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2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A. 2 B. 5 C. 10 D. 12
6. 如图，半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
8. 如图，在中， ．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；② 分别以D，E 为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③ 作射线．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，，三点共线，与交于点，，若，则的值为（　　）
A. B. C. D.
10. 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米
D. 当乙车到达A地时，则甲车距B地的路程是300千米
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 据统计，哈尔滨经济今年1月份全市实现地区生产总值约7870000万元，把7870000这个数用科学记数法表示为______．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
13. 把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
14. 二次函数的最小值是______．
15. 不等式组的解集为______．
16. 如图．在平面直角坐标系中，的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线相交于点C，且．则k的值为_________．
17. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
18. 规定一种新运算：a b＝a2﹣2b，若2 [ 3 （﹣x）]＝6，则x值为_____________
19. 在中，，，，将射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，则线段CE的长为___________．
20. 如图，在四边形中，，与交于点E，平分，若，，，则线段的长为______．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．
（1）画出等腰直角三角形，点在方格纸上的格点上，；
（2）画出等腰三角形，点在方格纸上的格点上，的面积为6，连接，直接写出的长．
23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样学生人数是多少；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24. 四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，，连接，，，．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，如果，请直接写出图2中4个面积等于四边形面积的三角形．
25. 某商店想购进、两种商品，已知种商品每件的进价比种商品多5元，且用300元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的4倍．
（1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少？
（2）商店决定购进、两种商品共50件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少种商品多少件？
26. 为的直径，弦与交于点E，，连接，延长交于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点K在上，交的延长线于点H，．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，若，，求线段的长．
27. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线交x轴和y轴分别于点B和点C，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为上一点，点D为第一象限内一点，轴，轴，连接，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作轴，交的延长线于点H，交抛物线于点F，连接交于点G，连接，点M在上，点N在上，连接，延长交抛物线于点P，连接，，，，求点P的横坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共计30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】x（x+5）（x﹣5）．
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】-3
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】﹣5
【19题答案】
【答案】或5
【20题答案】
【答案】
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）本次抽样的学生人数为人；
（2）；
（3）九年级大约共有名学生的数学成绩达到优秀；
【24题答案】
【答案】（1）答案见详解
（2），，，
【25题答案】
【答案】（1）每件A种商品进价15元，每件B种商品进价为20元；（2）至少购进A种商品10件．
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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