资源简介

2024~2025学年第二学期高一年级5月月考数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章解三角形，第八章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若点在直线上，直线在平面内，则下列关系表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.梯形
3.如果空间四点不共面，则下列判断正确的是（ ）
A.四点中必有三点共线
B.直线与相交
C.四点中不存在三点共线
D.直线与平行
4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.在中，内角的对边分别为，则“”是“为直角三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知圆锥的母线长为6，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为，则此圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正三棱锥中，，点分别是被的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知为锐角三角形，内角所对的边分别为，若，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于空间几何体的叙述错误的是（ ）
A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B.任何一个几何体都必须有顶点 棱和面
C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.一个棱柱至少有5个面
10.已知的内角所对的边分别为，则（ ）
A.
B.若，则
C.若，则为锐角三角形
D.若，则的形状能唯一确定
11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是等边三角形，，，点是棱的中点，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.点到平面的距离为
D.球的表面积为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比__________.
13.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，可抽象为如图2所示的几何体，该几何体是上 下底面周长分别为的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________.
14.如图，正方体的棱长为为的中点，若过的平面平面，则截该正方体所得截面图形的面积为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
一个边长为4的正方形等去一个腰长为2的等腰直角三角形，得到如图所示的五边形，将五边形绕直线旋转一周.
（1）求所得几何体的体积；
（2）求所得几何体的表面积.
16.（本小题满分15分）
如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点分别是的中点.求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
17.（本小题满分15分）
已知的内角的对边分别为的周长为.
（1）求；
（2）若是的平分线，且交于点，求.
18.（本小题满分17分）
如图，直四棱柱中，平面平面，平面与交于点.
（1）证明：三线共点；
（2）若二而角的大小为，
①求该四棱柱的体积；
②求多面体的体积.
19.（本小题满分17分）
如图，三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值.

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