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青岛市2025年中考模拟试题数学模拟五
（考试时间：120分钟，满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共27分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. 9 D.
2. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形
5. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，对角线，交于点，点在上，点在上，连接，，，交于点．下列结论错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
9. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A. 甲车行驶与乙车相遇 B. ，两地相距
C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息分钟
第Ⅱ卷（共93分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 若分式的值为0，则的值是________．
11. 如图，已知，是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时，______．
12. 小明在纸上描绘了一幅熊猫图，他想知道这幅图案的面积，采取了以下方法：用一个长为，宽为的矩形将图案框起来并采取随机在矩形内投点的方式， 通过大量实验发现点落在图案内的频率稳定在0.85，由此可以估计熊猫图的面积大约为_____ ．
13. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______．
14. 如图，扇形的圆心角为，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，平分，若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）
15. 如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．
三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
16. 一块直角三角形的木板余料，要在上面裁出一块正方形木板，要求：正方形的一个顶点在点，有两条边在木板的直角边上，且面积最大．
四、解答题（本大题共9小题，共71分）
17. （1）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 小希和小辰做转盘游戏，规则如下：如图，有甲、乙两个标有数字的转盘，同时转动甲、乙两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为正数时，小希胜；否则小辰胜（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）．请用画树状图或列表的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
19. 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
2月份测试成绩统计表
个数
人数
表1
本学期测试成绩统计表
1 平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月
3月
4月
5月
6月
表2
请根据图表中信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
20. 根据收集的素材，探索完成任务．
探究太阳能热水器的安装
素材一 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．
素材二 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，；夏至日时，． ，， ，， ，， ，，
素材三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼共11层，乙楼共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，为某时刻的太阳光线．
问题解决
任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填，，，中的一个）进行计算．
任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．
21. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
特例探索：
（1）①如图1，当，时，_________，________；
②如图2，当，时，求和的值．
归纳证明：
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，如图4所示，求的值．
22. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
23. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
（1）证明：；
（2）四边形是怎样的特殊四边形？请说明理由．
24. 2023年10月7日晚，杭州第19届亚运会女子排球比赛落幕．中国女排在决赛中以击败日本队，成功卫冕，斩获队史亚运第9冠．爱思考的小芳在观看比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，于是她和同学小华一起进行了实践探究．
经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为．建立如图所示的平面直角坐标系，为击球点．记排球运动过程中距地面的竖直高度为（单位：），距击球点的水平距离为（单位：）．
小华第一次发球时，测得与的几组数据如下表：
水平距离 0 4 6
8 11 12
竖直高度 2.00 2.71 2.80
2.71 2.24 2.00
（1）根据表格数据，求排球运动过程中距地面的竖直高度与距击球点的水平距离近似满足的函数关系式．
（2）通过计算，判断小华这次发球能否过网，并说明理由．
（3）小华第二次发球时，假设她只改变击球点高度，排球运动轨迹的抛物线形状不变，在点处上方击球，既要过球网，又不出边界（排球压线属于没出界）时，问小华的击球点高度（单位：）的取值范围是多少？
25. 已知，如图①，在中，，，，沿AC的方向匀速平移得到，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速移动，速度为，当停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为（），连接，解答下列问题．
（1）当t为何值时，；
（2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
青岛市2025年中考模拟试题数学模拟五
（考试时间：120分钟，满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共27分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（共93分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【10题答案】
【答案】1
【11题答案】
【答案】##65度
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
【16题答案】
【答案】见解析
四、解答题（本大题共9小题，共71分）
【17题答案】
【答案】（1），；（2），
【18题答案】
【答案】这个游戏规则对双方不公平
【19题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）
【20题答案】
【答案】任务一：冬至，；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器
【21题答案】
【答案】（1）①，；②，；（2）；（3）
【22题答案】
【答案】（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元
（2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额54万元
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形．理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）能，理由见解析 （3）
【25题答案】
【答案】（1）当时，
（2）
（3）当时，

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