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2025年昆区初中学业水平考试调研试卷（二）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. ＝﹣3 B. a2 a4＝a6 C. （2a2）3＝2a6 D. （a+2）2＝a2+4
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ）
A B. C. D.
5. 已知关于 x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
6. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）
A. B. C. D.
7. 小明周末从家出发，步行去公园游玩行程如图所示，记他所行走的路程为S米，离开家的时间为t分钟．下列图像中，能近似刻画S与t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．
10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，此时的电流的值为______．
11. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为______（纸扇有两面，结果保留）．
12. 小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段长为___________．
三、解答题（共6小题，共64分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛，比赛由10名教师评委和10名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b．学生评委打分：85 87 89 90 90 90 90 90 91 98
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91
学生评委 90 90
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出、的值；
（2）若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______91（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）对于学生评委的打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中平均数、中位数和众数这三个数据中，哪些数据没有发生变化，说明理由．
15. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车，若购买种电动车25辆、种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买种电动车60辆、种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．
（1）求、两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车共200辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．
①设购买种电动车辆，求的取值范围；
②当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
16. 如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
17. 如图，在菱形中，．
（1）过点D作于点E，交于点M．
①如图①，求证：；
②如图②，过点D作于点F，交于点N，求的长；
（2）如图③，于点E，于点F，将以点D为旋转中心旋转，其两边'分别与直线相交于点G、P．连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
18 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标，并直接写出的度数；
（2）若点D是和线段垂直平分线的交点，则与的周长之比为多少？
（3）在满足（2）的条件下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年昆区初中学业水平考试调研试卷（二）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
【9题答案】
【答案】5（答案不唯一，只有即可）
【10题答案】
【答案】12
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
三、解答题（共6小题，共64分）
【13题答案】
【答案】（1）7 （2）
【14题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）中位数，众数，见解析
【15题答案】
【答案】（1）A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元
（2）①；②当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
（3）
【17题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2）顺时针或逆时针旋转60度
【18题答案】
【答案】（1），，，
（2）
（3）存在，或

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