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昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高二年级期中质量检测
数学（B卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
3. 的值为（ ）
A B. C. D.
4. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 15种
6. 若，则（ ）
A. 5 B. 20 C. 60 D. 120
7. 已知数列中，，且，则这个数列的前10项和为（ ）.
A. 99 B. 100 C. 101 D. 102
8. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，则它的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点．则满足的是（ ）
A B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A 有一个零点
B. 单调递增区间为
C. 在上的最大值为7
D. 有两个极值点
11. 已知数列的首项，且满足，则（ ）
A. B. 数列为等比数列
C. 数列的前项和为 D. 数列的通项公式为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，且，则的值为______．
13. 在的展开式中，含项的系数为___________．
14. 若过点作圆的切线，则切线方程为___________.
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.
16. 已知为正实数，展开式的二项式系数和为256．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中各项系数之和；
（3）若第项是有理项，求的取值集合．
17. 证明不等式：．
18. 某种产品的加工需要经过6道工序．
（1）若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，其他道工序没有加工顺序，问有多少种加工顺序？
（2）若其中某3道工序必须相邻，其他道工序没有加工顺序，问有多少种加工顺序？
（3）若其中某3道工序两两不能相邻，其他道工序没有加工顺序，问有多少种加工顺序？
19. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求的面积；
（3）若为的准线，证明：以为直径的圆与相切．
昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高二年级期中质量检测
数学（B卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AB
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】60
【14题答案】
【答案】或
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）；（2）．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）256 （3）
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）288 （2）144
（3）144
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析

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