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2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试（三）
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将20109用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 二次函数的最小值是（ ）
A. B. 1 C. D. 7
6. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万，2023年缴税48.4万，该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，用棋子摆出一组形如正方形图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（ ）
A. 28枚 B. 26枚 C. 24枚 D. 20枚
8. 如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（ ）
A. 6 B. 4 C. 5 D. 4.5
9. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，，则的周长为（ ）
A 17 B. 16 C. 18 D. 20
10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时，y的值为（ ）
A. 40L B. 421 C. 44L D. 46L
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 把多项式分解因式的结果是______．
13. 如图，是的切线，点A为切点，连接，，若，，则________．
14. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______；
15. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A．
16. 不等式组的解集是________．
17. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________．
18. 定义新运算：，则的运算结果是___________．
19. 是直角三角形，，，则的长为________．
20. 窦龙（原创）如图，正方形，点E在上，点F在上，连接和交于点L，连接，若，，四边形的面积是65，则的长为________．
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上．
（1）在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出面积为7.5等腰，且点E在小正方形的顶点上．
23. 学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
（1）在统计的这段时间内，共有多少万人次到图书馆阅读？商人占的百分比是多少？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次读者是职工？
24. 在中，，点在上，过点作于，过点作于，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的垂线交于，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中四个与全等的三角形（除外）．
25. 某商店经销一种产品，4月份的销售额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种产品打9折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．
（1）求该产品4月份的销售价格；
（2）若5月份每件产品盈利，6月份以5月份售价继续销售这种产品，且在这3个月的销售利润不低于2450元，求6月份至少销售该产品多少件．
26. 是半直径，和都是弦，点C是上一点，连接、、，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点D在上，连接交于E，交于L，连接和，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于F，过点O作交于K，连接，若平分，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、L两点，交y轴于点D．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，点B在的延长线上，连接，设点B的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，与的面积相等，过点B作，过点L作的垂线，垂足为F，交抛物线于点E，交于H，过点E作于G，连接和，若，，求的值．
2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试（三）
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共计30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】15
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】10或
【20题答案】
【答案】9
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）共有16万人次到图书馆阅读，商人占的百分比为
（2）见解析 （3）9000人次
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），，，
【25题答案】
【答案】（1）该产品4月份的销售价格为每件50元
（2）6月份至少销售该产品50件
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）．

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