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【期末章节复习】相交线与平行线-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 濮阳期中）我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 右玉县期中）如图，∠5的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．（2025春 右玉县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝28°，则∠BOD的度数为（　　）
A．14° B．28° C．62° D．152°
4．（2025春 定州市期中）如图，下列说法中，错误的是（　　）
A．∠2与∠5是内错角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠4与∠5是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角
5．（2025春 鄄城县期中）抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：若AB∥CD，∠BAE＝80°，∠E＝30°，则∠DCE的度数为（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
6．（2025春 三元区期中）如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025春 迁安市期中）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2025春 邯郸期中）嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
已知：如图，b∥a，c∥a． 求证：b∥c． 证明：作直线DF分别交直线a、b、c于点D、E、F． ∵a∥b， ∴∠1＝∠4． 又∵a∥c， ∴∠1＝∠5， ∴b∥c．
A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充
B．应补充“∴∠2＝∠5”
C．应补充“∴∠4＝∠5”
D．应补充“∴∠3+∠5＝180°”
9．（2025春 重庆月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm．把△ABC沿着直线BC向右平移后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD＝CF；③AE最小值是2cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025 东莞市二模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（　　）
A．57° B．66° C．67° D．74°
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　 　 ，理由是 　 　 ．
12．（2025春 安康期中）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的度数为 　 　 °．
13．（2025春 西城区校级期中）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝110°．请写出能判定AB∥CD的一个条件：　 　 （写出一种情况即可）．
14．（2025春 望城区期中）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为　 　 ．
15．（2025春 安康期中）如图，AB∥CD，点E在AB上、点F在CD上，连接EF，线段EF上有一点G，过点G作GH∥AB，连接AG、CG，作∠AGC的平分线GK，若5∠KGH＝2∠GAE，∠KGC﹣∠KGH＝10°，则∠KGH的度数为　 　 °．
16．（2025春 章贡区期中）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射原理有∠1＝∠3，∠2＝∠4，其原理如图2所示，若∠1＝46°，则∠2的度数为　 　 °．
三．解答题（共6小题）
17．（2025春 琼中县期中）根据条件完成填空．
①∵∠1＝　 　 （已知），
∴AB∥CE（　 　 ）．
②∵∠1+　 　 ＝180°（已知），
∴CD∥BF（　 　 ）．
③∵∠2＝∠4（已知），
　 　 ∥　 　 （　 　 ）．
④∵∠4+　 　 ＝180°（已知），
∴CE∥AB（　 　 ）．
18．（2025春 右玉县期中）如图，直线a分别与直线b，直线c相交于点A，点B，直线d分别与直线b，直线c相交于点C，点D，若∠1＝∠4，∠2＝50°，求∠3的度数．
19．（2025春 西城区校级期中）如图，AB与CD交于点O，OM为射线．已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
20．（2025春 济源期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，连接BD，F是BD上一点，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．
21．（2025春 张掖期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）如图1，∠1与∠3的数量关系是　 　 ，理由是　 　 ；
（2）如图1，若∠BCE＝120°，求∠2的度数；
（3）如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当 DE∥AB时，求出∠BCD的度数．
22．（2025春 岱岳区期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n的平行的？
（2）显然，改变两面平面镜AB，CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．请你猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC的度数是多少时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行，说明理由．
【期末章节复习】相交线与平行线-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C D D C C B
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 濮阳期中）我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、选项中的汽车图标可以由平移得到，
故本选项符合题意；
B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，
故本选项不符合题意；
C、选项中的汽车图标不可以由平移得到，
故本选项不符合题意；
D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，
故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2025春 右玉县期中）如图，∠5的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【解答】解：∠5的同位角是∠3．
故选：C．
3．（2025春 右玉县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝28°，则∠BOD的度数为（　　）
A．14° B．28° C．62° D．152°
【解答】解：∠BOD＝∠AOC＝28°．
故选：B．
4．（2025春 定州市期中）如图，下列说法中，错误的是（　　）
A．∠2与∠5是内错角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠4与∠5是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角
【解答】解：A．∠2与∠5是内错角，因此不符合题意；
B．∠1与∠2是同位角，因此不符合题意；
C．∠4与∠5是同旁内角，因此不符合题意；
D．∠1与∠4不是内错角，因此符合题意．
故选：D．
5．（2025春 鄄城县期中）抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：若AB∥CD，∠BAE＝80°，∠E＝30°，则∠DCE的度数为（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
【解答】解：如图，延长DC交AE于点J．
∵DJ∥AB，∠BAE＝80°，
∴∠EJD＝∠BAE＝80°，
∴∠DCE＝∠E+∠EJD＝30°+80°＝110°．
故选：C．
6．（2025春 三元区期中）如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（2025春 迁安市期中）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，
∴点M，C，N在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
∴A，B，C选项的理由错误，D选项的理由正确，
故选：D．
8．（2025春 邯郸期中）嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
已知：如图，b∥a，c∥a． 求证：b∥c． 证明：作直线DF分别交直线a、b、c于点D、E、F． ∵a∥b， ∴∠1＝∠4． 又∵a∥c， ∴∠1＝∠5， ∴b∥c．
A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充
B．应补充“∴∠2＝∠5”
C．应补充“∴∠4＝∠5”
D．应补充“∴∠3+∠5＝180°”
【解答】解：作直线DF分别交直线a，b，c于点D，E，F．
∵a∥b，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵a∥c，
∴∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等），
∴∠4＝∠5（等量代换），
∴b∥c．
故应补充∠4＝∠5；
故选：C．
9．（2025春 重庆月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm．把△ABC沿着直线BC向右平移后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD＝CF；③AE最小值是2cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵△ABC沿着直线BC向右平移后得到△DEF，
∴AB∥DE，AC∥DF，AD＝CF，故①②正确；
∵∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正确；
∵垂线段最短，
∴当AE⊥BC时，AE最小，
∵∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，
∴，即：3×4＝5AE，
∴，故③错误，
故选：C．
10．（2025 东莞市二模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（　　）
A．57° B．66° C．67° D．74°
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BCE＝∠DEC，
∵∠BCE＝67°，
∴∠DEC＝67°，
∵∠CEF＝133°，
∴∠DEF＝∠CEF﹣∠DEC＝133°﹣67°＝66°，
∵AD∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF＝66°，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　PC　 ，理由是 　垂线段最短　 ．
【解答】解：∵点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，
∴在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是PC，理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
12．（2025春 安康期中）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的度数为 　80　 °．
【解答】解：∵∠BOC＝∠AOD＝120°，
∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝120°﹣40°＝80°．
故答案为：80．
13．（2025春 西城区校级期中）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝110°．请写出能判定AB∥CD的一个条件：　∠1＝110°（答案不唯一）　 （写出一种情况即可）．
【解答】解：添加条件∠1＝110°，
由条件可知∠1＝∠C，
∴AB∥CD．
故答案为：∠1＝110°（答案不唯一）．
14．（2025春 望城区期中）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为　3　 ．
【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，
∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，
∴AD＝BE＝CF，
∵BF＝BE+CF+EC，EC＝2，BF＝8，
∴AD＝3，
故选：3．
15．（2025春 安康期中）如图，AB∥CD，点E在AB上、点F在CD上，连接EF，线段EF上有一点G，过点G作GH∥AB，连接AG、CG，作∠AGC的平分线GK，若5∠KGH＝2∠GAE，∠KGC﹣∠KGH＝10°，则∠KGH的度数为　4　 °．
【解答】解：∵GH∥AB，
∴∠GAE＝∠AGH，
∵5∠KGH＝2∠GAE，
∴5∠KGH＝2∠AGH，
∵GK平分∠AGC，
∴∠KGC＝∠AGK，
∵∠KGC﹣∠KGH＝10°，
∴∠AGK﹣∠KGH＝10°，
∵∠AGK＝∠AGH+∠KGH，
∴∠AGK＝∠AGH+∠KGH∠KGH+∠KGH∠KGH，
∴∠KGH﹣∠KGH＝10°，
解得∠KGH＝4°．
故答案为：4．
16．（2025春 章贡区期中）如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射原理有∠1＝∠3，∠2＝∠4，其原理如图2所示，若∠1＝46°，则∠2的度数为　44　 °．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠3＝46°，
∴∠MAB＝180°﹣46°﹣46°＝88°，
∵a∥b，
∴∠ABN+∠MAB＝180°，
∴∠ABN ＝92°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2（180°﹣92°）＝44°．
故答案为：44．
三．解答题（共6小题）
17．（2025春 琼中县期中）根据条件完成填空．
①∵∠1＝　∠2　 （已知），
∴AB∥CE（　内错角相等，两直线平行　 ）．
②∵∠1+　∠3　 ＝180°（已知），
∴CD∥BF（　同旁内角互补，两直线平行　 ）．
③∵∠2＝∠4（已知），
　CD　 ∥　BF　 （　同位角相等，两直线平行　 ）．
④∵∠4+　∠3　 ＝180°（已知），
∴CE∥AB（　同旁内角互补，两直线平行　 ）．
【解答】①∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠2；内错角相等，两直线平行；
②∵∠1+∠3＝180°（已知），
∴CD∥BF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠3；同旁内角互补，两直线平行；
③∵∠2＝∠4（已知），
CD∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：CD；BF；同位角相等，两直线平行；
④∵∠4+∠3＝180°（已知），
∴CE∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠3；同旁内角互补，两直线平行．
18．（2025春 右玉县期中）如图，直线a分别与直线b，直线c相交于点A，点B，直线d分别与直线b，直线c相交于点C，点D，若∠1＝∠4，∠2＝50°，求∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠4，∠4＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠1，
∴b∥c，
∴∠2+∠3＝180°．
∵∠2＝50°，
∴∠3＝130°．
19．（2025春 西城区校级期中）如图，AB与CD交于点O，OM为射线．已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝70°，
∴∠DOM＝∠BOD+∠BOM＝70°+80°＝150°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝100°．
20．（2025春 济源期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，连接BD，F是BD上一点，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°，
∴∠1＝∠DFE，
∴EF∥AC；
（2）解：∵EF∥AC，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠C＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠DEB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°，
∵∠DEF＝∠FEB﹣10°，
∴∠FEB＝∠DEF+10°，
∴∠DEF+∠DEF+10°＝110°，
∴∠DEF＝50°＝∠ACB，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝60°．
21．（2025春 张掖期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）如图1，∠1与∠3的数量关系是　∠1＝∠3　 ，理由是　同角的余角相等　 ；
（2）如图1，若∠BCE＝120°，求∠2的度数；
（3）如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当 DE∥AB时，求出∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
故答案为：∠1＝∠3；同角的余角相等．
（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1+2∠2+∠3＝180°，
又∵∠BCE＝120°，
∴∠1+∠2+∠3＝120°，
∴∠2＝60°；
（3）延长BC交DE于点F，如图2所示：
∵∠B＝60°，DE∥AB，点D在直线BC的上方，
∴∠DFC＝180°﹣∠B＝120°，
∵∠D＝∠E＝45°，
∴∠DCF＝180°﹣（∠DFC+∠D）＝180°﹣（120°+45°）＝15°，
∴∠BCD＝180°﹣∠DCF＝165°；
22．（2025春 岱岳区期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n的平行的？
（2）显然，改变两面平面镜AB，CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．请你猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC的度数是多少时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行，说明理由．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即∠5＝∠6，
∴m∥n；
（2）当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC的度数是90°时，可以使入射光线m与反射光线n平行，理由如下：
由题意可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵m∥n，
∴∠5+∠6＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠5+∠2+∠3+∠6+∠4＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴2∠2+2∠3＝180°，
即∠2+∠3＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
即当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC为90°时，可以使入射光线m与反射光线n平行．
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