资源简介

2024~2025学年第二学期
九年级数学
注意事项：
1．本卷共27题，满分130分．自主学习评价用时120分钟．
2．答题前，学生务必将姓名、班级、学号填写完整，并在相应位置貼上条形码；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，在选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．学生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 倒数等于数（ ）
A. B. C. D.
2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中是旋转对称图形有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数
C. 小组成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分
5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线交直线于点，交直线于点．若，，则的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8. 如图，菱形的边长为4，，E是的中点，F是对角线上的动点，连接．将线段绕点F按逆时针旋转，G为点E对应点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 计算的结果等于______．
10. 已知有理数，满足：，则整式____．
11. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________．
12. 一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为_____．
13. 如图，中，，，为斜边上一点，作的外接圆，交边于点，若，则的度数为_____．
14. 如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．
15. 定义：在平面直角坐标系中；如果一个点的横坐标与纵坐标的和为，则称该点为“级和值点”．在的范围内，若二次函数的图像上存在两个“级和值点”，则的取值范围为__________．
16. 矩形中，，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，若是直角三角形，则点到直线的距离是__________．
三．解答题（共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔．）
17. 计算：．
18 解分式方程：．
19. 解不等式组的解集．
20. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，、相交于点O．
（1）证明：；
（2）请你利用无刻度直尺和圆规作，交于H（不写作法，保留作图痕迹），若，，求线段的长．
21. 中国书法是中华文化独有的传统艺术形式．小明和小华都是书法爱好者，他们准备从下列3种书体中分别随机选择一种书体练习写“姜”字．
（1）小明选择“楷书”书体的概率为_____；
（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小华选择同一种书体的概率．
22. 为了解某校学生对各球类运动的喜爱情况，学校兴趣小组进行了问卷调查，问卷共设置“篮球”“羽毛球”“乒乓球”“排球”“足球”五个选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）本次兴趣小组共随机调查了______名学生，扇形统计图中足球选项对应扇形圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校最喜爱羽毛球的学生人数．
23. 如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．
（1）订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；
（2）使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．
（参考数据：，，结果精确到）
24. 一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，过点A作反比例函数图象．
（1）求出a，k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使得，若存在请直接写出坐标，若不存在请说明理由．
25. 如图1，以为直径的与的边交于点D，，点M是直径下方半圆上的一动点，连接，．交于点P．
（1）若，，求的值；
（2）记的面积为，的面积为，若，的半径为．求线段的长；
（3）如图2，当动点M运动到恰好使得P为的中点时，的角平分线交于点E，交于点F，求的值．
26. 在中，，，点是上一个动点（点不与，重合），以点为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数：如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点是上的中点，以点为旋转中心，将线段逆时针转得到线段，连接，若，求线段的取值范围．
27. 如图，抛物线过点，顶点为．抛物线（其中为常数，且），顶点为．
（1）求出的值和点的坐标．
（2）当时，作直线，当与的交点到轴的距离恰为6时，求与轴交点的横坐标．
（3）设与的交点A，B的横坐标分别为，，且，点在上，横坐标为．点在上，横坐标为，若点是到直线的距离最大的点，最大距离为，点到直线的距离恰好也为，请用含和的式子表示．
2024~2025学年第二学期
九年级数学
注意事项：
1．本卷共27题，满分130分．自主学习评价用时120分钟．
2．答题前，学生务必将姓名、班级、学号填写完整，并在相应位置貼上条形码；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，在选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．学生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】6或或
三．解答题（共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）240人
【23题答案】
【答案】（1）压杆端点到底座的距离为
（2）即压杆端点到底座的高度为
【24题答案】
【答案】（1），
（2）或
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）大小不发生变化，，理由见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）

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