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2024-2025学年人教版数学七年级下册期末复习押题预测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是的标志，通过平移该标志可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则盖住的符号是( )
A. B. C. D.
3.公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列调查中，适宜用全面调查的是( )
A. 调查某款灯的使用寿命 B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解央视春节联欢晚会的收视率
5.下列实数，中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图，镜面与水平桌面的夹角，光线经平面镜反射到水平天花板，与反射光线的夹角，则光线与天花板所形成的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
7.若关于的不等式组的解集为，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
8.王明在看中国清代算书御制数理精蕴时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，请你根据题意列出方程组是( )
A. B.
C. D.
9.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第秒时；点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，，点为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图若图中自左至右每个小长方形的高之比为：：：，且第二个小长方形对应的频数为，则此次共检测了______名学生的视力．
12.若是方程的解，则______．
13.已知为负整数，点在第二象限，则______．
14.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．
15.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为
16.某一正方体的体积是，则它的棱长的整数部分是______．
17.已知表示不超过的最大整数如：，现定义：，如，则 ．
18.如图，已知，，点为射线上一动点，连接，作平分交直线于点在直线上取点，连接，使，当时，______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算； 求的值：
20.本小题分解方程组：； ．
21.本小题分
解不等式，并将解集表示在数轴上．
解不等式组：，并写出它的所有的正整数解．
22.本小题分
我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
从九年级一班随机选取名学生作为调查对象进行调查；
从八年级中随机选取名学生作为调查对象进行调查；
从全校学生学籍档案中随机抽取名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．
等级 成绩
上述调查方式中，你认为比较合理的一个是______填序号：
在学生成绩频数分布直方图中的值为______人；
在学生成绩扇形统计图中，项所在的圆心角的度数为______；
若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生估计成绩优秀的学生有多少人？
23.本小题分
如图，点表示的实数为，点沿数轴向右移动了个单位长度到达点，设点表示的实数为．
实数的值为______；
求的值；
若数轴上的，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的平方根．
24.本小题分静安购物节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动．
商店 优惠方式
甲 所购商品按原价打八五折
乙 所购商品按原价每满元减元
设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为元，请根据条件回答下列问题：
如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款______元；用含有的代数式表示
顾客购买原价在元包括元以上，元不包括元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围．
25.本小题分已知的三个顶点位置分别是，，．
若，，求的面积；
如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积．
26.本小题分对，定义一种新的运算，规定：其中．
已知，，则的值是 ．
已知，求，的值
在问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
27.本小题分
如图，，直线上有，两点，直线上有，两点，且．
求证：；
在直线，的之间有一点，连接，，满足．
当时，求的值；
如图，当点在右侧，连接，，的值也是，若，则的取值范围为______直接填写结果2024-2025学年人教版数学七年级下册期末复习押题预测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是的标志，通过平移该标志可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：、图形不能通过平移该标志可以得到，不符合题意；
B、图形能通过平移该标志可以得到，符合题意；
C、图形不能通过平移该标志可以得到，不符合题意；
D、图形不能通过平移该标志可以得到，不符合题意；
故选：．
根据平移的性质判断即可．
本题考查的是平移的性质，熟记平移不改变图形的形状和大小是解题的关键．
2.如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则盖住的符号是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由数轴得该不等式的解集为，
利用不等式的性质可得，
所以盖住的符号是．
故选：．
根据数轴上的表示得到，进而利用不等式的性质可得，进而可得答案．
本题考查数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3.公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】解：点在第四象限，
，，
，
点在第三象限．
故选：．
根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
4.下列调查中，适宜用全面调查的是( )
A. 调查某款灯的使用寿命 B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解央视春节联欢晚会的收视率
【答案】C
【解析】解：调查某款灯的使用寿命，适宜抽样调查，故选项不符合题意；
B.调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不合题意；
C.了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项符合题意；
D、了解央视春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.下列实数，中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】解：，是整数，、是分数，它们属于有理数；
在实数，中无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
6.如图，镜面与水平桌面的夹角，光线经平面镜反射到水平天花板，与反射光线的夹角，则光线与天花板所形成的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图所示，过点作，作，
水平桌面与天花板平行，
，
，两直线平行，内错角相等，
根据反射原理，可得，
，
，
，
，
故选：．
如图所示，过点作，作，可得，，根据反射原理，可得，根据垂直的定义得到，由此即可求解．
本题考查了平行线的性质，理解反射原理，掌握平行线的性质是关键．
7.若关于的不等式组的解集为，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：解不等式得：，
关于的不等式组的解集为，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8.王明在看中国清代算书御制数理精蕴时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，请你根据题意列出方程组是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：设马每匹两，牛每头两，由题意可得，
故选：．
根据题意，设马每匹两，牛每头两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可得到答案．
本题考查二元一次方程组解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．
9.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第秒时；点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
由题意可得：
，，，，
点的坐标以每秒为一个周期依次循环，
第秒时，点的对应点的坐标与相同，为．
故选：．
根据旋转的性质找到规律，点的坐标以每秒为一个周期依次循环，进而得出第时，点的对应点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形变化旋转及点的坐标变化规律，能根据题意得出每旋转四秒点对应点的坐标循环出现及熟知图形旋转的性质是解题的关键．
10.如图所示，，点为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
过点作，根据平行线的性质和传递性得，在依据角平分线的定义得，，依据平角的定义等量代换可得，求得．
【详解】解：如图，过点作，

，
，，
即
平分，平分，
，，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图若图中自左至右每个小长方形的高之比为：：：，且第二个小长方形对应的频数为，则此次共检测了______名学生的视力．
【答案】
【解析】解：由题意可得：频数之比为：：：，
第二个小长方形对应的频数为，
．
故答案为：．
从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解．
本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．
12.若是方程的解，则______．
【答案】
【解析】解：把代入方程中，得，
，
故答案为：．
根据二元一次方程的解的定义把若是方程中即可求出，然后将要求的代数式变形为，代入计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及整体思想是解题的关键．
13.已知为负整数，点在第二象限，则______．
【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
为负整数，
，
故答案为：．
根据第二象限点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数，列出关于的不等式，解不等式求出的取值范围，再根据为负整数，求出即可．
本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限点的坐标特征．
14.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】解：由平移的性质可知，空白部分是矩形，长为，宽为，
则阴影部分的面积，
故答案为：．
根据平移的性质求出空白部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
本题考查平移的性质、矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为
【答案】
【解析】解：，
，
，
．
，
．
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数．再根据两直线平行，同位角相等即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
16.某一正方体的体积是，则它的棱长的整数部分是______．
【答案】
【解析】解：由题意得，，
即，
，，而，
，
即，
它的棱长的整数部分是．
故答案为：．
根据立方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握立方根的定义是正确解答的关键．
17.已知表示不超过的最大整数如：，现定义：，如，则 ．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
18.如图，已知，，点为射线上一动点，连接，作平分交直线于点在直线上取点，连接，使，当时，______．
【答案】或
【解析】解：设，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在点的左侧时，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，
，
，即：，
，
，
，
将代入上式解得：，
；
当点在，之间时，
设，，则，
平分，
，，
，
由已知得：，
，
，
，
，
，
，不合题意，此种情况不存在．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
分三种情况讨论如下：设，根据角平分线定义和外角定义看到，然后利用平行线的性质求出，进而可以得到的度数；当点在点的左侧时，设，，则，，，，，，，由此得，再根据，得，据此得，进而得的度数；当点在，之间时，设，，则，则，，，，，则，由得，故得，不合题意，此种情况不存在．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是设，并用的代数式表示，．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算；
求的值：．
【答案】；
．
【解析】
；
，
，
，
，
．
先根据算术平方根、立方根、绝对值、二次根式的性质计算，再合并即可；
根据立方根的定义解方程即可．
本题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.本小题分
解方程组：
；
．
【答案】；
．
【解析】，
，得，
，得，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为；
，
，得，即，
，得，即，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
把，分别代入，得，
解得：，
方程组的解为．
利用加减消元法解方程组即可；
利用加减消元法解三元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，解三元一次方程组的方法是解题的关键．
21.本小题分
解不等式，并将解集表示在数轴上．
解不等式组：，并写出它的所有的正整数解．
【答案】，数轴见解析； ，不等式组的正整数解为，，，．
【解析】，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
其解集表示在数轴上如下：
；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集是，
该不等式组的正整数解为，，，．
先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，再将不等式组的解集表示在数轴上即可；
先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，再写出正整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法．
22.本小题分
我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
从九年级一班随机选取名学生作为调查对象进行调查；
从八年级中随机选取名学生作为调查对象进行调查；
从全校学生学籍档案中随机抽取名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．
等级 成绩
上述调查方式中，你认为比较合理的一个是______填序号：
在学生成绩频数分布直方图中的值为______人；
在学生成绩扇形统计图中，项所在的圆心角的度数为______；
若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生估计成绩优秀的学生有多少人？
【答案】；
；
；
．
【解析】由题意可得，从全校学生学籍档案中随机抽取名学生作为调查对象进行调查，比较合理，
故答案为：；
根据组求出总人数为人，
，
故答案为：；
用乘以组的百分比可得：
，
故答案为：；
人，
答：估计成绩优秀的学生有人．
根据题意和抽样调查的特点，可以选出比较合理的调查方式；
根据组求出总人数，用总人数乘以等级的百分比即可计算出的值；
用乘以组的百分比即可；
用乘以分以上的百分比即可．
本题考查简单随机抽样，频数分布直方图和扇形统计图、用样本估计总体等知识，明确题意，利用数形结合的思想，找到直方图和扇形图共同表示的量是解题关键．
23.本小题分
如图，点表示的实数为，点沿数轴向右移动了个单位长度到达点，设点表示的实数为．
实数的值为______；
求的值；
若数轴上的，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的平方根．
【答案】；
；
．
【解析】由题意可知：，
，
，
，
，
的值为，
故答案为：；
由可知：，
；
与互为相反数，
，
，
，，
解得：，
当时，，，无平方根；
当时，，，的平方根是．
根据一致条件和两点间的距离公式，列出关于的方程，解方程求出即可；
根据中所求的值，根据绝对值的性质进行化简即可；
根据绝对值和算术平方根的非负性，列出关于，的方程，解方程求出，，从而求出的值，再求出它的平方根即可．
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式、平方根的定义和绝对值与算术平方根的非负性．
24.本小题分
静安购物节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动．
商店 优惠方式
甲 所购商品按原价打八五折
乙 所购商品按原价每满元减元
设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为元，请根据条件回答下列问题：
如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款______元；用含有的代数式表示
顾客购买原价在元包括元以上，元不包括元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围．
【答案】；
．
【解析】如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款为：元，
故答案为：；
在时，选择乙商店的优惠活动后实际付款为：元，
由题意得：，
解得：，
．
由甲商店所购商品按原价打八五折，即可得出结果；
先算出顾客选择乙商店的优惠活动购买原价在元包括元以上，元不包括元以下的商品时的实际付款，再根据如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，结合的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
25.本小题分
已知的三个顶点位置分别是，，．
若，，求的面积；
如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积．
【答案】；
．
【解析】，，
，
；
如图所示，连接，，，
由条件可知，，，
由平移的性质可得，，
，
，
，
，
，
，
．
根据题意求出的长，再由代值计算即可；
连接，，，根据点的坐标得到，，，由平移的性质可得，，则，据此可证明，进而推出，则，再根据计算求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．
26.本小题分
对，定义一种新的运算，规定：其中．
已知，，则的值是 ．
已知，求，的值
在问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
【答案】(1)10;
(2)解:根据题中的新定义,得,解得;
(3)解:由(2)化简,得A(x,y)=,
A(3p,2p-1)=3p-2p+1=p+1>4,
A(-1-3p,-2p)=-2p+1+3p=p+1m,
p>3,pm-1,
恰好有2个整数解,2个整数解为4,5.
5m-1<6,6m<7.

【解析】
解：根据题中的新定义，得，故答案为
略
略
27.本小题分
如图，，直线上有，两点，直线上有，两点，且．
求证：；
在直线，的之间有一点，连接，，满足．
当时，求的值；
如图，当点在右侧，连接，，的值也是，若，则的取值范围为______直接填写结果
【答案】证明见解析；
或；
．
【解析】证明：，
，
，
，
；
解：设，，
，
，．
当时，
如图所示，当在左侧时，过点作，
，
，
又，
，
又，即，
，
；
当在右侧时，过点作，
，，
又，
，
又，
，
，
综上所述，或；
如图所示，
设，，，，，，，，
，
，
即，
，
，
过点作，则，，，，
，，
，
，
，
即，
，
，
，
把、分别代入，得，
，
，
，
不等式两边同除以，得，
，
，
，
解不等式组，得，
．
故答案为：．
根据题意，由，，利用平行线的性质得出，，即可得出答案；
设，，根据题意可得，．
当时，
分两种情况分析：如图所示，当在左侧时，过点作；当在右侧时，过点作，利用平行线的性质，利用解方程即可；
如图，过点作，设，，，，，，，，则，，，，利用平行线的性质，解不等式组求解即可．
本题考查了平行线的性质，不等式的性质，解一元一次不等式组，解一元一次方程，熟练掌握平行线的性质，不等式的性质，解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确作出辅助线是解题的关键．

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