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（11）变量之间的关系A——七年级数学北师大版（2024）暑假作业
1.要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )
A.常量为30，变量为x，y B.常量为30，y，变量为x
C.常量为30，x，变量为y D.常量为x，y，变量为30
2.一辆汽车从A地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B地时开始减速,到达B地时恰好停止,如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )
A. B.
C. D.
3.在三角形面积公式，中，下列说法正确的是( )
A.S，a是变量，h是常量 B.S，h是变量，a是常量
C.S，h是变量，是常量 D.S，h，a是变量，是常量
4.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( )
A. B. C. D.
5.一种弹簧秤最大能称不超过的物体,不挂物体时弹簧的长为,每挂重物体,弹簧伸长.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为( )
A. B. C. D.
6.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是( )
A. B.
C. D.
7.如表所示的数据,则下列结论不正确的是( )
高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A.在这个变化中,高度是自变量
B.随着高度的增加,下滑时间越来越短
C.当时,t约为
D.高度每增加,下滑时间就减少
8.小明妈妈给了小明100元去买作业本,已知作业本的单价是1.5元,小明购买了x本作业本,剩余费用为y元,则y与x的函数关系式为____________.
9.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图.若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律_________________.
10.小红到批发市场共批发了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用表示，用表示她用的月数，且与之间的关系可近似用表示.试问，当她用了2个月后，还剩__________支笔，用了3个月后，还剩__________支笔，小红的笔够用7个月吗？__________（填“够”或“不够”）.
11.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表：
温度(℃) 0 10
声速(m/s)
下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②温度每升高，声速增加；③温度越高，声速越快；④当空气温度为10℃时，5s内声音可以传播1700m.其中正确的序号为______.
12.如图,梯形的上底长是,下底长是,当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)求梯形的面积与高之间的关系式；
(2)当x每增加时,y如何变化？
(3)当梯形的高由变化到时,则梯形的面积如何变化？
13.某商品的定价是每千克5元,元旦期间,该商品推出优惠活动,若一次购买该商品的数量超过2千克,则超过2千克的部分,价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克(含2千克),仍按原价付款.
(1)根据题意,填写下表.
购买的数量(千克) 1.5 2 3.5 4 ……
付款金额(元) 7.5 16 ……
(2)若一次购买的数量为x千克,在的条件下,请你写出付款金额y(元)与x(千克)之间的关系式
(3)若某顾客一次购买该商品花费了68元,求该顾客购买商品的数量.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在这一变化过程中，长方形的面积是固定的值，不发生变化，故常量为30；x，y是变化的量，故变量为x，y.
2.答案：A
解析：汽车经历加速、匀速、减速到达B地,
则符合题意的图象为：
故选：A.
3.答案：C
解析：由题意可知，S，h是变量，，a是常量，
故选：C.
4.答案：C
解析：因为根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又变小，
所以注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故选项C正确.
故选：C.
5.答案：B
解析：不挂物体时弹簧的长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,最大能称不超过20kg的物体,
挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为.
故选:B.
6.答案：B
解析：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小.另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C.
故选：B.
7.答案：D
解析：根据表格可知,高度是自变量,下滑时间是因变量,
A选项正确,不符合题意.
从表中数据看到：当h由10逐渐增大到50时,t的值由3.25逐渐减小到2.56,
随高度增加,下滑时间越来越短.
B选项正确,不符合题意.
从表中的对应值可以看到当时,,
C选项正确,不符合题意.
因为时间的减少是不均匀的,
D选项错误,符合题意.
综上,只有D选项错误.
故选：D.
8.答案：
解析：由题意可知：
作业本花费：元,
∴.
故答案为：.
9.答案：
解析：根据题意，杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，
则杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律为.
故答案为：.
10.答案：14；11；不够
解析：当时，，
当她用了2个月后，还剩14支笔，
故答案为：14；
当时，，
当她用了3个月后，还剩11支笔，
故答案为：11；
当时，，
小红的笔不够用7个月，
故答案为：不够.
11.答案：①②③
解析：在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故①说法正确；
根据表格数据可得，
，，，，，
当温度每升高，声速增加，故②符合题意；
根据数据表，可得温度越高，声速越快，故③符合题意；
，当空气温度为时，声音可以传播，故④不符合题意；
故答案为：①②③.
12.答案：(1)
(2)当x每增加时,y增加
(3)当梯形的高由变化到时,梯形的面积由变化到
解析：(1)由题意得：,
所以梯形的面积与高之间的关系式为：.
(2)当x每增加时,y增加.
(3)当时,,
当时,,
所以当梯形的高由变化到时,梯形的面积由变化到.
13.答案：(1)10,18
(2)
(3)16.5千克
解析：(1)购买2千克时,付款金额为(元)；
购买4千克时,付款金额为(元),
则填表如下：
购买的数量(千克) 1.5 2 3.5 4 …
付款金额(元) 7.5 10 16 18 …
故答案为：10,18；
(2)当时,,
∴的条件下,付款金额y(元)与x(千克)之间的关系式为；
(3)依题意,得,解得,
答：该顾客购买商品的数量为16.5千克.

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