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北京市第一六一中学2024—2025学年第二学期期中阶段练习
高一数学
2025.4
本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.
一、选择题：本大题共10道小题，每小题.5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
1. 在范围内，与角终边相同的角是
A. B. C. D.
2. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）．
A. B. C. D.
3. 角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位．1密位等于周角的，即弧度密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数．且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成，123密位写成，设圆的半径为1，那么密位的圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个函数中，最小正周期为，且为偶函数是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知等腰△ABC中，，，点P是边BC上的动点，则（ ）
A. 为定值10 B. 为定值5
C. 不为定值，与点P位置有关 D. 为定值12
8. 设函数，，，则可以是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
9. 已知等边边长为，点在边上，且，.下列结论中错误的是
A B. C. D.
10. 一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.
11. 求值：__________.
12. 已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是______，______.
13. 欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选择A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河宽约为______米．（结果精确到1米，参考数据：，，sin75°≈0.97）
14. 若函数（）和的图象的对称轴完全重合，则_________，__________.
15. 若函数（）的零点为，函数（）的零点为，则下列结论正确的是__________.
①；②；③；④
三、解答题：本大题共6道小题，共75分.把答案填写在答题卡上相应的位置.
16. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
17. 在平面直角坐标系中，锐角，均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A，B，已知点A纵坐标为，点B的横坐标为.
（1）直接写出和的值，并求的值；
（2）求的值.
18. 在平面直角坐标系中，O为原点，，，，，P为线段BC上一点，且．
（1）求n的值；
（2）当时，求；
（3）求的取值范围．
19. 已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.
（1）求的值；
（2）若函数在区间上的有且仅有两个零点，求a的取值范围.
条件①；
条件②是的一个零点；
条件③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 2 0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动（）个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值；
（3）对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21. 设（为正整数），对任意的，，定义
（1）当时，，，求；
（2）当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
（3）集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．
北京市第一六一中学2024—2025学年第二学期期中阶段练习
高一数学
2025.4
本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.
一、选择题：本大题共10道小题，每小题.5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】 ① （答案不唯一，符合题意即可） ②. （答案不唯一，符合题意即可）
【13题答案】
【答案】95
【14题答案】
【答案】 ①. 2 ②. 或1
【15题答案】
【答案】②③
三、解答题：本大题共6道小题，共75分.把答案填写在答题卡上相应的位置.
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1），；
（2）10
【18题答案】
【答案】（1）8 （2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
0
x
0 2 0 0
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）1 （2）4
（3）

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