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人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题三六、三七 立立体体图图形形一-长方体、正方体；立体图形-圆柱、圆锥）)
参考答案
专题36立体图形——长方体、正方体 13.55【解析】(5×4×3-3×3×3)÷(5×4×3)=(60-
27)÷60=33÷60=0.55=55
类型一 长方体、正方体表面积 14.解：宽×高=40÷2=20(cm2),长x高=90÷3=30
1. D 2. B (cm2),长×宽=96÷4=24(cm2),(长x宽×高)2=20
3.A【解析】如解图，由解图可知， 1 ×30×24=14400=120×120,长×宽×高=120(cm3)。
挖去小正方体后，减少三个面，同 所以这个长方体原来的体积是120cm3。
时又增加三个面，剩下的图形的表 1 答：这个长方体原来的体积是120cm3。
面积与原正方体的表面积是相等 类型三 表面积与体积综合
的，因此，剩下图形的表面积与原 15.C
来正方体的表面积比，大小不变。 第3题解图 16.6934【解析】长、宽、高是三个连续自然数，39270=
4.405【解析】一个无盖的正方体铁皮水箱，只有5个 2×3×5×7×11×17=33×34×35,则该长方体表面积为
面，则这个正方体铁皮水箱的表面积就是底面积的5 (33×34+33×35+34×35)×2=6934(平方厘米)。
倍，即0.81×5=4.05(平方分米)=405(平方厘米)。 17. 396 【解析】因为剩下部分是正方体，所以原来长
5.52 104【解析】至少需要的铁丝长(6+5+2)×4= 方体的长和宽相等，为120÷4÷5=30÷5=6(厘米),
52(分米);至少需要彩纸：(6×5+6×2+5×2)×2=104 原来长方体的高是：6+5=11(厘米),原来长方体
(平方分米)。 的体积是：6×6×11=396(立方厘米)。
6.128【解析】宽×高=36÷2=18(平方厘米),长×高= 18.900 9【解析】占地面积：45×20=900(平方厘
75÷3=25(平方厘米),长x宽=84÷4=21(平方厘米), 米),容积：45×20×10=9000(立方厘米),9000立方
表面积=(18+25+21)×2=128(平方厘米)。 厘米=9升。
7.74【解析】根据题干分析可得：大正方体的一个面 19.解：设正方体的棱长为1,则正方体切成3个长方
的面积是：3×3=9,小正方体的一个面的面积是：9- 体后的总表面积为1×1×6+1×1×4=10,又因为这
2×1×2×4=5,)所以这个立体图形的表面积是：9×6+ 三个长方体的表面积之比为3:4:5,所以表面积分
5×4=54+20=74 别为10×3+4+5-2,10×3+4+5-3,10×3+4+5=
8.184【解析】从正面可以看到：2+2+3=7(个),从左
面可以看到：2+2+3=7(个),从上面可以看到：3+3+ 36,表面积最小的长方体，上下底面的面积均为1×
3=9(个),所以这个图形的表面积是：(7+7+9)×2× 1=1,前后左右四个面为面积相等的长方形，且长
2×2=184(平方厘米)。 方形的长为1,故可求得长方形的宽，即长方体的
9.解：粉刷面积：36×10+10×3×2+36×3×2-120=
516(平方米),两遍共用涂料：516×0.5+516×0.5× 高；(-1×1×2)÷4÷1=8,,同理可求得其他两个
(1-5)=464.4(升),共需购买涂料：464.4÷(1- 长方体的高分别为(3-1×1×2)÷4÷1=3,(25-×
10 516(升),
答；共需购买涂料516升。 1×2)÷4+1=23,因为三个长方体的底面积相等，故
类型二 长方体、正方体体积 体积之比等于高之比，即832-3:8:13。
10. C 答：这三个长方体的体积最简整数比为3:8:13。
11.2 【解析】设水面高为x分米，则8×6x+6×4x=8×6 专题37 立体图形——圆柱、圆锥
×3,解得x=2,所以水面高为2分米。
12.105【解析】因为35=5×7,15=3×5,21=3×7,所以 类型一 圆柱表面积
这个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘 1. B【解析】圆柱的侧面积=底面周长x高，因为2×2
米，则长方体的体积是：7×5×3=105(立方厘米)。 =4(平方分米),所以圆柱的底面周长是2分米，4+
×(22×2=4+π×4×2=2+4(平方分米)。
方厘米),油膜的厚度；1.25÷(30÷2)2÷3≈0.0019
2.4【解析】25.12÷1÷3.14÷2=4(厘米)。 (厘米),0.0019厘米=0.019毫米。
3. 131.88【解析】圆柱体底面直径为：18.84÷3.14=6 14.7:4【解析】圆柱的底面周长比是2:3,设甲圆柱
(分米);圆柱体的高为：10-6=4(分米);圆柱体表 底面半径是2,乙圆柱底面半径是3,甲圆柱的体积
面积为3.14×(2)2×2+18.84×4=3.14×9×2+18.84 是7,乙圆柱的体积是9,则甲圆柱和乙圆柱高之比为[7+(π×22)]:[9÷(π×32)]=7:4。
×4=56.52+75.36=131.88(平方分米)。 解题技巧圆的周长比=半径比；圆的面积比=半
4.5【解析】将圆柱体拼接成长方体，表面积增加了 径的平方比。
长方体的左右两个面，这两个面都是长方形，长和宽 15.15【解析】设甲、乙两个圆柱形容器的底面积分
分别是圆柱体的高和底面半径，所以圆柱体的底面 别为5x平方厘米、3x平方厘米，设加水的体积为
半径为80÷2÷8=5(厘米)。
,解得m=30x,代入
5.122.8 【解析】下图为捆成的圆 m立方厘米，则有9+5x=5+3x’
柱的截面图，需要的纸张的长为1 方程左边代数式，可得此时水深 (厘
个圆的周长再加3个直径，需要纸 9+308= 15(
张的宽为圆柱的长，从而可以求出 米)。
这个长方形的面积，也就是需要的 16.7.536【解析】5分钟=300秒，3.14×(2÷2)2×8×第5题解图
纸张的面积。(2×3+3.14×2)×10 300=25.12×300=7536(立方厘米),7536立方厘
=(6+6.28)×10=12.28×10=122.8(平方厘米)。 米=7.536升。
6.解：2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)。 17.解：大圆锥底面半径：8÷2=4(dm),由金字塔模型
答：需要56520平方厘米的铁皮。 可知6dm高圆锥底面半径：4÷2=2(dm),体积为：
7.解：3.14×4×30÷2+3.14×(4÷2)2=188.4+12.56= 3.14×42×12×2-3.14×22×6×3=175.84(m3)。
200.96(平方米)。
答：至少需要200.96平方米的塑料膜。 答：体积为175.84 dm3。
18.解：1 cm=10mm,牙膏出口处的半径为5÷2=2.5
8.解：8÷2=4(cm),4÷2=2(cm),空心钢管的表面积为：
(mm),新包装出口处的半径为6÷2=3(mm),所以
3.14×(42-22)×2+3.14×(8+4)×20=828.96(cm2)。
能用3.14×2,52×10×36÷(3.14×32×10)=25(次)。
答：空心钢管的表面积是828.96 cm2。
答：这一支牙膏只能用25次。
类型二 圆柱、圆锥体积 19.解：圆柱体的底面积：25.12÷2=12.56(平方厘米),
9.D【解析】根据题意，假设圆锥的底面直径是3,高 2=12.56÷3.14=4,r=2厘米，d=4厘米，
是1,那么圆柱的底面直径是2,高是4;则Vmm= d×h=80÷2=40(平方厘米),h=40÷4=10(厘米),
3Sh=3m(a)2h=4π;Vm=Sh=π(2a)2h= 圆柱体体积：3.14×22×10=125.6(立方厘米)。答：原圆柱体体积为125.6立方厘米。
4π;那么Vam: VYm=4π:4π=16:3。
10.12.56m212.56m3【解析】根据圆的面积公式：
S=π2,得占地面积为3.14×(12.56÷3.14÷2)2=
3.14×22=3.14×4=12.56(m2),圆锥的体积公式：
v=1 sh,,得体积为3×12.56×3=12.56(m3)。
11. 6.28【解析】削成最大的圆柱的高和底面直径都
是2分米。所以体积为3.14×(2÷2)2×2=3.14×1
×2=6.28(立方分米)。
12.6 18【解析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥
体积的3倍，可知等底等高的圆柱体积与圆锥体积
相差(3-1)倍，圆锥的体积为12÷(3-1)=6(立方
米),圆柱的体积为6×3=18(立方米)。
13.0.019【解析】1克煤油的体积：1÷0.8=1.25(立/让教学更有效 精品|
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专题三六 立体图形—长方体、正方体
类型一 长方体、正方体表面积
1.把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ )平方分米。
A.4 B.18 C.16 D.8
2.一个正方体的棱长扩大10倍，则这个正方体的表面积扩大（ )倍。
A.10 B.100 C.1000 D.不能确定
3.在一个棱长为1dm的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1cm的正方体，现在它的表面积和原来比（ )
A.不变 B.减少 C.增加 D.无法确定
4.做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是0.81平方分米，至少要用 平方厘米的铁皮。
5.用铁丝焊一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体框架，至少需要铁丝 分米，把它的六个面都糊上彩纸，至少需要彩纸 平方分米。
6.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加36立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加75立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加84立方厘米。原长方体的表面积是 平方厘米。
7.两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点，如果大积木的棱长为3,则这个立体图形的表面积是 。
8.用棱长是2厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，该图形的表面积是 平方厘米。
9.朝阳小学多媒体教室的长是36米，宽10米，高3米。现决定趁暑假给天花板和四周的墙壁重新粉刷，已知门窗面积为120平方米。若第一遍粉刷时每平方米需用涂料0.5升，第二遍粉刷时比第一遍节约实际粉刷时还有10%的损耗率，请你算一下，共需购买涂料多少升
类型二 长方体、正方体体积
10.一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒人的水是（ )升。
A.60 B.52.5 C.42 D.70
11.有两个水池，甲水池注满水，它的长8分米、宽6分米，水深3分米，乙水池空着，它的长为6分米，宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池的水面同样高。水面高为 分米。
12.一个长方体，不同的三个面的面积分别为35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是 立方厘米。
13.一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少 %。
14.一个长方体的长增加2cm,则体积就增加40cm ;宽增加3cm,则体积就增加90cm ;高增加4cm,则体积就增加96cm ,这个长方体原来的体积是多少
类型三 表面积与体积综合
15.一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是（ )立方分米。
A.4 B.6 C.8 D.12
16.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，它的体积是39270立方厘米。那么,这个长方体的表面积是 平方厘米。
17.一个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下的部分是正方体，表面积减少了120平方厘米，那么,原来长方体的体积是 立方厘米。
18.用右图中的5块玻璃拼成一个水缸（单位：厘米，厚度不计),这只水缸放在桌子上占地面积是 平方厘米，能装水 升。
19.如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积之比是3:4:5时，用最简整数比表示这三个长方体的体积比。
专题三七 立体图形——圆柱、圆锥
类型一 圆柱表面积
1.把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（ )平方分米。
A. B. C. D.
2.有一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加25.12平方厘米，圆柱体的底面半径是 厘米。
3.有一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体,这个圆柱体的表面积是 平方分米。
4.如图，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80平方厘米。已知圆柱的高是8厘米，那么圆柱的底面半径是 厘米。
5.长10厘米，底面直径为2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图),用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧),至少需要 平方厘米的纸。
6.用铁皮做60个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮
7.淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米)要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜
8.计算右图中空心钢管的表面积。
类型二 圆柱、圆锥体积
9.一个圆柱的底面直径是圆锥底面直径的,且圆柱的高是圆锥高的4倍，那么圆柱的体积与圆锥体积的比为（ )
A.3:2 B.8:3 C.4:1 D.16:3
10.一个圆锥形帐篷的底面周长是12.56m,高是3m,它的占地面积是 体积是 。
11.把棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方分米。
12.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方米，那么圆锥的体积是 立方米，圆柱的体积是 立方米。
13.已知每立方厘米煤油的质量是0.8克，现在把质量为1克的煤油滴到水面上，最后形成一个直径为30厘米的圆斑，那么这层油膜的厚度为 毫米。（π取3)
14.甲圆柱和乙圆柱底面周长的比是2:3,它们的体积的比是7:9,那么甲圆柱和乙圆柱高的最简单的整数比是 。
15.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为5:3,甲容器中水深9厘米，乙容器中水深5厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中水一样深，这时水深 厘米。
16.自来水管的内直径是2cm,水管内水的流速是每秒8cm,一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了 升水。
17.计算右面图形的体积。（π取3.14)
18.牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次
19.一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米；如果沿直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的体积。（π取3.14)
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人教版六年级数学小升初专项复习 类型二 长方体、正方体体积
10.一个长 4分米，宽 3分米，高 5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深 3.5 分米，
专题三六 立体图形—长方体、正方体 倒人的水是（ )升。
类型一 长方体、正方体表面积 A.60 B.52.5 C.42 D.70
1.把两个棱长都是 2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体 11.有两个水池，甲水池注满水，它的长 8分米、宽 6分米，水深 3分米，乙水池空着，
的表面积的和减少了（ )平方分米。 它的长为 6分米，宽和高都是 4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两
A.4 B.18 C.16 D.8 个水池的水面同样高。水面高为 分米。
考 点
2.一个正方体的棱长扩大 10 倍，则这个正方体的表面积扩大（ )倍。 12.一个长方体，不同的三个面的面积分别为 35 平方厘米、21 平方厘米和 15 平方厘米，
A.10 B.100 C.1000 D.不能确定 且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是 立方厘米。
3.在一个棱长为 1dm 的正方体的 8个角上，各锯下一个棱长为 1cm 的正方体，现在它的 13.一个长方体的长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm。如果把它锯成一个最大的正方体，
表面积和原来比（ ) 体积比原来减少 %。
考 场 A.不变 B.减少 C.增加 D.无法确定
14.一个长方体的长增加 2cm,则体积就增加 40cm ;宽增加 3cm,则体积就增加 90cm ;高
增加 4cm,则体积就增加 96cm ,这个长方体原来的体积是多少
4.做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是 0.81 平方分米，至少要用 平 方
厘米的铁皮。
5.用铁丝焊一个长 6 分米、宽 5 分米、高 2 分米的长方体框架，至少需要铁丝
考 号
分米，把它的六个面都糊上彩纸，至少需要彩纸 平方分米。
类型三 表面积与体积综合
6.一个长方体，如果长增加 2厘米，则体积增加 36 立方厘米；如果宽增加 3厘米，则
15.一个正方体的表面积是 24 平方分米，它的体积是（ )立方分米。
体积增加 75 立方厘米；如果高增加 4厘米，则体积增加 84 立方厘米。 A.4 B.6 C.8 D.12
16.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，它的体积是 39270 立方厘米。那么,
姓名 原长方体的表面积是 平方厘米。
这个长方体的表面积是 平方厘米。
7.两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中， 17.一个长方体木块，从上部截去高 5厘米的长方体，
剩下的部分是正方体，表面积减少了120平方厘米，
小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分
那么,原来长方体的体积是 立方厘
点，如果大积木的棱长为 3,则这个立体图形的表面积是 。
座位号 米。
18.用右图中的 5块玻璃拼成一个水缸（单位：厘米，
8.用棱长是 2 厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，该图形
厚度不计),这只水缸放在桌子上占地面积是
的表面积是 平方厘米。 平方厘米，能装水 升。
19.如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方
9.朝阳小学多媒体教室的长是 36 米，宽 10 米，高 3米。现决定趁暑假给天花板和四周
体的表面积之比是 3:4:5 时，用最简整数比表示这三个长方体的体积比。
的墙壁重新粉刷，已知门窗面积为 120 平方米。若第一遍粉刷时每平方米需用涂料
1
0.5 升，第二遍粉刷时比第一遍节约 。实际粉刷时还有 10%的损耗率，请你算一下，
5
共需购买涂料多少升
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类型二 圆柱、圆锥体积
专题三七 立体图形——圆柱、圆锥
2
9.一个圆柱的底面直径是圆锥底面直径的 ,且圆柱的高是圆锥高的 4倍，那么圆柱的体
类型一 圆柱表面积 3
1.把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为 4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面 积与圆锥体积的比为（ )
积是（ )平方分米。 A.3:2 B.8:3 C.4:1 D.16:3
4 B.2 + 4 C.4 + 8 D. 1 + 4 10.一个圆锥形帐篷的底面周长是 12.56m,高是 3m,它的占地面积是 体 积A.
4 是 。
2.有一个圆柱体，如果它的高增加 1厘米，它的侧面积就增加 25.12 平方厘米，圆柱体 11.把棱长 2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立 方
的底面半径是 厘米。 分米。
3.有一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体,这个圆柱体的表面积 12.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之差是 12 立方米，那么圆锥的体积是
是 平方分米。 立方米，圆柱的体积是 立方米。
13.已知每立方厘米煤油的质量是 0.8 克，现在把质量为 1克的煤油滴到水面上，最后
形成一个直径为 30 厘米的圆斑，那么这层油膜的厚度为 毫米。（π取 3)
14.甲圆柱和乙圆柱底面周长的比是 2:3,它们的体积的比是 7:9,那么甲圆柱和乙圆柱
高的最简单的整数比是 。
15.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为 5:3,甲容器中水深 9 厘米，乙容器中水
4.如图，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了 80 平方 深 5 厘米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中水一样深，这时
厘米。已知圆柱的高是 8厘米，那么圆柱的底面半径是 厘米。 水深 厘米。
5.长 10 厘米，底面直径为 2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图),用一张纸将这捆圆柱的 16.自来水管的内直径是 2cm,水管内水的流速是每秒 8cm,一位同学去洗手，走时忘记关
侧面包起来（纸要绷紧),至少需要 平方厘米的纸。 水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了 升水。
6.用铁皮做 60 个长为 50 厘米、底面半径为 3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮 17.计算右面图形的体积。（π取 3.14)
7.淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米)要用 18.牙膏出口处直径为 5毫米，小红每次刷牙都挤出 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36
一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6毫米，小红还是按习惯每次挤
出 1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次
8.计算右图中空心钢管的表面积。 19.一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加 25.12 平方厘米；如
果沿直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加 80 平方厘米，求原圆柱体的体积。
（π取 3.14)
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