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吉林省长春市宽城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宽城期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得，，
解得，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，求出a的取值范围即可.
2．（2024七下·宽城期末）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故A项正确；
B、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故B错误；
C、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．
故答案为：A．
【分析】
根据对称图形的定义和中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形；逐一判断即可解答．
3．（2024七下·宽城期末）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．三角形的稳定性
C．三角形的任意两边之和大于第三边
D．三角形的内角和等于
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性
故答案为：B．
【分析】
由三角形的稳定性，即可得到答案．
4．（2024七下·宽城期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，得，
将解集表示在数轴上如图：
，
故答案为：D．
【分析】先求得不等式的解集为，再在数轴上表示解集即可，由于解集中含有等号因而端点是实心的，解答即可．
5．（2024七下·宽城期末）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m，
∴4-3∴m的值可以是5.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得m的范围.
6．（2024七下·宽城期末）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
根据题意有，
故答案为∶D．
【分析】
分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母；要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程应满足螺栓数量的2倍螺母数量，即可解答．
7．（2024七下·宽城期末）如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C
【分析】
根据全等三角形的性质，可得，再利用线段的和差计算即可求解．
8．（2024七下·宽城期末）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（　　）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
9．（2024七下·宽城期末）计算　 　．
【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：1．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的性质计算求解即可。
10．（2024七下·宽城期末）、是连续的两个整数，若，则的值为　 　．
【答案】7
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵、是连续的两个整数，
∴，，
∴，
故答案为：7．
【分析】
先估算的大小，确定出a和b的值，然后计算的值即可解答．
11．（2024七下·宽城期末）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若沿方向平移得到，，，则的平移距离为　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：，，，
．
的平移距离为4．
故答案为：4．
【分析】
由平行四边形的面积公式，且，，即可求出；再利用平移的性质，即可解答．
12．（2024七下·宽城期末）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为　 　．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正方形的每个内角为，正n边形的每个内角为，
则根据题意有，
解得：．
故答案为：8．
【分析】
根据正方形的内角为，正n边形的每个内角为，再结合题意可列出关于n的方程，解出n的值，即可解答．
13．（2024七下·宽城期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点为．若，，则的大小为　 　度．
【答案】65
【知识点】角的运算；旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，
∵，
．
由旋转的性质可得：．
故答案为：65．
【分析】先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据旋转的性质可得，解答即可．
14．（2024七下·宽城期末）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为　 　度．
【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵正五边形的每一个内角为，
由折叠的性质可知：
∴，
同理由折叠的性质得：，，
∴，，
在中：，
故答案为：．
【分析】
根据内角和公式求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理计算即可解答．
15．（2024七下·宽城期末）计算：．
【答案】解：原式
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，然后合并括号内的式子，最后根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解．
16．（2024七下·宽城期末）解方程组：
【答案】解：将①得：③
得：
将代入①得：
所以是原方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
17．（2024七下·宽城期末）已知如图1，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求的图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中．
（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，根据上述性质，即可拼接组成图形；
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形，按定义即可拼接出图形；
（3）结合（1）（2）中心对称图形和轴对称图形的定义进行设计图案即可解答 ．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
18．（2024七下·宽城期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
原不等式组的解集是，
∴整数解为0，1，2．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集是，再求整数解即可。
19．（2024七下·宽城期末）已知，是64的立方根．
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：由题意，得解得，
∴，
．
（2）解：∵．
∴16的平方根是．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）根据算术平方根的非负性得到，代入即可求出的值，再利用立方根的定义求出的值；
（2）把字母的值代入求出代数式的值，根据平方根的定义求出答案即可解答．
（1）由题意，得解得，
∴，
．
（2）∵．
∴16的平方根是．
20．（2024七下·宽城期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∵∠ABC+∠CBD=180°．
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念；补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由补角的定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义求出∠CBE=∠CBD=65°，即可解答；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
21．（2024七下·宽城期末）我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售
（1）前条裤子的利润是多少元？
（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？
【答案】（1）解：由题意可得，（元），
∴前条裤子的利润是元；
（2）解：设降价x元，由题意可得，
，
解得：，
答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可解答；
（2）设降价x元，根据利润列方程，求解即可解答.
（1）解：由题意可得，
（元），
∴前条裤子的利润是元；
（2）解：设降价x元，由题意可得，
，
解得：，
答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；
22．（2024七下·宽城期末）如图，在四边形中，，．
（1）______度；（用含，的代数式表示）
（2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：，理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
【知识点】垂线的概念；三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）由四边形内角和为即可解答．
（2）由平角的定义得出，由（1）可得出，可得出，由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义以及性质可得出，，即可得出，则，解答即可.
（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：．
（2），理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
23．（2024七下·宽城期末）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
【答案】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）解：设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。
24．（2024七下·宽城期末）如图，在中，、、的度数之比为，平分交于点．在中，，．如图①，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
（1）求、、的度数；
（2）在旋转过程中，如图②，当时，求的度数；
（3）如图③，当点在内部时，边、分别交、的延长线于、两点．
①的取值范围是______；
②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系．
【答案】（1）解：在中，，，的度数之比为，
，
，
；
（2）解：，
，
，．
，
；
（3）①；②．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；图形的旋转；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：（3）①当与重合时，为最小值，
，
；
当与重合时，为最大值，此时，
，
故答案为：；
②，理由如下：
如图，连接，
，
，
在中，
，
．
【分析】
（1）根据三角形内角和是，再按比例，分配进行计算即可；
（2）根据平行线的性质得内错角相等，由垂直的定义再根据角的和差关系进行计算即可解答；
（3）①根据“端值”检测计算，即当与重合时最小值，当与重合时最大值；②连接，根据三角形内角和定理进行计算即可．
（1）解：在中，，，的度数之比为，
，
，
；
（2）解：，
，
，．
，
；
（3）解：①当与重合时，为最小值，
，
；
当与重合时，为最大值，此时，
，
故答案为：；
②，理由如下：
如图，连接，
，
，
在中，
，
．
1 / 1吉林省长春市宽城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·宽城期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·宽城期末）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·宽城期末）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．三角形的稳定性
C．三角形的任意两边之和大于第三边
D．三角形的内角和等于
4．（2024七下·宽城期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·宽城期末）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
6．（2024七下·宽城期末）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·宽城期末）如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·宽城期末）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（　　）
A．70° B．65° C．60° D．50°
9．（2024七下·宽城期末）计算　 　．
10．（2024七下·宽城期末）、是连续的两个整数，若，则的值为　 　．
11．（2024七下·宽城期末）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若沿方向平移得到，，，则的平移距离为　 　．
12．（2024七下·宽城期末）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为　 　．
13．（2024七下·宽城期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点为．若，，则的大小为　 　度．
14．（2024七下·宽城期末）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为　 　度．
15．（2024七下·宽城期末）计算：．
16．（2024七下·宽城期末）解方程组：
17．（2024七下·宽城期末）已知如图1，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求的图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中．
（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
18．（2024七下·宽城期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（2024七下·宽城期末）已知，是64的立方根．
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
20．（2024七下·宽城期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21．（2024七下·宽城期末）我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条元的价格购进了某品牌裤子条，并以每条元的价格销售了条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售
（1）前条裤子的利润是多少元？
（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利的预期目标？
22．（2024七下·宽城期末）如图，在四边形中，，．
（1）______度；（用含，的代数式表示）
（2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由．
23．（2024七下·宽城期末）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
24．（2024七下·宽城期末）如图，在中，、、的度数之比为，平分交于点．在中，，．如图①，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
（1）求、、的度数；
（2）在旋转过程中，如图②，当时，求的度数；
（3）如图③，当点在内部时，边、分别交、的延长线于、两点．
①的取值范围是______；
②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得，，
解得，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，求出a的取值范围即可.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故A项正确；
B、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故B错误；
C、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．
故答案为：A．
【分析】
根据对称图形的定义和中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形；逐一判断即可解答．
3．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性
故答案为：B．
【分析】
由三角形的稳定性，即可得到答案．
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，得，
将解集表示在数轴上如图：
，
故答案为：D．
【分析】先求得不等式的解集为，再在数轴上表示解集即可，由于解集中含有等号因而端点是实心的，解答即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵某三角形的三边长分别为3，4，m，
∴4-3∴m的值可以是5.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得m的范围.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
根据题意有，
故答案为∶D．
【分析】
分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母；要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程应满足螺栓数量的2倍螺母数量，即可解答．
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C
【分析】
根据全等三角形的性质，可得，再利用线段的和差计算即可求解．
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
9．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：1．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的性质计算求解即可。
10．【答案】7
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵、是连续的两个整数，
∴，，
∴，
故答案为：7．
【分析】
先估算的大小，确定出a和b的值，然后计算的值即可解答．
11．【答案】4
【知识点】平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：，，，
．
的平移距离为4．
故答案为：4．
【分析】
由平行四边形的面积公式，且，，即可求出；再利用平移的性质，即可解答．
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正方形的每个内角为，正n边形的每个内角为，
则根据题意有，
解得：．
故答案为：8．
【分析】
根据正方形的内角为，正n边形的每个内角为，再结合题意可列出关于n的方程，解出n的值，即可解答．
13．【答案】65
【知识点】角的运算；旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，
∵，
．
由旋转的性质可得：．
故答案为：65．
【分析】先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据旋转的性质可得，解答即可．
14．【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵正五边形的每一个内角为，
由折叠的性质可知：
∴，
同理由折叠的性质得：，，
∴，，
在中：，
故答案为：．
【分析】
根据内角和公式求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理计算即可解答．
15．【答案】解：原式
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，然后合并括号内的式子，最后根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解．
16．【答案】解：将①得：③
得：
将代入①得：
所以是原方程组的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
【知识点】利用轴对称设计图案；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，根据上述性质，即可拼接组成图形；
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形，按定义即可拼接出图形；
（3）结合（1）（2）中心对称图形和轴对称图形的定义进行设计图案即可解答 ．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
18．【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
原不等式组的解集是，
∴整数解为0，1，2．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集是，再求整数解即可。
19．【答案】（1）解：由题意，得解得，
∴，
．
（2）解：∵．
∴16的平方根是．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）根据算术平方根的非负性得到，代入即可求出的值，再利用立方根的定义求出的值；
（2）把字母的值代入求出代数式的值，根据平方根的定义求出答案即可解答．
（1）由题意，得解得，
∴，
．
（2）∵．
∴16的平方根是．
20．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∵∠ABC+∠CBD=180°．
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念；补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由补角的定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义求出∠CBE=∠CBD=65°，即可解答；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
21．【答案】（1）解：由题意可得，（元），
∴前条裤子的利润是元；
（2）解：设降价x元，由题意可得，
，
解得：，
答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可解答；
（2）设降价x元，根据利润列方程，求解即可解答.
（1）解：由题意可得，
（元），
∴前条裤子的利润是元；
（2）解：设降价x元，由题意可得，
，
解得：，
答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；
22．【答案】（1）；
（2）解：，理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
【知识点】垂线的概念；三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）由四边形内角和为即可解答．
（2）由平角的定义得出，由（1）可得出，可得出，由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义以及性质可得出，，即可得出，则，解答即可.
（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：．
（2），理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
23．【答案】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）解：设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。
24．【答案】（1）解：在中，，，的度数之比为，
，
，
；
（2）解：，
，
，．
，
；
（3）①；②．
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；图形的旋转；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：（3）①当与重合时，为最小值，
，
；
当与重合时，为最大值，此时，
，
故答案为：；
②，理由如下：
如图，连接，
，
，
在中，
，
．
【分析】
（1）根据三角形内角和是，再按比例，分配进行计算即可；
（2）根据平行线的性质得内错角相等，由垂直的定义再根据角的和差关系进行计算即可解答；
（3）①根据“端值”检测计算，即当与重合时最小值，当与重合时最大值；②连接，根据三角形内角和定理进行计算即可．
（1）解：在中，，，的度数之比为，
，
，
；
（2）解：，
，
，．
，
；
（3）解：①当与重合时，为最小值，
，
；
当与重合时，为最大值，此时，
，
故答案为：；
②，理由如下：
如图，连接，
，
，
在中，
，
．
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