．的虚部为 D．
3．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
4．某中学从高一学生中抽取了50名男生，50名女生调查高一学生身高的情况.其中50名男生身高的平均数为172.5cm，方差为16，50名女生身高的平均数为162.5cm，方差为30，那么这100名学生身高的方差为（ ）
A．30 B．38 C．48 D．58
5．已知为等差数列，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为4，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如右图，一个“心形”由两个函数的图象构成，
则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为8cm和12cm的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球）. 则蛋黄的半径的最大值为（ ）cm.
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的有（ ）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B．设，，则的值等于
C．函数的值域为
D．若，则的最小值为9
10．已知曲线，其中，则（ ）
A．存在α使得C为两条直线
B．存在α使得C为圆
C．若C为椭圆，则α越大，C的离心率越小
D．若C为双曲线，则α越大，C的离心率越大
11．我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13. 把m位n进制中的最大数记为，其中，，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则 ．
13．若数列的首项，且．令，则
.
14．已知集合 ，若且互不相等，现有三个函数①：（），②：（），③：，则使得三个函数都在上单调递减的有序数对的个数是 个 ；使得三个函数中至少有两个在上单调递增的有序数对的个数是 个.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度 21 23 24 27 29 32
产卵数个 6 11 20 27 57 77
经计算得：
线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温差和产卵数，.
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数0.9522.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数.
16.（本小题满分15分）在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c (a, b, c互不相等),且满足.
（1）求证：A＝2B；
（2）若，求.
17.（本小题满分15分）如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点P的位置，且满足平面ABP⊥平面.
（1）求证：平面平面，并求PB的长度；
（2）若M是线段PC上（不包括端点）的一个动点，
是否存在点M，使得直线MB与平面PAC的夹角
为？若存在，求CM的长度；若不存在，说明
理由
18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知动点T到定点F(2,0) 的距离和
它到定直线x=8的距离之比为，记T的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）已知点A（2，3）在曲线上，若直线与曲线交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求的中点与的最小距离．.
19.（本小题满分17分）已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象不在直线的上方，求实数的值；
（3）若，讨论函数的零点个数.

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