资源简介

湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·浏阳期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意知，当时，不是二次根式，故A不符合要求；
是二次根式，故B符合要求；
不是二次根式，故C不符合要求；
不是二次根式，故D不符合要求；
故选：B．
【分析】根据二次根式定义即可求出答案.
2．（2024八下·浏阳期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、实数范围内被开方数不能为负数，， 本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024八下·浏阳期末）如图，在中，对角线，相交于点，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． 与的周长相等 D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
，故D正确，符合题意；
∵与不一定相等，故B错误，不符合题意；
∵与不一定相等，故 与的周长不一定相等，故C错误，不符合题意，
∴和不一定全等，故A错误，不符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.
4．（2024八下·浏阳期末）如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得，，根据两点间距离可得，即可求出答案.
5．（2024八下·浏阳期末）我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：根据图1可得该几何图形的面积为：，
根据图2可得该几何图形的面积为：，
，
故选：B．
【分析】分别根据图1、图2求出几何图形的面积，即可求出答案.
6．（2024八下·浏阳期末）如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如下图，AE与BF交于点O，连接EF
由作图可知，AE与BF相互垂直平分
∵BF=6，
∴BO=3
∵AB=5
∴在Rt△ABO中，AO=4
∴AE=8
故选：C．
【分析】根据作图可得AE与BF相互垂直平分，根据垂直平分线性质可得BO=3，再根据勾股定理即可求出答案.
7．（2024八下·浏阳期末）某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是（　　）
温度/
声速/
A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B．在一定范围内，温度越低，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．温度每升高，声速增加
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，声带随空气温度的变化而变化，
∴自变量是温度，因变量是声速，
∴A不正确，不符合题意；
由表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，
∴B不正确，不符合题意；
当空气温度为时，此时声速为，声音可以传播的距离为，
∴C不正确，不符合题意；
由表格可知，温度每升高，声速增加，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据自变量与因变量的定义可判断A；根据变量的变化规律可判断BD；根据空气温度为时的声速，利用“路程=速度时间”计算判断C.
8．（2024八下·浏阳期末）为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
天数
人数
则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据表格可知：天数为天的人数最多，故众数为
共有个数据，
将天数从小到大排列，处于中间的两个数为：4和，故中位数为
故答案为：B．
【分析】根据众数和中位数的定义即可求出答案.
9．（2024八下·浏阳期末）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：当时，直线的图象在直线的上方，
∴关于x的不等式的解集为，
故选：D．
【分析】当直线的图象在直线的上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
10．（2024八下·浏阳期末）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；线段垂直平分线的判定；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接，交于点，
在矩形中，，，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，，，
∴垂直平分，
∴，，
∵点为的中点，，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
故选：A．
【分析】连接，交于点，根据折叠性质可得，，，则垂直平分，根据垂直平分线性质可得，，再根据边之间的关系可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据勾股定理可得AE，再根据三角形面积可得BO，则，再根据勾股定理即可求出答案.
11．（2024八下·浏阳期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，n是正整数，是整数，
∴n的最小值是2；
故答案为：2
【分析】由，n是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案．
12．（2024八下·浏阳期末）菱形的对角线，菱形的面积为12，则另一条对角线的长为　 　．
【答案】4
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的面积为，且
∴，
故答案为：4．
【分析】根据菱形面积即可求出答案.
13．（2024八下·浏阳期末）CBA球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按确定，根据球员在2023-2024赛季中这五个方面的数据，浙江广厦球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为　 　分．
【答案】61
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：，
（分．
他的能力值为61分．
故答案为：61．
【分析】根据加权平均数定义计算即可求出答案.
14．（2024八下·浏阳期末）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，，则四边形的周长为　 　．
【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵、、、分别是、、、的中点，
∴、、、分别是、、、的中位线，
∴，，，，
∴四边形的周长；
故答案为：12．
【分析】根据三角形中位线定理可得，，，，再根据四边形周长即可求出答案.
15．（2024八下·浏阳期末）如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．若铅笔的长为20cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是　 　cm．
【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为；
故答案为：5．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
16．（2024八下·浏阳期末）正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：直线，当时，，当时，，
，
，
，，
，
，
，
，
同理得：，，
；
，即，
，
点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长，从而求得点的坐标，即可求得点的坐标.
17．（2024八下·浏阳期末）
【答案】解：

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算二次根式的除法、化简绝对值、计算乘方、最后合并同类项即可．
18．（2024八下·浏阳期末）已知，一次函数的图像经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图象；
【答案】（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式是．
（2）解：画出函数图象，如下图所示：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作图即可求出答案.
（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式是．
（2）画出函数图象，如下图所示：
19．（2024八下·浏阳期末）如图，在中，平分，，求证：四边形是菱形．
【答案】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的角平分线
【解析】【分析】根据角平分线定义可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，，则，根据等角对等边可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．（2024八下·浏阳期末）如图，每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形的面积与周长；
（2）是直角吗？
【答案】（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据割补法即可求出四边形面积；再根据勾股定理可得AB，AD，CD，BC，再根据四边形周长即可求出答案.
（2）连接根据勾股定理可得CD，BC，BD，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
21．（2024八下·浏阳期末）如图，四边形中，对角线、相交于点O，，，且．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形.
（2）解：四边形是矩形，
．
∵
∴，
是等边三角形，
，
，
在中，．
∴四边形的面积为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，证出四边形是矩形；
（2）先证出△AOB是等边三角形，可得AO=AB=1，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用矩形的面积公式列出算式求解即可.
（1）证明：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
．
∵
∴，
是等边三角形，
，
，
在中，．
∴四边形的面积为．
22．（2024八下·浏阳期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为　　，图①中的值为　　；
（2）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
【答案】（1）；
（2）解：观察条形统计图得：
平均数为：，
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是，
∵这组数据共有个，将这组数据从小到大排列，其中第、个数分别是，，
∴这组数据的中位数是，
∴这组运动员初赛成绩数据的平均数是，众数是m，中位数是m；
（3）解：能．
理由：∵这组数据共有个，中位数是，是第、个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前十名，
∵，
∴初赛成绩为的运动员能进入复赛．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图：（名），
∵，
∴，
故答案为：；；
【分析】（1）根据条形统计图可求出的值，根据成绩为的人数和总人数即可求出的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
23．（2024八下·浏阳期末）阅读材料并解决问题：
，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
（1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
（2）通过化简，比较和的大小关系；
（3）已知．试求的值．
【答案】（1）解：的有理化因式为：，
（2）解：由（1）知：，
，
∵，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【分析】（1）阅读材料可直接得出的有理化因式，然后将化简为分母中不含根式的式子即可．
（2）先把分母有理化，然后比较大小即可；
（3）将已知等式分子分母都乘以a，然后计算二次根式的混合运算即可得出答案．
（1）解：的有理化因式为：，
（2）由（1）知：，
，
∵，
∴
（3）∵，
∴，
∴，
∴
24．（2024八下·浏阳期末）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
　 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即
．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
【答案】（1）6；6；6；
（2）；4；5；4或5；
两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；
②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
故答案为： 6，6，6．
（2）设租用x辆甲种客车，租乙种客车辆，则租车费用y是x的函数，
即，
由题意得：，
解得：4≤x≤，
∵x为整数，
∴x＝4，或x＝5，
∵租车的总费用为，且120＞0，
∴当x＝4时，y取最小值，最小值为2160元，
故答案为：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6 x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用＝租A种客车所需费用＋租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
25．（2024八下·浏阳期末）如图，边长为6的正方形的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点E．
（1）当点D坐标为时，求证
（2）若点D坐标为，结论是否成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）证明：正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（2）解：成立，理由如下：
∵正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（3）解：不存在，理由如下：
过点作，连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴四边形为平行四边形，
在中，，
∴，
∴四边形不是菱形，
故不存在点使四边形是菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得再根据角平分线定义可得，再根据补角可得，在上截取，则：为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可得，根据补角可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得再根据角平分线定义可得，根据补角可得，在上截取，则：为等腰直角三角形，据等腰直角三角形性质可得，根据补角可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（3）过点作，连接，根据角之间的关系可得，再根据正方形性质可得，，则，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，再根据边之间的关系及菱形判定定理即可求出答案.
（1）证明：正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（2）成立，理由如下：
∵正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（3）不存在，理由如下：
过点作，连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴四边形为平行四边形，
在中，，
∴，
∴四边形不是菱形，
故不存在点使四边形是菱形．
1 / 1湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·浏阳期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·浏阳期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·浏阳期末）如图，在中，对角线，相交于点，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． 与的周长相等 D．
4．（2024八下·浏阳期末）如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·浏阳期末）我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·浏阳期末）如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·浏阳期末）某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是（　　）
温度/
声速/
A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B．在一定范围内，温度越低，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．温度每升高，声速增加
8．（2024八下·浏阳期末）为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
天数
人数
则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4
9．（2024八下·浏阳期末）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·浏阳期末）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．3
11．（2024八下·浏阳期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是　 　．
12．（2024八下·浏阳期末）菱形的对角线，菱形的面积为12，则另一条对角线的长为　 　．
13．（2024八下·浏阳期末）CBA球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按确定，根据球员在2023-2024赛季中这五个方面的数据，浙江广厦球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为　 　分．
14．（2024八下·浏阳期末）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，，则四边形的周长为　 　．
15．（2024八下·浏阳期末）如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．若铅笔的长为20cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是　 　cm．
16．（2024八下·浏阳期末）正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是　 　．
17．（2024八下·浏阳期末）
18．（2024八下·浏阳期末）已知，一次函数的图像经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图象；
19．（2024八下·浏阳期末）如图，在中，平分，，求证：四边形是菱形．
20．（2024八下·浏阳期末）如图，每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形的面积与周长；
（2）是直角吗？
21．（2024八下·浏阳期末）如图，四边形中，对角线、相交于点O，，，且．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求四边形的面积．
22．（2024八下·浏阳期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为　　，图①中的值为　　；
（2）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
23．（2024八下·浏阳期末）阅读材料并解决问题：
，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
（1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
（2）通过化简，比较和的大小关系；
（3）已知．试求的值．
24．（2024八下·浏阳期末）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
　 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即
．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
25．（2024八下·浏阳期末）如图，边长为6的正方形的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点E．
（1）当点D坐标为时，求证
（2）若点D坐标为，结论是否成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意知，当时，不是二次根式，故A不符合要求；
是二次根式，故B符合要求；
不是二次根式，故C不符合要求；
不是二次根式，故D不符合要求；
故选：B．
【分析】根据二次根式定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、实数范围内被开方数不能为负数，， 本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
，故D正确，符合题意；
∵与不一定相等，故B错误，不符合题意；
∵与不一定相等，故 与的周长不一定相等，故C错误，不符合题意，
∴和不一定全等，故A错误，不符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得，，根据两点间距离可得，即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：根据图1可得该几何图形的面积为：，
根据图2可得该几何图形的面积为：，
，
故选：B．
【分析】分别根据图1、图2求出几何图形的面积，即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如下图，AE与BF交于点O，连接EF
由作图可知，AE与BF相互垂直平分
∵BF=6，
∴BO=3
∵AB=5
∴在Rt△ABO中，AO=4
∴AE=8
故选：C．
【分析】根据作图可得AE与BF相互垂直平分，根据垂直平分线性质可得BO=3，再根据勾股定理即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，声带随空气温度的变化而变化，
∴自变量是温度，因变量是声速，
∴A不正确，不符合题意；
由表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，
∴B不正确，不符合题意；
当空气温度为时，此时声速为，声音可以传播的距离为，
∴C不正确，不符合题意；
由表格可知，温度每升高，声速增加，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据自变量与因变量的定义可判断A；根据变量的变化规律可判断BD；根据空气温度为时的声速，利用“路程=速度时间”计算判断C.
8．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据表格可知：天数为天的人数最多，故众数为
共有个数据，
将天数从小到大排列，处于中间的两个数为：4和，故中位数为
故答案为：B．
【分析】根据众数和中位数的定义即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：当时，直线的图象在直线的上方，
∴关于x的不等式的解集为，
故选：D．
【分析】当直线的图象在直线的上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；线段垂直平分线的判定；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接，交于点，
在矩形中，，，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，，，
∴垂直平分，
∴，，
∵点为的中点，，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
故选：A．
【分析】连接，交于点，根据折叠性质可得，，，则垂直平分，根据垂直平分线性质可得，，再根据边之间的关系可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据勾股定理可得AE，再根据三角形面积可得BO，则，再根据勾股定理即可求出答案.
11．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，n是正整数，是整数，
∴n的最小值是2；
故答案为：2
【分析】由，n是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案．
12．【答案】4
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的面积为，且
∴，
故答案为：4．
【分析】根据菱形面积即可求出答案.
13．【答案】61
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：，
（分．
他的能力值为61分．
故答案为：61．
【分析】根据加权平均数定义计算即可求出答案.
14．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵、、、分别是、、、的中点，
∴、、、分别是、、、的中位线，
∴，，，，
∴四边形的周长；
故答案为：12．
【分析】根据三角形中位线定理可得，，，，再根据四边形周长即可求出答案.
15．【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为；
故答案为：5．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：直线，当时，，当时，，
，
，
，，
，
，
，
，
同理得：，，
；
，即，
，
点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长，从而求得点的坐标，即可求得点的坐标.
17．【答案】解：

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算二次根式的除法、化简绝对值、计算乘方、最后合并同类项即可．
18．【答案】（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式是．
（2）解：画出函数图象，如下图所示：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据描点法作图即可求出答案.
（1）解：由题意可得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式是．
（2）画出函数图象，如下图所示：
19．【答案】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的角平分线
【解析】【分析】根据角平分线定义可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，，则，根据等角对等边可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．【答案】（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据割补法即可求出四边形面积；再根据勾股定理可得AB，AD，CD，BC，再根据四边形周长即可求出答案.
（2）连接根据勾股定理可得CD，BC，BD，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（1）解：四边形的面积为：，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
四边形的周长为：；
（2）解：是直角，理由如下：
连接如图所示：
由（1）可得，
，
根据勾股定理得，
可以得到，
故是直角．
21．【答案】（1）证明：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形.
（2）解：四边形是矩形，
．
∵
∴，
是等边三角形，
，
，
在中，．
∴四边形的面积为．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，证出四边形是矩形；
（2）先证出△AOB是等边三角形，可得AO=AB=1，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用矩形的面积公式列出算式求解即可.
（1）证明：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
．
∵
∴，
是等边三角形，
，
，
在中，．
∴四边形的面积为．
22．【答案】（1）；
（2）解：观察条形统计图得：
平均数为：，
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是，
∵这组数据共有个，将这组数据从小到大排列，其中第、个数分别是，，
∴这组数据的中位数是，
∴这组运动员初赛成绩数据的平均数是，众数是m，中位数是m；
（3）解：能．
理由：∵这组数据共有个，中位数是，是第、个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前十名，
∵，
∴初赛成绩为的运动员能进入复赛．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图：（名），
∵，
∴，
故答案为：；；
【分析】（1）根据条形统计图可求出的值，根据成绩为的人数和总人数即可求出的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
23．【答案】（1）解：的有理化因式为：，
（2）解：由（1）知：，
，
∵，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【分析】（1）阅读材料可直接得出的有理化因式，然后将化简为分母中不含根式的式子即可．
（2）先把分母有理化，然后比较大小即可；
（3）将已知等式分子分母都乘以a，然后计算二次根式的混合运算即可得出答案．
（1）解：的有理化因式为：，
（2）由（1）知：，
，
∵，
∴
（3）∵，
∴，
∴，
∴
24．【答案】（1）6；6；6；
（2）；4；5；4或5；
两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；
②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
故答案为： 6，6，6．
（2）设租用x辆甲种客车，租乙种客车辆，则租车费用y是x的函数，
即，
由题意得：，
解得：4≤x≤，
∵x为整数，
∴x＝4，或x＝5，
∵租车的总费用为，且120＞0，
∴当x＝4时，y取最小值，最小值为2160元，
故答案为：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6 x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用＝租A种客车所需费用＋租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．
25．【答案】（1）证明：正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（2）解：成立，理由如下：
∵正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（3）解：不存在，理由如下：
过点作，连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴四边形为平行四边形，
在中，，
∴，
∴四边形不是菱形，
故不存在点使四边形是菱形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得再根据角平分线定义可得，再根据补角可得，在上截取，则：为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可得，根据补角可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得再根据角平分线定义可得，根据补角可得，在上截取，则：为等腰直角三角形，据等腰直角三角形性质可得，根据补角可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（3）过点作，连接，根据角之间的关系可得，再根据正方形性质可得，，则，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，再根据边之间的关系及菱形判定定理即可求出答案.
（1）证明：正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（2）成立，理由如下：
∵正方形，
∴
∵为正方形外角平分线，
∴，
∴，
在上截取，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴；
（3）不存在，理由如下：
过点作，连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴四边形为平行四边形，
在中，，
∴，
∴四边形不是菱形，
故不存在点使四边形是菱形．
1 / 1

展开更多......

收起↑