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2024－2025学年度下学期八年级阶段练习（二）
数学
（范围：第一章至第五章）
满分120分，时间120分钟．
注意事项：
1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；
2．须在答题卡上作答；
3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
4. 把多项式因式分解，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　)
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
6. 下列分式变形正确是（ ）
A. B.
C. D.
7. 直线，的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
10. “某学校整修校内道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少段米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多修，结果延期2天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前2天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期2天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前2天完成
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
12. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是_____．
13. 如图，在中，，将沿斜边平移得到，若重叠部分面积是面积的一半，则的长为_____．
14. 如图，在中，，以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的长为_____．
15. 如图1，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为与的函数关系如图2所示，则四边形的面积是_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）解不等式组：，
（2）解方程：
17. 先化简：，再从中选合适的数代入求值．
18. 如图，在中，，．
（1）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点的对应点的坐标为，点在轴上．
（1）点的坐标是 ，旋转角的度数为 ；
（2）画出旋转后的；
（3）线段的延长线与线段交于点，则的长为 ．
20. （1）如图1所示的四个图形可拼成如图2所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解： ；
（2）如图3，有足够多的边长为的大正方形，长为、宽为的长方形和边长为的小正方形，利用拼图将多项式进行因式分解，在图4虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果；
（3）若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则 ．
21. （1）某校八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前行，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度；
（2）该游览区推出了优惠大酬宾活动，有以下两种优惠方案：
优惠 方案一 可购买100元代金券，每张85元，每次消费时最多可使用2张，未满100元的部分不得使用代金券．例如：某人消费130元，按照该方案使用代金券后，实际消费元． 说明：1．进入游览区领取号码牌，消费时刷号码牌，出游览区送还号码牌，并结算付费； 2．代金券可以用于支付游览区中购物、美食、玩乐等所有项目．
优惠 方案二 消费不满200元不优惠，满200元打九折，不得同时使用代金券．
若某位同学在优惠前的消费总金额为元，请说明该同学选择哪种方案更划算？
22. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点关于直线的对称点是点，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）直线与直线交于点．
①求度数；
②若，求的长．
23. 【了解概念】
已知函数是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“相关点”，点在函数的“相关函数”的图象上．
理解运用】
例如：函数．当时，称函数是函数的“相关函数”．在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“相关点”，点在函数的“相关函数”的图象上．
（1）函数的“相关函数”的表达式为 ；
（2）如图1，函数，点在函数图象上，点在函数的“相关函数”的图象上．若轴，，求点的坐标；
（3）函数，点在函数图象上，点在函数的“相关函数”图象上，且是点的相关点，若，求的取值范围；
【拓展提升】
（4）在（3）的条件下，，是整数，函数的图象与轴交于点，以点为中心，作边长为2个单位长度且各边与坐标轴平行的正方形，将该正方形沿轴负半轴方向平移，设平移后正方形的中心的坐标为，若在平移的过程中正方形的对边被截得的线段的长度相等，请直接写出的值．
2024－2025学年度下学期八年级阶段练习（二）
数学
（范围：第一章至第五章）
满分120分，时间120分钟．
注意事项：
1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；
2．须在答题卡上作答；
3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】，2
【18题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【20题答案】
【答案】（1）；（2）图见解析，；（3）4或3
【21题答案】
【答案】（1）慢车的速度为（2）当时，按照方案一付费；当时，两种付费方案费用相同；当时，按照方案二付费
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
（4）

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