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2025年九年级4月学业测评
数学试卷
注意：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；
3．答题时不能使用科学计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 下列四个实数中，最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
2. 如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A. 16小时、15小时 B. 8小时、8.5小时
C. 10小时、8.5小时 D. 8小时、9小时
7. 在一幅长，宽的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于、两点，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是____________．
11. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为__________.
12. 某市为了解初中生近锐情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为___________，（结果精确到0.1）
累计抽测学生数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410
13. 一艘轮船顺流航行所用的时间与逆流航行所用的时间相同，水流的速度为．则轮船在静水中的速度为______．
14. 如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是______．
15. 如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. （1）解不等式：；
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
18. 如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE矩形．
19. 2025年5月，某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：：书法比赛；：国画竞技；：诗歌朗诵；：汉字大赛；：古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜欢活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次随机抽取的初三学生共______人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中______，表示的扇形的圆心角是______度；
（3）九年级准备在三名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这三名选手中有两名男生和一名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
20. 小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．
（1）求支点离桌面的高度．
（2）当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号）
21. 某工厂计划投资生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．
（1）请直接写出利润与关于投资量的函数关系式______，______；
（2）如果工厂以9万元资金投入生产、两种产品，要求产品的投资金额不超过产品的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？
22. 如图，已知中，，以为直径的交于点，交于点，连接、相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 在矩形中，，点E，F分别为直线上的动点，且，连．
（1）如图1，若点E，F分别在边上，则与的位置关系为______，数量关系为______；
（2）如图2，若点E，F分别在边的延长线上，EC的延长线与DF交于点H．
求证：；
（3）在（2）条件下，点G为上的点，且，请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由．
2025年九年级4月学业测评
数学试卷
注意：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；
3．答题时不能使用科学计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】0.4
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），
【17题答案】
【答案】（1）；（2）这个班有40名学生，这些图书共有86本
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）100；见解析
（2）10；72； （3）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3），理由见解析

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