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临沂一中南校区高二年级数学学科6月段考测试题
一.单选题（每题5分，共40分）
器此科运数
1.下列四个命题正确的个数是()
①{0}是空集；②若a∈N,则-aEN;③集合{x∈R|x2-2x+1=0有两个元素；④集合
6
x∈QP∈N是有限集
A.1
B.2
C.3
D.0
2.命题3r-12小，+x}a≥0为真命题的个必要不充分条件是()
A.a≤0
B.a≤1
C.a≤2
D.a≤3
3.已知函数f(x)=ae-ex(a为常数)，则()
A.a∈R,f(x)为奇函数
率B.3a∈R,f(x)为偶函数
探红
c.a∈R,f(x)为增函数
D.3a∈R,f(x)为减函数
0
4.(选修二P81习题6)已知函数fx)满足f田)=f(否)sinx-cosx,求fa)在x=严的导
数()
A.√2+1
B.√-1
C.-2
D.6+V2
a,x<0
5.已知函数f(x)=
l(a-2)x+3a,x≥0'
满足对任意x7x2,
都有)-)<0成立，则
x-x2
a的取值范围是()
A.a∈(0,1)
8e(
C.e(1
D.e2
.(2021全国乙)设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则()
A.aB.a>b
C.abD.ab>a2
7.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2,若对任意的x∈[-1,2]，存在x2∈[-1,2]，使
f(x2)=g(x),则a的取值范围是()
A.
c.【-1,0]
D.(0,3]
8.已知七y为正实数，且x+y=1,则+2y+
的最小值为()
y
A.2W2+1
B.2√2-1
C.2W6+5
2D.26-5度
二、多选题（每题6分，共18分）
9.一组样本数据(，y),i∈{1,2,3，…，100}.其中x,>1895,
觉5，=2×103，
觉y=970,求得其经验回归方程为：)-002x+4,残差为G·对样本数搭进行
处理：x=ln(x-1895),得到新的数据(x,y,),求得其经验回归方程为：
y=-0.42x+a2,其残差为4.e,4分布如图所示，且e~N(0,o),2~N0,a),
则()
e
手农
9e9a
图1
图2
林楼
A.样本(x,y)负相关
B.41=49.7
C.oiD.处理后的决定系数变大
10.下列说法正确的是()
」界客类是，一察大：食一静特
A.y=√1+xV1-x与y=√1-x2表示同一个函数
B.已知函数f(x)的定义域为[-3,1]，则函数f(2x-1)的定义域为[-1,1]
0货
所单绳)入时在临沂一中南校区高二年级数学学科6月段考测试题答案
题号
2
3
5
6
答案
0
0
B
D
B
B
ABD
AB
题号
11
00
答案
AD
12.(1,+∞).
13.n!.
14.40
15.
解：(1)依题意，第3项是含x2的项，
学容米泽沿代因(
其系数是C32+CCg(-2X3)+Cg(-2)2=-26.
∴.展开式中按x的升幂排列的第3项为一26x2.
(2)由通项T+1=C(9x)8-
=C3-x8-数，
是：向量诗品核中便三海极甲持康接组
令18-号k=0,得=12，
.常数项为Ta=18564.
(8)原式=(1-x)(1-x)°=(1-x)(1-9x+C2-Cx
+Cgx-…-Cx'),
.x的系数=C+9=135,
()原式=[(x+x)+y],
光：及”花示赛人意圆减是微【誉1对
通项T+1=C(x2十x)-y
令=2,5-=3，T,=C(x2+x)3y2
又(x十x)的展开式的通项为T+1=C(x)-"x=Cx,
令6-r=5,∴r=1,∴T'2=Cx-1=Cx3,
∴(x2+x十y)5的展开式中xy的系数为CCg=30.
16.(1)记“甲最终以2：1获胜”为事件A,记“甲最终以2：0获胜”为事件B,“甲
最终获胜”为事件C,
于是C=AUB,A与B为互斥事件，由于P(=Cpp0-p)-
P()=P-,则P(C)=P()+P()-3p-2p-9,即甲录终获胜的概率
为碧
(2)由(1)可知，P(C)=P(A)+P(B)=3p2-2p3,由(【容】
若选用方案一，记甲最终获得积分为X分，则X可取3，-2，
04,切0。
P(X=3)=P(C)=3p2-2p,P(X=-2)=1-3p2+2p3,
则X的分布列为：
3
-2
数特年第2些映西米装
3p2-2p3
1-3p2+2p
量外每()由说s①(
则E(X)=9p2-6p3-2+6p2-4p3=-10p23+15p2-2,=0
若选用方案二，记甲最终获得积分为Y分，则Y可取1,0，
P(Y=1)=P(C)=3p2-2p3P(Y=0)=1-3p2+2p°，
进的是市⊙
则Y的分布列为：
0
p
3p2-2p
1-3p2+2p
则E(Y)=3p2-2p3,
所以E(x)-E(V)=-8p+12p2-2=4p2p2-2p-)。
由于0选，当02
当),应该选第一种方案。

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