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2025年西丰县中考适应性训练
数 学 试 题
(满分: 120分 考试时间: 120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A.(-3) =6
3.如图, 已知BC∥DE, BD⊥EC于点A, 若∠ABC=35°, 则∠AED 的度数是 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
4.如图, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=15°, AB的垂直平分线交BC于点D, 交AB于点 E,若AC=6, 则BD 等于 ( )
A.10 B.12 C.16 D.18
5.下列运算正确的是 ( )
6.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最” “美” “辽” “宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀.从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字恰能组成“辽宁”的概率是 ( )
B. D.
7.若正比例函数y=kx(k≠0)中，y的值随着x值的增大而减小，则下列各点可能在该函数的图象上的是 ( )
A. (1, 2) B. (0, 2) C. (-1, - 2) D.(-1, 2)
8.如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以点A 为圆心, 小于AC的长为半径作弧分别交AC，AB于点 M，N，分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线AP，交BC于点 D, 过点 D作DE⊥BC交AB于点 E, 若 则AB的长为 ( )
D.4
9.为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为( )
10.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，CF=2DF, 点G在AD上, 若∠GEF=∠GEF, 延长GD, EF交于点H,若DF=4, 则 DG的长为.( ).
A.4 B.4.5
C.8 D.9.5
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.关于x的一元二次方程 有两个解，则k的取值范围是 .
12.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边 BC的点 F处.若AE=3, BE=2, 则CF的长是 .
13.如果两个相似三角形的相似比是1：2，.那么它们的面积之比是 .
14.分解因式：
15.如图，抛物线 与x轴交于点A(-3, 0), B(1, 0) 两点, 顶点D纵坐标为4,连接BD交y轴于点C，连接AC，AD，点E是抛物线上一动点，△ADE的面积与△ADC的面积相等，则点 E的横坐标为 .
三、解答题 (本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分) 计算:
17.（8分）某校组织一次“敬礼祖国”的朗诵比赛，为获得一等奖的共8个班级购买礼品，共花费600元：一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元.求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个.
18.(8分)为选拔学生参加中学生科普知识竞赛，学校需了解七年级、八年级两个年级学生掌握科普知识情况.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩 (百分制)进行统计、分析，过程如下：
收集数据
七年级的20名学生的竞赛成绩统计 (单位：分)：
69, 72, 72, 73, 74, 74, 74, 74, 76, 76, 78, 89, 96, 97, 97, 98, 98, 99, 99, 99.八年级的20名学生的竞赛成绩统计 (单位：分)：
65, 68, 70, 76, 77, 78, 87, 88, 88, 88, 89, 89, 89, 89, 93, 95, 97, 97, 98, 99.整理数据 (成绩得分用x表示)
年级 成绩
60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
七年级 (人数) 1 10 1 8
八年级 (人数) 2 4 a 6
分析数据 (平均数、中位数、众数、方差)
年级： 平均分： 中位数 众数 方差.
七年级 84.2 77 74~ 12.1
八年级 86. 88.5 b 10.3
请根据以上信息.，解答下列问题：
(1) 填空: a= , b= .
(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的科普知识掌握得更好一些 请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校七年级有280名学生，八年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人.
19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线与双曲线 交于点A(1, m), 直线 与x轴，y轴分别交于点B，C，与直线OA 交于点 D.
(1) 求 的面积.
(2) 当 时，求此时自变量x的取值范围.
□
20.(8分)某数学活动小组想测量操场上旗杆的高度：旗杆立于平台BE上，在地面C处测得旗杆底部B的仰角为 测得台阶BC长为8m，在离C处30m的D处测得旗杆顶部的仰角为 求旗杆AB的高度.(结果保留到0.1，参考数据：
21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧AC的中点，过点D作直线 BC的垂线，垂足为点 E.
(1) 如图1, 求证: 直线DE是⊙O 的切线.
(2) 如图2, 若 求BE的长.
22.(12分)探究小组在学习了“三角形两边之和大于第三边”之后，对三角形的三边关系进一步探究.
【问题】 中， 探究 三边关系.
(1) 如图1, 若. 则
(2) 如图2, 探究AB, AC, BC的关系.
【拓展应用】 (3) 如图3, 四边形ABCD中, 且 若 求BD的长.
23. (13分) 如图1, 二次函数 与x轴交于点A,B (点A 在点 B的左侧),与y轴交于点 C，点D 坐标为 ，过点 D 的直线与抛物线交于点 E，F，点E 的横坐标为m，点F的横坐标为-
(1) 求证:
(2) 求m的值.
(3)如图2，过点A 的直线交y轴于点 P，过点 E作. , 连接 FO 交AP于点 H,此时 ，求FH-GH是否为一定值.如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
一、选择题
1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D
二、填空题
11. k≤3且k≠0 12.2 13.1:4 14.2m(x-y) 15.-2+
三、解答题
16.解: (1) 原式
(2) 原式
17.解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个.
根据题意，得 解得
答：获得一等奖和二等奖的班级分别有3个和5个.
18.解: (1) 8 89
(2)八年级学生的科普知识掌握得更好一些.
理由如下：七年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，故八年级学生成绩比较稳定.(答案不唯一)
(人)
答：估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有190人.
19.解: (1) 把点A(1, m) 代入 中，得- =m, ∴m=2, ∴A(1, 2) .
设直线 OA 的解析式为y= kx (k≠0),
把A(1, 2) 代入y= kx中, 得k=2,
∴直线 OA 的表达式为y=2x, ∴2x=-x+4,
(2) 令y =y , 则有
解得
依据函数图象可知，y >y 时，x的取值范围为 或
20.解: (1) 延长AB交DC于点F, 由题意得, AF⊥DF,在 Rt△BCF中,
在Rt△ADF中, ∠ADF=37°、
答: 旗杆AB的高度约为23.7 m.
21.(1) 证明: 如图1, 连接OD,OC, AC,
∵点D 是 的中点,∴AD=CD, ∴∠AOD=∠COD.
∵OA=OC, ∴OD⊥AC.
∵AB是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°.
∵∠E=90°, ∴AC∥DE, ∴∠ODE=90°, ∴OD⊥DE.
∵OD为半径, ∴DE是⊙O 的切线.
(2) 解: 设BC=x,AB=3x,根据勾股定理，得
∵∠ODE=∠E=∠DFC=90°, ∴四边形 DECF是矩形,
∵OF∥BC, O为BC的中点,
22.解:
(2) 如图1, 延长BC到点 D, 使CD=CA,∴∠D=∠CAD=∠B, ∴△DAC∽△DBA, ∴DB=DCA,
(3) 如图2, 延长BC至点E, 使CE=BC, 连接DE,∵AD∥BC, ∠CAD=∠CDA, ∴∠ACB=∠DCE.
∵CA=CD, ∴△ACB≌△DCE.
设∠ADB=α, 则∠BAD=3α, ∠ABD=180°-4α,∠ABC=180°-3α=∠E, ∠BDE=2α,
延长BD至点 F, 使DF=DE=4, 连接EF,
∴△FDE∽△FEB,∴FE=EB=6, ∴FE =FD·FB, 即 6 =4FB,
∴FB=9, BD=5.
23. (1) 证明: 如图1, 分别过点E, 点F作EH⊥x轴于点H, FN⊥x轴于点N，
∴∠EHD=∠FND=90°.
∵点E 的横坐标为m，点 F的横坐标为-m-2，
∴点H 的横坐标为m，点N的横坐标为-m-2，
∴DH=-1-m, DN=-1-m, ∴DH=DN.
∵∠EDH=∠NDF, ∴△EDH≌△FDN, ∴DE=DF.
(2) 解:
由 (1) 得, DE=DF, EH=FN,
(舍去),综上所述, m=-4.
(3) 解: 如图2, 过点 F作FQ⊥y轴于点 Q, 连接GD并延长交FH 于点 N.
设 由 (2) 可得E(-4, 4), F(2, - 4) .
∵直线 OF经过点 F(2, - 4), ∴yor=-2x.
∵EG⊥AP, ∴∠EGH=90°.
∵∠EGH=∠GHF=90°, ∴EG∥FH, ∴∠GED=∠DFN,
∵直线 EG 经过点 E(-4, 4), ∴yεc=-2x-4.
∵∠FOQ+∠OFQ=90°, ∠POH+∠AOH=90°.
又∵∠POH=∠FOQ, ∴∠OFQ=∠AOH=∠OPA,
∴tan∠OFQ=tan∠AOH=tan∠OPA=2.
由题意可得, 点A(-3, 0), ∴OA=3,
解得
解得
解得
由 (1) 得, DE=DF, 又∵∠EDG=∠FDN,
∴△EDG≌△FDN, ∴EG=FN.
分别过点G，N作y轴的平行线，过点H作x轴的平行线，交于点K，点T，
∴GH=HN, ∴FH=HN+FN=GH+EG, ∴FH-GH=EG.

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