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浙江省台州市温岭市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·温岭期末）以下四个数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A项符合题意；
B、是有理数，故B项不符合题意；
C、是有理数，故C项不符合题意；
D、是有理数，故D项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求得．
2．（2024七下·温岭期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此作答，即可得到答案．
3．（2024七下·温岭期末）平面直角坐标系中，与点位于同一象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第三象限，横纵坐标均为负数，
∴也位于第三象限，
故答案为：C ．
【分析】根据各象限的点的坐标特征判断即可．
4．（2024七下·温岭期末）小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________的长度（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离可知，垂线段的长度即为跳远成绩.
故答案为：B．
【分析】根据跳远比赛的规则可知跳远的成绩是落地点到直线的距离，即可求得．
5．（2024七下·温岭期末）小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（　　）
你平时最喜欢的一项课余活动是（　　） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解： ∵ 体育活动包含打篮球，
∴ 应该删去的一项是④，
故答案为：D．
【分析】根据调查问卷选项的设置应全面且不能重复，即可求得．
6．（2024七下·温岭期末）以下运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，故A项不符合题意；
B、，原式计算错误，故B项不符合题意；
C、，原式计算正确，故C项符合题意；
D、，原式计算错误，故D项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据立方根和算术平方根以及进行求解即可．
7．（2024七下·温岭期末）关于的说法错误的是（　　）
A．它是无理数
B．它是面积为13的正方形边长的值
C．它是比4大的数
D．它是13的算术平方根
【答案】C
【知识点】无理数的估值；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A项不符合题意；
B、面积为13的正方形边长的值为，故B项不符合题意；
C、=4，即 比4小，故C项符合题意；
D、是13的算术平方根，故D项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，无理数的估算，算术平方根的定义，直接判断即可.
8．（2024七下·温岭期末）若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
而不一定能成立，例如3＞2＞0＞-1，而3-2＜2-（-1），
故答案为：B．
【分析】 不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
9．（2024七下·温岭期末）如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：作，，
，
，
，
，
，
（已知），
∴ ∠AEF=91°+∠BAN，
∵ EF∥AN，
∴ ∠EAN=180°-∠AEF=89°-∠BAN，
∴ ∠EAB=∠EAN+∠BAN=89°.
故答案为：A．
【分析】作，，根据平行公理的推论可知，再根据平行线的性质即可求得．
10．（2024七下·温岭期末）定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两点之间线段最短；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ① 如图1所示，设，，过点、分别作轴，轴的垂线段，两垂线段交于点C.
∴，，
∵，
∴；
如图2所示，当轴时，
∴；
同理，当当轴时，
∴，
综上所述，，故命题①是真命题；
∵，，
∴点在长方形内（含边界），
②、
∴点C不可能在点A的上方或左侧、也不可能在B的下方或右侧
如图3所示，设，，，则 ；
如图4所示，当轴时，；
如图5所示，当轴、且轴时，；
综上所述，不可能是锐角，故命题②是真命题．
故选：A．
【分析】①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得；若轴或轴，则；
②如图6所示，点只能在矩形内（含边）活动，此时可分类讨论，即点C在矩形内、点C在边AC上或点C同时在边AC和BC上，即可确定的大小，

11．（2024七下·温岭期末） 64的算术平方根是　 　.
【答案】8
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。
故答案为：8。
【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。
12．（2024七下·温岭期末）如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义即可求得．
13．（2024七下·温岭期末）截止2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组．
【答案】3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵极差为，
∴，
∴应分3组.
故答案为：3．
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，小数部分需进位即可.
14．（2024七下·温岭期末）已知m，n满足方程组，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将方程组中的两个方程相加即可得到，即可求得.
15．（2024七下·温岭期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 要在内通过，
x×64÷3600≥0.8，
解得，x≥45，
∵ 限速60km/h，
∴ 小车当前行驶速度的取值范围是．
故答案为：.
【分析】先求出要在内通过时的最小速度，再结合道路限速60km/h，即可求得.
16．（2024七下·温岭期末）如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为　 　．
【答案】或95度；
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意得，∠DEF=90°，∠ABC=60°，
，
，
∴ ∠DBE=90°-∠DBE=50°，
∴ ∠BDF=∠BDE+∠EDF=50°+45°=95°.
故答案为：或95度．
【分析】根据三角板中特殊角，根据∠DBE=∠ABC-∠ABD，∠DBE=90°-∠DBE，∠BDF=∠BDE+∠EDF进行角的运算即可求得.
17．（2024七下·温岭期末）计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先利用乘法分配律计算乘法进行运算，即可求得.
18．（2024七下·温岭期末）解不等式组：．
【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴ 原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，根据“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则 ”求出其公共部分即为解集．
19．（2024七下·温岭期末）如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余．
（1）求证：；
（2）作的平分线交于点H，若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
与互余，
，
∴ ∠PBF=180°-∠1-∠2=90°，
；
（2）解：，
∴ ∠ABH=∠BHD=65°，
∵平分，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据互余可知∠1+∠2=90°，进而推出∠PBF=90°，即可证明；
（2）先根据两直线平行内错角相等求出，根据角平分线的定义得，再根据∠1=∠ABH-∠PBH，即可求得.
（1）证明：，
与互余，
；
（2），
，平分，
．
20．（2024七下·温岭期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．”
小军说：“玖珑花海的坐标是．”
（1）小华是用________和________描述玖珑花海的位置；
（2）小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系；
（3）在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________．
【答案】（1）方向，距离；
（2）如图所示，即为所求；
（3），
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置；
（2）根据玖珑花海的坐标找到原点，即可建立坐标系即可；
（3）根据（2）中的坐标系写出对应位置的坐标即可．
（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为．
21．（2024七下·温岭期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
（2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______；
（3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线．
【答案】（1）解：即为所求；
（2），
（3）解：即为所求；
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）观察可知C点向上平移1个单位，向右平移3个单位，A和B点也按次平移方式找到对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可求得；
（3）根据平行线的判定找到Q点，连接即可．
（1）解：即为所求；
（2）位置关系：，
数量关系：；
（3）解：即为所求；
22．（2024七下·温岭期末）为了解本市的空气质量情况，小王从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了_______调查方式，样本容量是________；
（2）补全图1的条形统计图，并求出扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数．
【答案】（1）抽样调查，60；
（2）解：轻度污染天数：（天），
补全图1的条形统计图，
“轻度污染”的扇形的圆心角度数为：；
（3）解：（天），
答：估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数为305天．
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次调查活动采取了抽样调查的调查方式，样本容量是；
故答案为：抽样调查；60；
【分析】（1）根据题意可知调查方式，用空气质量是优的天数是36天除以所占的百分比是，即可求得抽查的总天数；
（2）求出轻度污染的天数，再补全条形统计图；利用乘以“轻度污染”所占的比例即可求得圆心角角度；
（3）用样本所占比例估计总体数量，总体乘以“优”和“良”在样本中的所占比例，即可求得.
（1）解：本次调查活动采取了抽样调查调查方式，样本容量是；
（2）解：轻度污染天数：（天），
补全图1的条形统计图，
“轻度污染”的扇形的圆心角度数为：；
（3）解：（天），
答：估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数为305天．
23．（2024七下·温岭期末）小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多；
（1）购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______；
（2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？
（3）药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？
【答案】（1）1500；；
（2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，
由题意得，，
解得，，
∴，
答：第二批能制成祛湿茶151包；
（3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，
由题意得，，
解得，
∴，
∴，
答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：（1）解：，∴购入茯苓的质量为；
，
∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为；
故答案为：（1）1500；；
【分析】（1）根据每包祛湿茶需要茯苓的量乘以100即可求得；再根据每包祛湿茶需要陈皮和白扁豆即可算出比值；
（2）根据“ 剩余的白扁豆比陈皮多”和“ 所有原料恰好用完 ”列出二元一次方程组，解方程即可求得；
（3）设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，根据两次的利润列出方程组求出z的值，再求z+的值．
（1）解：，
∴购入茯苓的质量为；
，
∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为；
（2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，
由题意得，，
解得，
∴，
答：第二批能制成祛湿茶151包；
（3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，
由题意得，
解得，
∴，
∴，
答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元．
24．（2024七下·温岭期末）【综合与实践】
如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，．
（1）以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全．
由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（________）
因为折叠，
所以，__________，
所以________=_________，（等量代换）
所以（________）
（2）组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由．
（3）在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；∠EAG=∠ACF；内错角相等，两直线平行；
（2）解：正确，证明如下：∵，，
∴，
∴，
∵ 将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得， ，
∵ 将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的长不少于，且不大于，
∴，
∴，
∴，
∴
∵都是整数，
∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4．
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
因为折叠，
所以，，
所以∠EAG=∠ACF，（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
【分析】（1）根据平行线的性质与判定和角平分线的定义，结合已给过程即可求得；
（2）由两直线平行，同旁内角互补，可推出，再由折叠的性质可推出，根据内错角相等两直线平行，即可证明EG∥HF；
（3）由平移的性质得到，由折叠的性质可得，再由推出，根据的长不少于，且不大于，可得，再结合的长均为整数即可求得．
（1）证明：由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
因为折叠，
所以，，
所以，（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
（2）解：正确，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
（3）解：由平移的性质可得，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵的长不少于，且不大于，
∴，
∴，
∴，
∴
∵都是整数，
∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4．
1 / 1浙江省台州市温岭市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·温岭期末）以下四个数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．
2．（2024七下·温岭期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·温岭期末）平面直角坐标系中，与点位于同一象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·温岭期末）小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________的长度（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·温岭期末）小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（　　）
你平时最喜欢的一项课余活动是（　　） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球
A．① B．② C．③ D．④
6．（2024七下·温岭期末）以下运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·温岭期末）关于的说法错误的是（　　）
A．它是无理数
B．它是面积为13的正方形边长的值
C．它是比4大的数
D．它是13的算术平方根
8．（2024七下·温岭期末）若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·温岭期末）如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·温岭期末）定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（　　）
A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
11．（2024七下·温岭期末） 64的算术平方根是　 　.
12．（2024七下·温岭期末）如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为　 　．
13．（2024七下·温岭期末）截止2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组．
14．（2024七下·温岭期末）已知m，n满足方程组，则的值是　 　．
15．（2024七下·温岭期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是　 　．
16．（2024七下·温岭期末）如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为　 　．
17．（2024七下·温岭期末）计算：．
18．（2024七下·温岭期末）解不等式组：．
19．（2024七下·温岭期末）如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余．
（1）求证：；
（2）作的平分线交于点H，若，求的度数．
20．（2024七下·温岭期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．”
小军说：“玖珑花海的坐标是．”
（1）小华是用________和________描述玖珑花海的位置；
（2）小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系；
（3）在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________．
21．（2024七下·温岭期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
（2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______；
（3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线．
22．（2024七下·温岭期末）为了解本市的空气质量情况，小王从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了_______调查方式，样本容量是________；
（2）补全图1的条形统计图，并求出扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数．
23．（2024七下·温岭期末）小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多；
（1）购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______；
（2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？
（3）药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？
24．（2024七下·温岭期末）【综合与实践】
如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，．
（1）以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全．
由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（________）
因为折叠，
所以，__________，
所以________=_________，（等量代换）
所以（________）
（2）组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由．
（3）在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A项符合题意；
B、是有理数，故B项不符合题意；
C、是有理数，故C项不符合题意；
D、是有理数，故D项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求得．
2．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此作答，即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第三象限，横纵坐标均为负数，
∴也位于第三象限，
故答案为：C ．
【分析】根据各象限的点的坐标特征判断即可．
4．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离可知，垂线段的长度即为跳远成绩.
故答案为：B．
【分析】根据跳远比赛的规则可知跳远的成绩是落地点到直线的距离，即可求得．
5．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解： ∵ 体育活动包含打篮球，
∴ 应该删去的一项是④，
故答案为：D．
【分析】根据调查问卷选项的设置应全面且不能重复，即可求得．
6．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，故A项不符合题意；
B、，原式计算错误，故B项不符合题意；
C、，原式计算正确，故C项符合题意；
D、，原式计算错误，故D项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据立方根和算术平方根以及进行求解即可．
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A项不符合题意；
B、面积为13的正方形边长的值为，故B项不符合题意；
C、=4，即 比4小，故C项符合题意；
D、是13的算术平方根，故D项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，无理数的估算，算术平方根的定义，直接判断即可.
8．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
而不一定能成立，例如3＞2＞0＞-1，而3-2＜2-（-1），
故答案为：B．
【分析】 不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：作，，
，
，
，
，
，
（已知），
∴ ∠AEF=91°+∠BAN，
∵ EF∥AN，
∴ ∠EAN=180°-∠AEF=89°-∠BAN，
∴ ∠EAB=∠EAN+∠BAN=89°.
故答案为：A．
【分析】作，，根据平行公理的推论可知，再根据平行线的性质即可求得．
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；两点之间线段最短；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ① 如图1所示，设，，过点、分别作轴，轴的垂线段，两垂线段交于点C.
∴，，
∵，
∴；
如图2所示，当轴时，
∴；
同理，当当轴时，
∴，
综上所述，，故命题①是真命题；
∵，，
∴点在长方形内（含边界），
②、
∴点C不可能在点A的上方或左侧、也不可能在B的下方或右侧
如图3所示，设，，，则 ；
如图4所示，当轴时，；
如图5所示，当轴、且轴时，；
综上所述，不可能是锐角，故命题②是真命题．
故选：A．
【分析】①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得；若轴或轴，则；
②如图6所示，点只能在矩形内（含边）活动，此时可分类讨论，即点C在矩形内、点C在边AC上或点C同时在边AC和BC上，即可确定的大小，

11．【答案】8
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。
故答案为：8。
【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。
12．【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义即可求得．
13．【答案】3
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵极差为，
∴，
∴应分3组.
故答案为：3．
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，小数部分需进位即可.
14．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将方程组中的两个方程相加即可得到，即可求得.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 要在内通过，
x×64÷3600≥0.8，
解得，x≥45，
∵ 限速60km/h，
∴ 小车当前行驶速度的取值范围是．
故答案为：.
【分析】先求出要在内通过时的最小速度，再结合道路限速60km/h，即可求得.
16．【答案】或95度；
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：根据题意得，∠DEF=90°，∠ABC=60°，
，
，
∴ ∠DBE=90°-∠DBE=50°，
∴ ∠BDF=∠BDE+∠EDF=50°+45°=95°.
故答案为：或95度．
【分析】根据三角板中特殊角，根据∠DBE=∠ABC-∠ABD，∠DBE=90°-∠DBE，∠BDF=∠BDE+∠EDF进行角的运算即可求得.
17．【答案】解：原式．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先利用乘法分配律计算乘法进行运算，即可求得.
18．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴ 原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，根据“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则 ”求出其公共部分即为解集．
19．【答案】（1）证明：，
，
与互余，
，
∴ ∠PBF=180°-∠1-∠2=90°，
；
（2）解：，
∴ ∠ABH=∠BHD=65°，
∵平分，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据互余可知∠1+∠2=90°，进而推出∠PBF=90°，即可证明；
（2）先根据两直线平行内错角相等求出，根据角平分线的定义得，再根据∠1=∠ABH-∠PBH，即可求得.
（1）证明：，
与互余，
；
（2），
，平分，
．
20．【答案】（1）方向，距离；
（2）如图所示，即为所求；
（3），
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置；
（2）根据玖珑花海的坐标找到原点，即可建立坐标系即可；
（3）根据（2）中的坐标系写出对应位置的坐标即可．
（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为．
21．【答案】（1）解：即为所求；
（2），
（3）解：即为所求；
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）观察可知C点向上平移1个单位，向右平移3个单位，A和B点也按次平移方式找到对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可求得；
（3）根据平行线的判定找到Q点，连接即可．
（1）解：即为所求；
（2）位置关系：，
数量关系：；
（3）解：即为所求；
22．【答案】（1）抽样调查，60；
（2）解：轻度污染天数：（天），
补全图1的条形统计图，
“轻度污染”的扇形的圆心角度数为：；
（3）解：（天），
答：估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数为305天．
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次调查活动采取了抽样调查的调查方式，样本容量是；
故答案为：抽样调查；60；
【分析】（1）根据题意可知调查方式，用空气质量是优的天数是36天除以所占的百分比是，即可求得抽查的总天数；
（2）求出轻度污染的天数，再补全条形统计图；利用乘以“轻度污染”所占的比例即可求得圆心角角度；
（3）用样本所占比例估计总体数量，总体乘以“优”和“良”在样本中的所占比例，即可求得.
（1）解：本次调查活动采取了抽样调查调查方式，样本容量是；
（2）解：轻度污染天数：（天），
补全图1的条形统计图，
“轻度污染”的扇形的圆心角度数为：；
（3）解：（天），
答：估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数为305天．
23．【答案】（1）1500；；
（2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，
由题意得，，
解得，，
∴，
答：第二批能制成祛湿茶151包；
（3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，
由题意得，，
解得，
∴，
∴，
答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：（1）解：，∴购入茯苓的质量为；
，
∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为；
故答案为：（1）1500；；
【分析】（1）根据每包祛湿茶需要茯苓的量乘以100即可求得；再根据每包祛湿茶需要陈皮和白扁豆即可算出比值；
（2）根据“ 剩余的白扁豆比陈皮多”和“ 所有原料恰好用完 ”列出二元一次方程组，解方程即可求得；
（3）设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，根据两次的利润列出方程组求出z的值，再求z+的值．
（1）解：，
∴购入茯苓的质量为；
，
∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为；
（2）解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，
由题意得，，
解得，
∴，
答：第二批能制成祛湿茶151包；
（3）解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，
由题意得，
解得，
∴，
∴，
答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元．
24．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；∠EAG=∠ACF；内错角相等，两直线平行；
（2）解：正确，证明如下：∵，，
∴，
∴，
∵ 将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意得， ，
∵ 将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的长不少于，且不大于，
∴，
∴，
∴，
∴
∵都是整数，
∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4．
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
因为折叠，
所以，，
所以∠EAG=∠ACF，（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
【分析】（1）根据平行线的性质与判定和角平分线的定义，结合已给过程即可求得；
（2）由两直线平行，同旁内角互补，可推出，再由折叠的性质可推出，根据内错角相等两直线平行，即可证明EG∥HF；
（3）由平移的性质得到，由折叠的性质可得，再由推出，根据的长不少于，且不大于，可得，再结合的长均为整数即可求得．
（1）证明：由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
因为折叠，
所以，，
所以，（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
（2）解：正确，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
（3）解：由平移的性质可得，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵的长不少于，且不大于，
∴，
∴，
∴，
∴
∵都是整数，
∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4．
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