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南充高中初2024级第二学期第二次随堂检测
数学试卷
（全卷分值：150分 时间：120分钟 ）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，比小的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ）
A. 4 B. C. D. 3
6. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中：
①互为邻补角两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ③④
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 4的算术平方根是______
12. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为______．
13. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________．
14. 如图，已知，，，则______．
15. 若方程组解为，则方程组的解为_______．
16. 如图，在中，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③④；⑤，其中正确结论是___________
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程组；
（1）；
（2）．
19. 已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出
（2）请直接写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
21. 如图，已知，， 交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值．
23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
24. 直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数
（2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）．
①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值．
②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值．
25. 如图1，点，且满足．
（1）直接写出的坐标： ， ；
（2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．
①当时，求证：；
②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求之间的数量关系．
南充高中初2024级第二学期第二次随堂检测
数学试卷
（全卷分值：150分 时间：120分钟 ）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①③④⑤
三、解答题（共9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）36 （2）4
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【22题答案】
【答案】（1），；
（2）；
【23题答案】
【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①10；②或．
【25题答案】
【答案】（1），
（2）①证明见解析；②或

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