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2025年上期中学情监测八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下列是我们日常生活中经常见到图案，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，中，平分，，则（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，，，垂足分别为点A，B，．根据这些条件不能推出的结论是（ ）
A. B. C. 平分 D.
7. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若，则点到边的距离是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在 ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（　　）
A. 105° B. 15° C. 30° D. 25°
9. 如图，在中于点，为上一点，连结交于点，若，，则与的和为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是等腰直角三角形度，，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，（ ）
A. 9 B. 6 C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为___．
12. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．
13. 2025边形的外角和等于______．
14. 如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；再连接．若，．则四边形的面积是___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________．
16. 如果点在第一象限，则点在第______象限．
17. 如图，在△ABC中，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．
18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．
三、解答题（共66分，其中19、20题6分，21、22、23题各8分，24、25、26题各10分．）
19. 如图在中，于点E，，，．
求证：平分．
20. 如图所示，在正方形ABCD中，E对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，
求证：BE＝FG．
21. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
22. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，，交于点P，，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23. 已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．
（1）求证：互相平分；
（2）若，求四边形的周长和面积．
24. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
25. 已知在矩形中，的平分线与边所在的直线交于点E，点P是线段上一定点（其中）
（1）如图1，若点F在边上（不与D重合），将绕点P逆时针旋转后，角的两边分别交射线于点H、G．
①求证：；
②探究：之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F在的延长线上（不与D重合），过点P作，交射线于点G，你认为（1）中之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
26. 我们知道：直角三角形斜边上中线于斜边一半．爱好数学研究的剑汇同学进一步思考：如图1，在中，，斜边上除了中点外还有没有一点，使得？如果存在，我们不妨纰将该线段称为“剑汇线”
（1）命题：任意一个直角三角形一定存在“剑汇线”，该命题是 　　命题．（填“真”或“假” ；
（2）已知在中，，，存在“剑汇线” ．若．
①当时，求的长；
②随着的变化，的长也变化，直接写出的变化范围．
2025年上期中学情监测八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】或2
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】##度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（0，-）
【16题答案】
【答案】二
【17题答案】
【答案】8
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（共66分，其中19、20题6分，21、22、23题各8分，24、25、26题各10分．）
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）5cm．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）10
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形的周长为12，四边形的面积为
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形
【25题答案】
【答案】（1）①证明见解析；②；
（2）不成立，数量关系式应为：．
【26题答案】
【答案】（1）假 （2）（2）①，②且

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