资源简介

(共49张PPT)
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专题2：动能定理应用
学习目标
1.解答题解题规范；
2.应用牛顿第二定律和动能定理分析物体的运动；
3.会根据图像信息结合动能定理分析问题；
4.应用动能定理分析多过程问题。
生活，你不吃这种苦，必然吃哪种苦，只有先苦，才会后甜！
复习：动能和动能定理
1.表达式：Ek＝ ;
2.标矢性：动能是 量，只有 ,且只有正值，没有方向;
3.物体动能的变化量是指
动能
标
大小
末动能减去初动能
4.相对性:物体运动速度的大小与选定的参考系有关。
5.瞬时性：动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
【典例1】两颗人造地球卫星质量之比m1:m2=1:4，在万有引力作用下绕地球运转。若它们的轨道半径之比r1:r2=2:1，则它们的动能之比为（　　）
A．1:2 B．2:1 C．1:8 D．8:1
复习：动能和动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化;
2.表达式：W总＝
动能定理
W总= Ek2 －Ek1= ΔEk
3.动能定理公式中等号的意义
①数量关系： ②单位相同：③因果关系：
动能定理
果
因
恒力
直线
曲线
变力
瞬时、单一过程
累积、多个过程
动能定理适用范围
1.动能定理表明了“三个关系’
(1)数量关系:合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功；
(2)因果关系:合外力做功是引起物体动能变化的原因；
(3)量纲关系:单位相同，国际单位都是焦耳。
要点讲解
2.注意事项
(1)位移、速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面、相对地面静止物体为参考系；
(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解；
(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
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3．书写规范，动能定理基本原始表达式：等号左边是力做的功，右边是动能变化量，不要随便移项，避免等号“=”物理意义不明确！
规范书写范例：如图所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R)．
【典例1】同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是（　　）
A.动能 B.速度
C.速率 D.重力所做的功
【参考答案】ACD
【解析】
类型一：直线运动
【典例2】物体从高H处由静止自由落下，不计空气阻力，落至地面沙坑下h处停下，若球的质量为m，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
f
G
H
h
解法一：分段列式
自由下落：
沙坑减速：
解法二：全程列式
【变式1】物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后即撤去力F ，物体由运动一段距离后停止运动。整个过程的v–t图线如图所示。求推力F与阻力f的比值.
F
s1
s
0 1 2 3 4
v
t
【解法1】
由动能定理得 WF + Wf =0
即：Fs1 +（–fs）=0
由V–t图线知 s ：s1 = 4 ：1
所以 F ：f = s ：s1
结果：F ：f = 4 ：1
f
f
撤去F前，由动能定理得 （F – f）s1 =
撤去F后，由动能定理得 – f(s –s1) = 0 –
两式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0
由解法1知 F : f = 4 :1
【解法2】分段用动能定理
【解法3】牛顿定律结合匀变速直线运动规律（同学们自己尝试）
F
s1
s
0 1 2 3 4
v
t
f
f
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类型二：曲线运动
【典例3】某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，求：
（1）人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
v0
h
v
人抛球：
球在空中：
得：W人=5J
得：Wf=17.2J
【解析】
【变式2】如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
FN = 2mg
【解析】
【典例4】如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功为多少？
F
【解析】
由动能定理得：W=EK2－EK1=1.5FR
初：F=mV12/R
末：8F=mV22/0.5R
则：EK1= mV12= FR
EK2= mV22=2FR
变力做功已知方法：
（1）微元法（适用于力的方向时刻改变，但大小恒定，且力与位移变化方向一致。）
（2）图像法（适用于力与位移方向共线）
（3）平均力法（适用于力与位移共线且成线性关系）
（4）转换法（适用于轻绳滑轮等轻质不存能量物体，力方向改变）
（5）分段法（适用于全程为变力，但分段为恒力）
（6）功率法（适用于功率一定的情况，如机车功率一定的行驶情况）
复习：变力做功的求法
当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.
利用动能定理求变力做功
注意事项：
（1）明确利用动能定理解题的基本步骤
（2）关注初、末两个状态，解决过程中各个力的做功情况。
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类型三：求变力做功
【典例5】质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，则力F所做的功为( )
A. mgLcos B. mgL（1 – cos ）
C. FLsin D. FLcos

P
Q
F
s
T
mg
【解析】
由P到Q，由动能定理得：WF + WG = 0
即WF – mgL（1 –cos ）=0 得 WF = mgL（1 – cos ）
【答案】B
【典例6】质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距x,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为l,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
C.μmgx D.μmg(x+l)
【答案】A
【例题】一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少
F0
f
f 恒定
S=1600m
S
变力做功问题
——与机车启动相联系问题
【例题】运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动60m后停下,则运动员对球做的功 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少
F
S=60m
vo
v=0
变力做功问题
——瞬间力做功问题
【变式3】如图所示，直角杆AOB位于竖直平面内，OA水平，OB竖直且光滑，用不可伸长的轻细绳相连的两小球a和b分别套在OA和OB杆上，b球的质量为1kg，在作用于a球的水平拉力F的作用下，a、b均处于静止状态。此时a球到О点的距离=0.3m。b球到О点的距离h=0.4m。改变力F的大小，使a球向右加速运动，已知a球向右运动0.1m时速度大小为6m/s。g=10m/s2，则在此过程中绳对b球的拉力所做的功为（　　）
A．33J B．32J
C．19J D．10J
【答案】A
【解析】a球向右运动0.1m时，由几何关系得，b上升距离为
此时细绳与水平方向夹角的正切值为
可知
由运动的合成：可得
以b球为研究对象，由动能定理得
代入数据解得，故选A。
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类型四：多过程问题
应用动能定理求解多过程问题可从以下几点入手：
1．首先需要建立运动模型，选择一个、几个或全过程研究．
2．涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，需注意：
(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
3．专注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如：速度、加速度或位移)．
4．列整体(或分过程)的动能定理方程．
解：A点运动至D点，设克服摩擦力做功为WAD，
由动能定理得mgh－WAD＝0，
D点回到A点，设克服摩擦力做功为WDA
滑块从D点被推回A点由动能定理，WF－mgh－WDA＝0
WF＝2mgh
由A点运动至D点，克服摩擦力做的功为
从D点到A点的过程克服摩擦力做的功为
x
＝μmgx
＝μmgx
★物体在A点由静止沿不同的斜面下滑到平面，必静止于B点，（与θ角无关）
【例题】ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图1所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于（ ）
B
【典例7】如图所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小(g＝10 m/s2)．
【典例7】如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力20N使木块产生位移3m时撤去，木块又滑行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？
s1
s2
方法二：
对全程应用动能定理：
得：
代入数据得：
【典例8】如图，两块弹性挡板竖直固定在水平地面上，相距，一个小木块（体积很小，可视为质点）从两块挡板正中间开始以初速度向右运动，木块与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，每次木块与挡板碰撞后，都会以原速率反弹，则最终木块停止的位置与左边挡板距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【析】根据动能定理可得
得总路程s=25m, 因
故停下位置距离左边挡板距离x=L-5m=3m
分析多过程问题
1、重力做功只与初、末位置有关
2、阻力做功与路径有关、W=fs
3、求解多过程的往复运动，选用动能定理更简单！
【变式4】高山滑雪是冬季奥运会重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的情景，图乙为运动员比赛中的示意图，在图乙中，当运动员运动到比坡底高的点时，速度为，此后继续下滑至水平雪地上点停下，运动员自身和所有装备的总质量为，在斜坡上受到的阻力为其重力的，斜坡倾角为，忽略运动员在点时的机械能损失，重力加速度取，，求：
（1）运动员在点时重力的瞬时功率大小；
（2）若间的距离为，则运动
员在段受到的平均阻力大小。
【解析】（1）在点时重力的瞬时功率
（2）设平均阻力为，→据动能定理
解得
【典例9】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
【典例9】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
【典例9】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
动能定理在平抛、圆周运动中的应用
1.分析图像：
分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题
2.基本步骤：
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类型五：动能定理与图像的结合
【典例10】 如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)出发时物体运动的加速度大小；
(2)物体能够运动的最大位移。
解析　(1)牛二定律：F－μmg＝ma，
F＝100 N时，a最大，得a＝20 m/s2。
(2)据图像：推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积
据动能定理：W－μmgxm＝0
得：xm＝12.5 m。
【典例11】（多选）在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动.当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止.v－t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做功为W2.以下关系式正确的是（ ）
A.F1∶F2＝1∶3 B.F1∶F2＝4∶3
C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3
√
√
解：全过程由动能定理：W1－W2＝0，
故W1∶W2＝1∶1，故C正确，
W1＝F1s，W2＝F2s′，由图知： s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，B正确.
【典例12】在粗糙的水平面上给滑块一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑动，经测量描绘出了滑块的动能与滑块的位移的变化规律图线，如图5所示.用μ表示滑块与水平面之间的动摩擦因数，用t表示滑块在该水平面上滑动的时间，已知滑块的质量为m＝19 kg，g＝10 m/s2.则μ和t分别为：
A. 0.01、10 s B. 0.01、5 s （ ）
C. 0.05、10 s D. 0.05、5 s
√
Ek－x 图像的斜率为合力
【典例13】（多选）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间之后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到0时，物体刚好停止运动，图给出了拉力随位移变化的关系图像，已知重力加速度取g=10m/s2，由此可知：（ ）
A、物体与水平间的动摩擦因数为0.35
B、减速过程中拉力对物体做功约为13J
C、匀速运动时的速度约为6m/s
D、减速运动的时间约为1.7s
√
√
√
F－x图像与x轴所包围“面积”求功
图象所围“面积”的意义
(1)v－t图象：v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移.
(2)a－t图象：由a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量.
(3)F－x图象：F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.
(4)P－t图象：由P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.
(5)Ek－x图象：
动能定理在图像中的应用
Ek－x图像的斜率为合力
课堂总结
动能定理解题思路：
①研究对象；
②过程及首末状态；
③什么力在做功，具体做功多少，以及正负；
④整个过程动能变化；
⑤列动能定理基本形式（左功右能）；
⑥根据选项进行合理移项。
例14、以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别为0.8v和0.6v,则两块木板的厚度之比为多少
解题思路：
子弹射击固定的木块时，每通过相同的厚度，损失的动能相等，而不是速度
6、用动能定理求子弹问题
C
例15
1、倾角θ粗糙斜面动摩擦因数为μ，物块在A处以初速度v0从斜面底端滑上，最高滑到B处，位移为xAB，求返回A处时的速度大小？
B
A
xAB
θ
2、倾角θ粗糙斜面高度为h，一物块在斜面顶由静止释放到达水平面C处停下，斜面与水平面平滑连接，动摩擦因数均μ，求s0？
B
A
h
C
s0
3、不计一切阻力，小球由A静止开始，自由释放，绳长为L，求在B点绳中拉力TB
动能定理与牛顿第二定律的对比
牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系；
动能定理是标量式，反映做功过程中总功与始末状态动能变化的关系。
动能定理和牛顿第二定律是研究物体运动问题的两种不同的方法。
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，对变力做功和
多过程问题用动能定理处理问题有时很方便。
（二）、牛顿第二定律和动能定理
1.理解比较
比较 牛顿第二定律 动能定理
作用 合外力与加速度的关系 合外力做的功与动能变化量的关系
公式 F＝ma W＝Ek2－Ek1
研究力和运动的关系 力的瞬间作用效果 力对空间的积累效果
运动过程中细节的考虑 考虑 不考虑
作用力 恒力 恒力或变力
2.应用比较
比较 牛顿运动定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件 只能研究恒力作用下物体运动的情况 对于物体在恒力或变力的作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
你的坚持好酷！
谢谢观看！
杨绛的“人生没有如果，只有后果和结果”这句话警示人们要珍惜现在，努力把握好每一个时刻，不要让过去的遗憾和未来的忧虑干扰到当下的幸福。
心灵启迪

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