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哈尔滨市2025年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷（二）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 已知的相反数是a，则a的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．年月日，华为搭载自研麒麟芯片系列低调开售．据统计，截至年月日，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　）
A. B. C. D.
5. 分式方程解是（ ）
A B. C. D.
6. 二次函数最大值是（ ）
A. 7 B. C. 17 D.
7. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ）
A. 6074 B. 6072 C. 6070 D. 6068
8. 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．若，，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
9. 如图，在（）中，阅读以下作图步骤：
①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N；
②作直线交边于点D；
③连接．
根据以上作图，一定可以得到的结论是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）
A. 小明全家去翠湖时的平均速度为
B. 小明全家停车游玩了4.5小时
C. 小明全家返回时的平均速度为
D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
12. 因式分解：______________．
13. 如图，为的直径，为的弦，连接、，若，则的度数为________度．
14. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为_______．
15. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为______．
16. 不等式组的解集是______．
17. 一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．
18. 定义一种新运算：，则_____．
19. 已知：在中，，将绕着点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当面积等于时，线段的长为________．
20. 如图，在中，，点D在边上，，垂足为点E，若，，，则边的长为______.
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21. 化简求值：，其中．
22. 图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上．
（1）在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12．
（2）在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形，直接写出P到的距离．
23. 某校学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m的值是________．
（2）补全图2的统计图．
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
24. 如图，是正方形的对角线，点在上，于点于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助线的前提下，直接写出面积为四边形面积的一半的三角形（除外）．
25. 为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买4支钢笔和5个圆规需要70元，购买6支钢笔和7个圆规需要100元．
（1）求购买一支钢笔和一个圆规各需要多少元？
（2）若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？
26. 内接于，点在上，连接、，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点在上．点在上，连接，交于点，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，延长交的切线于点，若，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，点，与轴交于点，直线经过点、点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在线段上（不与点、点重合），连接，将射线绕点顺时针旋转交轴的负半轴于点，于点，交于点，设的长为，的长为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点作，交于点，点在线段上，点在第一象限内，当以、、、为顶点的四边形为菱形，且时，求点的坐标．
哈尔滨市2025年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷（二）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共计30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】12
【18题答案】
【答案】##
【19题答案】
【答案】3或
【20题答案】
【答案】
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2）作图见详解，P到的距离为3
【23题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）人
【24题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2），的面积为四边形面积的一半
【25题答案】
【答案】（1）购买一支钢笔需要元，购买一个圆规需要元
（2）最多可以购买支钢笔
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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