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绣湖中学八年级数学学情调研卷
一、选择题（共10小题）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（ ）
A 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
3. 三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（ ）
A ，都大于 B. ，都大于等于
C. ，都小于 D. ，都小于等于
5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 以下说法正确的是（ ）
A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 矩形的对角线互相平分且互相垂直
C. 正方形的对角线互相垂直且平分 D. 平行四边形的对角线互相平分且相等
7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点与点，是一个平行四边形的四个顶点，则长的最小值为（ ）
A. 8 B. C. D. 6
10. 如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为中点时，则；②；③；④若，连接，则有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共6小题）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________．
13. 已知与y=x-3相交于点，则的值为__________．
14. 如图，在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿翻折，点A对应点为点F，当直线恰好经过的中点M时，的长为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则_________．
16. 如图，已知点都在反比例函数的图象上．将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上．当线段与x轴有交点时，b的取值的最大值是____．
三、解答题（共8小题）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，反比例函数与一次函数图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．
（1）填空：______，______；
（2）求一次函数的解析式和的面积．
（3）当时，直接写出自变量x的取值范围．
20. 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求的长．
21. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
22. “延边博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件．若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件．
（1）当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出________件，日销售利润是________元；
（2）若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出________件（用含m的代数式表示）；
（3）为了实现平均每日80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件售价应定为多少元？
23. 小明发现，若一个三角形中，中线的存在会和三角形的面积有一定的关系．
如图1，中，为边的中线，可得，过点作于，则
在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务：
（1）如图2，矩形中，点，分别为，上的动点，且，与交于点．连接．
①判断与的面积关系；
②若，，当点为的中点时，求四边形的面积；
（2）中，，，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为点，若与重合部分的面积为面积的，直接写出的面积．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数图象在第一象限相交于点，
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，试问在x轴上是否存在一点D，使的面积与的面积相等，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上的一个动点，连接，以为边作正方形，当顶点F或N恰好落在直线上时，求点M的坐标．
绣湖中学八年级数学学情调研卷
一、选择题（共10小题）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】且
【13题答案】
【答案】-3
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2），
【19题答案】
【答案】（1）3，3；
（2），4
（3）或
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.
【22题答案】
【答案】（1）4400，70400
（2）
（3）每件售价应定为40元
【23题答案】
【答案】（1）（1）①，理由见解析；②6；
（2）或；
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或或

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