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小数的加法和减法——核心考点集训
知识点一：小数加减法
1.位数相同的小数加减法的计算方法：
(1)先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐。
(2)按照整数加减法的法则进行计算。从末位算起，加法要注意哪一位相加满十，要向前一位进1;减法要注意哪一位不够减，要从前一位退1当10,在本位上加10再减。
(3)得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。
2.位数不同的小数加减法的计算方法：根据小数的性质，将位数较少的小数末尾添上“0”,变成位数相同的小数加减法，再依据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。如果得数的小数部分末尾有0,可以将0去掉。
知识点二：小数加减混合运算
1.小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。
2.整数减法的性质对于小数减法同样适用。
知识点三：整数加法运算律推广到小数
1.整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
2.整数运算律在小数运算中同样适用。
【典例1】用和差的变化规律解决小数加减法问题
两个加数的和是56.8,一个加数增加了7.24,另一个加数减少了9.14,和变成了多少
【典例2】错中求解问题
小冰在计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，结果是2.76,正确的结果应该是多少
【典例3】根据加减法各部分间的关系解决小数填数问题
在□里填上合适的数。 72.6-(□-5.8)=64.2
【典例4】用凑整法进行小数加减混合运算的简便计算
简算：9.9+8.9+7.9+6.9+0.4
【典例5】用分段计算法解决稍复杂的小数运算问题
一个物体从高空下落，经过3秒落地。已知第一秒下落4.9m,以后每一秒都比前一秒多下落9.8m。这个物体在下落前距离地面多少米
【典例6】用抓不变量法解决一半问题
妈妈买来一桶蜂蜜，连桶共重2.5 kg,用去一半蜂蜜后，连桶共重1.4kg。原来有多少千克的蜂蜜 桶重多少千克
1.两个数的差是65.4,如果被减数减少2.3,减数增加10.06,那么差变成了多少
2.小玉在计算两个数相加时，错算成了两个数相减，结果是12.6,比正确结果少了8.6。求这两个数分别是多少。
3.在□里填上合适的数。7-[□-(8.2-4.5)]=1.1
4.简算：
0.9+9.9+99.9+999.9 5.03+4.99+4.98+5.14
5.亮亮去爬山，他以每分钟10m的速度开始爬一段上坡路，以后每分钟行的路程都比前1分钟少1.1m,5分钟后，亮亮爬完了这段上坡路。这段上坡路有多少米
6.一筐苹果，连筐共重25.6kg。取出一半苹果后，连筐共重13.8kg。这筐苹果原来有多重 筐有多重
参考答案
【典例1】用和差的变化规律解决小数加减法问题
两个加数的和是56.8,一个加数增加了7.24,另一个加数减少了9.14,和变成了多少
9.14-7.24=1.9 56.8-1.9=54.9
【典例2】错中求解问题
小冰在计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，结果是2.76,正确的结果应该是多少
5.1-2.76=2.34 5.1+2.34=7.44
【典例3】根据加减法各部分间的关系解决小数填数问题
在□里填上合适的数。 72.6-( 14.2 -5.8)=64.2
【典例4】用凑整法进行小数加减混合运算的简便计算
简算：9.9+8.9+7.9+6.9+0.4
=9.9+8.9+7.9+6.9+(0.1+0.1+0.1+0.1)
=(9.9+0.1)+(8.9+0.1)+(7.9+0.1)+(6.9+0.1)
=10+9+8+7
=34
【典例5】用分段计算法解决稍复杂的小数运算问题
一个物体从高空下落，经过3秒落地。已知第一秒下落4.9m,以后每一秒都比前一秒多下落9.8m。这个物体在下落前距离地面多少米
第1秒：4.9m
第2秒：4.9+9.8=14.7(m)
第3秒：4.9+9.8+9.8=24.5(m)
4.9+14.7+24.5=44.1(m)
【典例6】用抓不变量法解决一半问题
妈妈买来一桶蜂蜜，连桶共重2.5 kg,用去一半蜂蜜后，连桶共重1.4kg。原来有多少千克的蜂蜜 桶重多少千克
2.5-1.4=1.1(kg)
1.1+1.1=2.2(kg)
2.5-2.2=0.3(kg)
1.两个数的差是65.4,如果被减数减少2.3,减数增加10.06,那么差变成了多少
65.4-2.3-10.06=53.04
2.小玉在计算两个数相加时，错算成了两个数相减，结果是12.6,比正确结果少了8.6。求这两个数分别是多少。
4.3+4.3=8.6 错误算式中的减数是4.3
12.6+4.3=16.9
答：这两个数分别是4.3、16.9。
3.在□里填上合适的数。7-[ 9.6 -(8.2-4.5)]=1.1
4.简算：
0.9+9.9+99.9+999.9 5.03+4.99+4.98+5.14
=(1-0.1)+(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1) =(5+0.03)+(5-0.01)+(5-0.02)+(5+0.14)
=(1+10+100+1000)-0.4 =(5+5+5+5)+(0.03—0.01-0.02+0.14)
=1111-0.4 =20+0.14
=1110.6 =20.14
5.亮亮去爬山，他以每分钟10m的速度开始爬一段上坡路，以后每分钟行的路程都比前1分钟少1.1m,5分钟后，亮亮爬完了这段上坡路。这段上坡路有多少米
第1分钟：10m
第2分钟：10-1.1=8.9(m)
第3分钟：10-1.1-1.1=7.8(m)
第4分钟：10-1.1-1.1-1.1=6.7(m)
第5分钟：10-1.1-1.1-1.1-1.1=5.6(m)
10+8.9+7.8+6.7+5.6=39(m)
6.一筐苹果，连筐共重25.6kg。取出一半苹果后，连筐共重13.8kg。这筐苹果原来有多重 筐有多重
25.6-13.8=11.8(kg) 11.8+11.8=23.6(kg) 25.6-23.6=2(kg)
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