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湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·祁东期末）下列分式中 最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024八下·祁东期末）平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ）
A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点所在的位置是第四象限，
故选：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．（2024八下·祁东期末）下列条件中，能判定是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴A.当时，不是菱形，故选项A不符合题意；
B. 当时，四边形是菱形，故选项B符合题意；
C.当时，不是菱形，故选项C不符合题意；
D. 当时，不是菱形，故选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据菱形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
4．（2024八下·祁东期末）已知：，，，则a，b，c大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵； =9； =1，
∴c＜a＜b。
故答案为：A.
【分析】首先根据负整数指数幂的性质求得a=8，根据有理数的乘方求得b=9，根据零整数指数幂求得c=1，即可得出c＜a＜b。
5．（2024八下·祁东期末）若分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A． B． C． D．且
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-1≠0
解得：
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
6．（2024八下·祁东期末）已知一组数据：，，，，，这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据：，，，，的众数是，
故选：D．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
7．（2024八下·祁东期末）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，那么，
则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，那么，
则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
故选：B．
【分析】根据反比例函数，一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
8．（2024八下·祁东期末）若点，，，在反比例函数 的图像上，则，，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
此函数图象在一、三象限，
，
点在第三象限，
，
，在第一象限，
反比例函数在第一象限中随的增大而减小，，
，
．
故选：C．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
9．（2024八下·祁东期末）下面性质中矩形具有而菱形没有的是（　　）
A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等
【答案】A
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B、邻边相等是菱形具有，矩形不一定具有；
C、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
D、对边相等是矩形和菱形共同具有.
故答案为：A.
【分析】矩形的性质：对边平行且相等，四个角都时直角，邻角互补，对角线互相平分且相等；
菱形的性质：对边平行，四边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此即可一一判断得出答案.
10．（2024八下·祁东期末）如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴S△ABC＝，
∴，
∴AP最短时，AP＝，
∴当AM最短时，AM＝AP＝．
故选：B
【分析】连接AP，根据勾股定理逆定理可得∠BAC＝90°，根据矩形判定定理可得四边形AFPE是矩形，则EF＝AP，再根据线段中点可得AM＝AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，根据三角形面积可得AP，即可求出答案.
11．（2024八下·祁东期末）测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】科学记数法一般形式为，其中，为由原数变为时小数点向右移动的数位的相反数.
12．（2024八下·祁东期末）初三（）班名同学在一次测试中数学成绩（单位： 分）如下：，，，，，，，． 这组数据的中位数是　 　．
【答案】107
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，．
中位数为：，
故答案为：．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
13．（2024八下·祁东期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为　 　．
【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线交于点，如图所示：
四边形是菱形，边长是，
，，，，
，
；
故答案为：．
【分析】设菱形的两条对角线交于点，根据菱形性质可得，，，，再根据勾股定理即可求出答案.
14．（2024八下·祁东期末）一次函数的图象经过．且y随x增大而减小，则　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式，结合一次函数的性质与系数的关系即可求出答案.
15．（2024八下·祁东期末）如果关于的分式方程 有增根，那么的值为　 　．
【答案】4
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
即，
关于的分式方程有增根，
，即，
，
解得：．
故答案为：．
【分析】去分母将分式方程为整式方程，再解方程即可求出答案.
16．（2024八下·祁东期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则　 　度．
【答案】45
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据矩形性质可得，，，则，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得即可求出答案.
17．（2024八下·祁东期末）闽江奇秀清澈又雄浑宽阔，江上自然景色和人文名胜交相辉映，旅游资源丰富．坐游船游览美丽的闽江便是其旅游项目之一．已知游船在静水中的最大航速，它以最大航速顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？若设江水流速为，则依题意可列方程　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设江水流速为，
根据题意可得：，
故答案为：．
【分析】设江水流速为，则游船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，再根据时间路程速度列出方程即可．
18．（2024八下·祁东期末）如图，E、F分别是正方形的边上的点，且相交于点G，下列结论中正确的是　 　．
①；
②；
③；
④．
【答案】①②④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵与的数量关系不确定，
∴无法得与的数量关系，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确；
故答案为：①②④
【分析】根据正方形的性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，可判断①；根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系可判断②；根据边之间的关系可判断③；根据全等三角形性质可得，再根据三角形面积之间的关系可判断④.
19．（2024八下·祁东期末）计算：
【答案】解：

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，二次根式的意义，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
20．（2024八下·祁东期末）解方程：
【答案】解：，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为：．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
21．（2024八下·祁东期末）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E、F分别是边上的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，根据线段中点可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，则，再根据角平分线定义可得，则，再根据平行四边形性质即可求出答案.
22．（2024八下·祁东期末）有一道题 “先化简再求值： ，其中”，王小虎同学做完这道题后说：“原式的值与的取值无关！”请判断王小虎同学的说法是否正确，并说明理由．
【答案】解：王小虎同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
原式的值与的取值无关，王小虎同学的说法正确．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式，完全平方公式化简即可求出答案.
23．（2024八下·祁东期末）为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，祁东县某中学每年冬季都会举办全体师生冬季长跑活动．为激励学生积极参与，学校用元购买，两种体育器材共件作为奖品．已知一件种器材价格是一件种器材价格的倍，且购买种器材与购买种器材的费用相同．
（1）求购买一件 种器材和一件种器材各需多少元
（2）若学校还需购买， 两种器材共件，且种器材的数量不多于种器材数量的倍，问至少要花多少元
【答案】（1）解：设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元；
（2）解：设学校还需购买件种器材，则还需购买件，
根据题意得：，
解得：．
设学校再次购买两种器材共花费元，则，
即，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小值．
答：至少要花元钱．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元，利用数量总价单价，结合学校用元购买了、两种体育器材共件，可列出关于的分式方程，解方程即可求出答案.
（2）设学校还需购买件种器材，则还需购买件，根据再次购买的种器材的数量不多于种器材数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解不等式可得出的取值范围，设学校再次购买两种器材共花费元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，结合一次函数性质即可求出答案.
（1）解：设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元；
（2）设学校还需购买件种器材，则还需购买件，
根据题意得：，
解得：．
设学校再次购买两种器材共花费元，则，
即，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小值．
答：至少要花元钱．
24．（2024八下·祁东期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 的图像交于点，．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）将直线沿着轴向下平移个单位长度，与轴、轴分别交于、两点，是直线上的一动点，求的面积．
【答案】（1）解：反比例函数的图像过点，
，
反比例函数的表达式为：；
点在反比例函数的图像上，
，
解得：，
一次函数经过点，，
，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）或
（3）将直线沿着轴向下平移个单位长度，得到直线，
直线的表达式为：，
在中，令， 则，令，则，
，，
，
点在直线上上，
设点，
如图，连接，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）根据图像可得，当时，的取值范围是或；
【分析】（1）根据待定系数法点代入反比例函数中，即可求得反比例函数的表达式，再将点B坐标代入反比例函数解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）当一次函数图象在反比例函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（3）连接，根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：反比例函数的图像过点，
，
反比例函数的表达式为：；
点在反比例函数的图像上，
，
解得：，
一次函数经过点，，
，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）根据图像可得，当时，的取值范围是或；
（3）将直线沿着轴向下平移个单位长度，得到直线，
直线的表达式为：，
在中，令， 则，令，则，
，，
，
点在直线上上，
设点，
如图，连接，
，
．
25．（2024八下·祁东期末）如图，点E为正方形内一点，，过点B作且使，连接交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）解：
，，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形是正方形．
（3）解：．
理由：过点D作，垂足为H．
则，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
．
由（2）知：四边形是正方形，
，
，
由（1）知：，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据正方形性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
（3）过点D作，垂足为H，则则，根据边之间的关系可得，再根据正方形性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形性质可得，再根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
26．（2024八下·祁东期末）如图．在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设点运动时间为秒．
（1）求线段的长 （用含的代数式表示）．
（2）当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值．
（3）如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
【答案】（1）解：点运动到点时，共用了，总共运动了，
当时，，
当时，，
综上，；
（2）解：若四边形为平行四边形，则，
由（2）得，，
根据题意得，，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或．
（3）当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或
【知识点】平行线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）过点作于点，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
当时，
则，
，
解得：，
当，如图所示，过点作，
则四边形是矩形，
，，
，
在中，根据勾股定理得，即，
解得：或；
综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或．
【分析】（1）点运动到点时，共用了，总共运动了，分两种情况讨论：当时，当时，根据边之间的关系即可求出答案.
（2）若四边形为平行四边形，则，根据题意得，分两种情况讨论：当时，当时，解方程即可求出答案.
（3）过点作于点，根据直线平行性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，根据边之间的关系可得CG，再根据勾股定理可得AB=DG=4，分情况讨论：当时，根据勾股定理可得AP，建立方程，解方程即可求出答案；当，过点作，则四边形是矩形，根据矩形性质可得，，根据边之间的关系可得ME，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：点运动到点时，共用了，总共运动了，
当时，，
当时，，
综上，；
（2）若四边形为平行四边形，则，
由（2）得，，
根据题意得，，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或．
（3）过点作于点，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
当时，
则，
，
解得：，
当，如图所示，过点作，
则四边形是矩形，
，，
，
在中，根据勾股定理得，即，
解得：或；
综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或．
1 / 1湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·祁东期末）下列分式中 最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·祁东期末）平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ）
A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
3．（2024八下·祁东期末）下列条件中，能判定是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·祁东期末）已知：，，，则a，b，c大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·祁东期末）若分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A． B． C． D．且
6．（2024八下·祁东期末）已知一组数据：，，，，，这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·祁东期末）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·祁东期末）若点，，，在反比例函数 的图像上，则，，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·祁东期末）下面性质中矩形具有而菱形没有的是（　　）
A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直 D．对边相等
10．（2024八下·祁东期末）如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·祁东期末）测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为　 　．
12．（2024八下·祁东期末）初三（）班名同学在一次测试中数学成绩（单位： 分）如下：，，，，，，，． 这组数据的中位数是　 　．
13．（2024八下·祁东期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为　 　．
14．（2024八下·祁东期末）一次函数的图象经过．且y随x增大而减小，则　 　．
15．（2024八下·祁东期末）如果关于的分式方程 有增根，那么的值为　 　．
16．（2024八下·祁东期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则　 　度．
17．（2024八下·祁东期末）闽江奇秀清澈又雄浑宽阔，江上自然景色和人文名胜交相辉映，旅游资源丰富．坐游船游览美丽的闽江便是其旅游项目之一．已知游船在静水中的最大航速，它以最大航速顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？若设江水流速为，则依题意可列方程　 　．
18．（2024八下·祁东期末）如图，E、F分别是正方形的边上的点，且相交于点G，下列结论中正确的是　 　．
①；
②；
③；
④．
19．（2024八下·祁东期末）计算：
20．（2024八下·祁东期末）解方程：
21．（2024八下·祁东期末）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求的长．
22．（2024八下·祁东期末）有一道题 “先化简再求值： ，其中”，王小虎同学做完这道题后说：“原式的值与的取值无关！”请判断王小虎同学的说法是否正确，并说明理由．
23．（2024八下·祁东期末）为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，祁东县某中学每年冬季都会举办全体师生冬季长跑活动．为激励学生积极参与，学校用元购买，两种体育器材共件作为奖品．已知一件种器材价格是一件种器材价格的倍，且购买种器材与购买种器材的费用相同．
（1）求购买一件 种器材和一件种器材各需多少元
（2）若学校还需购买， 两种器材共件，且种器材的数量不多于种器材数量的倍，问至少要花多少元
24．（2024八下·祁东期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 的图像交于点，．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）将直线沿着轴向下平移个单位长度，与轴、轴分别交于、两点，是直线上的一动点，求的面积．
25．（2024八下·祁东期末）如图，点E为正方形内一点，，过点B作且使，连接交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明．
26．（2024八下·祁东期末）如图．在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动．、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设点运动时间为秒．
（1）求线段的长 （用含的代数式表示）．
（2）当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值．
（3）如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点所在的位置是第四象限，
故选：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴A.当时，不是菱形，故选项A不符合题意；
B. 当时，四边形是菱形，故选项B符合题意；
C.当时，不是菱形，故选项C不符合题意；
D. 当时，不是菱形，故选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据菱形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：∵； =9； =1，
∴c＜a＜b。
故答案为：A.
【分析】首先根据负整数指数幂的性质求得a=8，根据有理数的乘方求得b=9，根据零整数指数幂求得c=1，即可得出c＜a＜b。
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-1≠0
解得：
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据：，，，，的众数是，
故选：D．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，那么，
则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，那么，
则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
故选：B．
【分析】根据反比例函数，一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
此函数图象在一、三象限，
，
点在第三象限，
，
，在第一象限，
反比例函数在第一象限中随的增大而减小，，
，
．
故选：C．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B、邻边相等是菱形具有，矩形不一定具有；
C、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
D、对边相等是矩形和菱形共同具有.
故答案为：A.
【分析】矩形的性质：对边平行且相等，四个角都时直角，邻角互补，对角线互相平分且相等；
菱形的性质：对边平行，四边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此即可一一判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴S△ABC＝，
∴，
∴AP最短时，AP＝，
∴当AM最短时，AM＝AP＝．
故选：B
【分析】连接AP，根据勾股定理逆定理可得∠BAC＝90°，根据矩形判定定理可得四边形AFPE是矩形，则EF＝AP，再根据线段中点可得AM＝AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，根据三角形面积可得AP，即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】科学记数法一般形式为，其中，为由原数变为时小数点向右移动的数位的相反数.
12．【答案】107
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，．
中位数为：，
故答案为：．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
13．【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线交于点，如图所示：
四边形是菱形，边长是，
，，，，
，
；
故答案为：．
【分析】设菱形的两条对角线交于点，根据菱形性质可得，，，，再根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式，结合一次函数的性质与系数的关系即可求出答案.
15．【答案】4
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
即，
关于的分式方程有增根，
，即，
，
解得：．
故答案为：．
【分析】去分母将分式方程为整式方程，再解方程即可求出答案.
16．【答案】45
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据矩形性质可得，，，则，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设江水流速为，
根据题意可得：，
故答案为：．
【分析】设江水流速为，则游船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，再根据时间路程速度列出方程即可．
18．【答案】①②④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵与的数量关系不确定，
∴无法得与的数量关系，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确；
故答案为：①②④
【分析】根据正方形的性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，可判断①；根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系可判断②；根据边之间的关系可判断③；根据全等三角形性质可得，再根据三角形面积之间的关系可判断④.
19．【答案】解：

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简求值；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，二次根式的意义，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
20．【答案】解：，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为：．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E、F分别是边上的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，根据线段中点可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，则，再根据角平分线定义可得，则，再根据平行四边形性质即可求出答案.
22．【答案】解：王小虎同学的说法正确，理由如下：
，
，
，
，
原式的值与的取值无关，王小虎同学的说法正确．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式，完全平方公式化简即可求出答案.
23．【答案】（1）解：设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元；
（2）解：设学校还需购买件种器材，则还需购买件，
根据题意得：，
解得：．
设学校再次购买两种器材共花费元，则，
即，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小值．
答：至少要花元钱．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元，利用数量总价单价，结合学校用元购买了、两种体育器材共件，可列出关于的分式方程，解方程即可求出答案.
（2）设学校还需购买件种器材，则还需购买件，根据再次购买的种器材的数量不多于种器材数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解不等式可得出的取值范围，设学校再次购买两种器材共花费元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，结合一次函数性质即可求出答案.
（1）解：设购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：购买一件种器材需要元，购买一件种器材需要元；
（2）设学校还需购买件种器材，则还需购买件，
根据题意得：，
解得：．
设学校再次购买两种器材共花费元，则，
即，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小值．
答：至少要花元钱．
24．【答案】（1）解：反比例函数的图像过点，
，
反比例函数的表达式为：；
点在反比例函数的图像上，
，
解得：，
一次函数经过点，，
，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）或
（3）将直线沿着轴向下平移个单位长度，得到直线，
直线的表达式为：，
在中，令， 则，令，则，
，，
，
点在直线上上，
设点，
如图，连接，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）根据图像可得，当时，的取值范围是或；
【分析】（1）根据待定系数法点代入反比例函数中，即可求得反比例函数的表达式，再将点B坐标代入反比例函数解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）当一次函数图象在反比例函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（3）连接，根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：反比例函数的图像过点，
，
反比例函数的表达式为：；
点在反比例函数的图像上，
，
解得：，
一次函数经过点，，
，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）根据图像可得，当时，的取值范围是或；
（3）将直线沿着轴向下平移个单位长度，得到直线，
直线的表达式为：，
在中，令， 则，令，则，
，，
，
点在直线上上，
设点，
如图，连接，
，
．
25．【答案】（1）解：
，，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形是正方形．
（3）解：．
理由：过点D作，垂足为H．
则，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
．
由（2）知：四边形是正方形，
，
，
由（1）知：，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据正方形性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
（3）过点D作，垂足为H，则则，根据边之间的关系可得，再根据正方形性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形性质可得，再根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
26．【答案】（1）解：点运动到点时，共用了，总共运动了，
当时，，
当时，，
综上，；
（2）解：若四边形为平行四边形，则，
由（2）得，，
根据题意得，，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或．
（3）当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或
【知识点】平行线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）过点作于点，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
当时，
则，
，
解得：，
当，如图所示，过点作，
则四边形是矩形，
，，
，
在中，根据勾股定理得，即，
解得：或；
综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或．
【分析】（1）点运动到点时，共用了，总共运动了，分两种情况讨论：当时，当时，根据边之间的关系即可求出答案.
（2）若四边形为平行四边形，则，根据题意得，分两种情况讨论：当时，当时，解方程即可求出答案.
（3）过点作于点，根据直线平行性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，根据边之间的关系可得CG，再根据勾股定理可得AB=DG=4，分情况讨论：当时，根据勾股定理可得AP，建立方程，解方程即可求出答案；当，过点作，则四边形是矩形，根据矩形性质可得，，根据边之间的关系可得ME，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：点运动到点时，共用了，总共运动了，
当时，，
当时，，
综上，；
（2）若四边形为平行四边形，则，
由（2）得，，
根据题意得，，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，或．
（3）过点作于点，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
当时，
则，
，
解得：，
当，如图所示，过点作，
则四边形是矩形，
，，
，
在中，根据勾股定理得，即，
解得：或；
综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或．
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