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2025年中招第三次质量检测卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　）
A. B.
C. D.
3. 年春运于月日圆满结束，在为期天的运输工作中，郑州交运集团以“平安春运、便捷春运、温馨春运”为工作主线，多举措提升服务品质，运送旅客万人次，以学生、探亲及返乡人员为主，整体客流平稳有序．其中，数据“万”用科学记数法表示为（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 要了解一批灯泡使用寿命，应进行全面调查
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行抽样调查
C. “小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上”是随机事件
D. “连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上”是必然事件
5. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 下列算式中，运算结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C D.
8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
9. 一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点到的距离为（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图（1），中，，是中线，点从点出发，沿的方向以的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. “一个数与0相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：________．
12. 若反比例函数的图象经过点，则它的解析式是________．
13. 郑州科技馆新馆设有探索发现、创造创新、智慧生活、生态家园四个主题展区．小张打算在周六这天随机参观两个不同的展区，则小张选择参观的是探索发现展区和智慧生活展区的概率是________．
14. 如图，平行四边形的对角线，交于点，且．以点为圆心，分别以，的长为半径画弧交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为________．
15. 如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》指出：落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划，中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．某校为了解七年级学生体能情况，随机抽取了七年级20名学生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析．
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1
合格
良好 10
优秀 5
合计 20
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是．
【解决问题】
（1）填空：_____，_____，_____．
（2）若该校七年级共有700名学生，估计体能测试能达到优秀的学生有多少人．
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
18. 如图，为的直径，直线是的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长．
19. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为3，点的纵坐标为2，与轴负半轴的夹角为．
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（3）过点作，垂足为，交的平分线于点，若，直接写出线段的长．
20. 郑州登封的窑陶瓷烧制技艺是珍贵的非物质文化遗产，某陶瓷工作室计划制作一批登封窑特色陶瓷摆件．已知制作一个小型陶瓷摆件需要陶土0.5千克，制作一个大型陶瓷摆件需要陶土1.2千克，工作室现有陶土28千克．
（1）若制作的小型陶瓷摆件数量是大型陶瓷摆件数量的3倍多2个，则恰好能把工作室的陶土用完，求此时制作的大、小陶瓷摆件各多少个．
（2）若制作一个小型陶瓷摆件可获利30元，制作一个大型陶瓷摆件可获利50元，制作大小摆件共49个，该工作室如何安排制作方案能使获利最大？最大利润是多少？
21. 一个三位数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”．
【观察】，
，
．
【猜想】
（1）将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被________整除．
【验证】
（2）请你写出一个“对称数”（除101，232，555以外），并通过计算验证猜想．
（3）设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字为，请你通过推理说明猜想是正确的．
22. 综合实践：
【问题情境】
如图1，窑洞作为黄土高原文化地标，乘乡村旅游东风，正被活化开发为特色民宿集群与文旅综合体，催生非遗工坊、生态农产等衍生业态，成为乡村振兴的“金名片”．
村民小明拟对窑洞门头进行现代化改造：以智能采光模块与立体通风系统提升空间舒适度、同时将镂雕、剪纸等地域符号嵌入其中，打造兼具功能性与视觉张力的“文化入口”，为传统民居升级注入文旅基因．
【方案设计】
小明对窑洞进行了测量并绘制了如图2所示窑洞口的示意图，窑洞口的轮廓可以看成是由矩形和抛物线组成的封闭图形．已知米，米，窑洞口的最高点到地面的距离为4米，其中点，在上，点，在抛物线上．
【方案实施】
在图2中，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．请按照以上方法解决下面问题：
（1）请在图2中画出坐标系，并求抛物线对应函数解析式．
（2）矩形为门框上的主窗，当时，求和的长．
（3）如图3，矩形两侧正方形和正方形为装饰窗，其中，点，在抛物线上，点，在上，点，分别在和上．若将抛物线和构成的封闭区域内的线段定制为木质框架（不含抛物线和，不考虑木质框架宽度），当矩形所需的木质框架总长度最长时，此时的门头最美观，请直接写出此时其中一个装饰窗的面积．
23. 综合与实践：
【问题情境】
如图1，小颖将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点重合时，连接，请直接写出四边形是哪种特殊的四边形．
答：________．
【问题解决】
如图3，在矩形纸片中，若，，与交于点．
（2）请判断与对角线位置关系，并仅就图3给出证明．
（3）当时，请直接写出此时的长度．
2025年中招第三次质量检测卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4或##或4
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1） （2）
【17题答案】
【答案】（1）4，，83
（2）175人 （3）从样本数据的平均数、众数、中位数来看，该校七年级学生体能情况整体较好，少数体能不合格的学生平时应加强体能训练．
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）
【20题答案】
【答案】（1）32个，10个
（2）制作小型陶瓷摆件44个，大陶瓷摆件5个；1570元
【21题答案】
【答案】（1）9；（2）见解析；（答案不唯一）（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）图见解析；
（2）米，米
（3）平方米
【23题答案】
【答案】（1）菱形 （2）；证明见解析 （3）或

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