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【期末章节复习】二元一次方程组-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 仁寿县期中）下列是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 仁寿县期中）已知|x﹣2y﹣1|+（2x+y﹣7）2＝0，则3x﹣y的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣6 D．8
3．（2025春 克州期中）已知是关于x、y的方程3x﹣my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
4．（2025 淄川区二模）已知方程组，则2a+6b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
5．（2025春 邓州市期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　）
A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13
6．（2024秋 长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025 湖州一模）为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（　　）
A．23+x＝2（17+20﹣x）
B．23+20﹣y＝2（17+y）
C．
D．
8．（2025春 邯郸期中）甲、乙两人修同一段路，若甲先修一天，乙再开始修，乙开始5天后两人修的长度一样多；若甲先修30m，乙再开始修，4天后乙比甲多修10m，甲、乙两人每天分别修路多少m？设甲每天修x m，乙每天修y m，列出的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
9．（2025春 东方期中）请写出满足方程x+3y＝5的一组整数解：　 　 ．
10．（2025春 仁寿县期中）若方程组有无数解，则k﹣m的值是　 　 ．
11．（2025春 太湖县期中）对于二元一次方程组若使两个方程中x的系数相等，则x的最小系数为 　 　 ；若使两个方程中y的系数相等，则y的最小系数为 　 　 ．
12．（2025春 长乐区校级月考）已知是关于x、y的方程6x+my＝30的解，则m＝　 　 ．
13．（2025 嘉兴二模）《九章算术》其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，那么可列方程组为　 　 ．
14．（2025春 新野县期中）三个同学对问题“若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 　 　 ．
15．（2025春 社旗县期中）一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为x km、y km，则可列方程组为　 　 ．
16．（2025春 海安市月考）解关于x，y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a+b的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 西城区校级期中）解方程组
（1）；
（2）．
18．（2025春 武乡县期中）已知在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝12；当x＝3时，y＝0．
（1）求k，b的值．
（2）当y≥0时，若x为非负整数，求x的值．
19．（2024秋 碧江区 期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
20．（2025春 邯郸期中）解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下：
甲：将②﹣①．得3x＝4．
乙：由②得3x+（x+3y）＝5③，把①代入③．
（1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是　 　 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答；
（2）请你参照乙的解题思路，解方程组．
21．（2025春 顺义区校级期中）已知关于x、y的方程组．
（1）请写出x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
22．（2025春 城厢区校级期中）定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝x﹣3的“反对称二元一次方程”：　 　 ．
（2）二元一次方程y＝2x+3的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
23．（2024春 和平区校级期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？
解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名．
（Ⅰ）根据题意，列出方程组；
（Ⅱ）解这个方程组，得；
（Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 　 　 名（用数字作答）．
24．（2023 宜春模拟）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 　 　 ，n表示 　 　 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【期末章节复习】二元一次方程组-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D． B C C D D D
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 仁寿县期中）下列是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、第一个方程是分式方程，该方程组不上二元一次方程组，故本选项错误；
B、该方程组是三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组是二元二次方程组，故本选项错误；
D、是二元一次方程组，故本选项正确；
故选：D．
2．（2025春 仁寿县期中）已知|x﹣2y﹣1|+（2x+y﹣7）2＝0，则3x﹣y的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣6 D．8
【解答】解：∵|x﹣2y﹣1|+（2x+y﹣7）2＝0，
∴，
①+②得：3x﹣y＝8．
故选：D．
3．（2025春 克州期中）已知是关于x、y的方程3x﹣my＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
【解答】解：由条件可得3×1﹣2m＝1，
解得m＝1，
故选：B．
4．（2025 淄川区二模）已知方程组，则2a+6b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解答】解：，
①﹣②，得a+3b＝﹣2，
∴2a+6b＝2（a+3b）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选：C．
5．（2025春 邓州市期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　）
A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴﹣2+a＝1，
∴a＝3，
∴二元一次方程组的解为：，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
x+2y＝﹣2+2×3＝4，
2x﹣y＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，
2x+3y＝2×（﹣2）+3×3＝5，
故*表示的方程可能是2x﹣y＝﹣7．
故选：C．
6．（2024秋 长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
C、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
D、把代入方程组中，两个方程都成立，故是方程组的解，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（2025 湖州一模）为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（　　）
A．23+x＝2（17+20﹣x）
B．23+20﹣y＝2（17+y）
C．
D．
【解答】解：由题意可得，
x+y＝20，23+x＝2（17+y），
∴2x+x＝2（17+20﹣x），故选项A正确，不符合题意；
23+20﹣y＝2（17+y），故选项B正确，不符合题意；
，故选项C正确，不符合题意；
，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
8．（2025春 邯郸期中）甲、乙两人修同一段路，若甲先修一天，乙再开始修，乙开始5天后两人修的长度一样多；若甲先修30m，乙再开始修，4天后乙比甲多修10m，甲、乙两人每天分别修路多少m？设甲每天修x m，乙每天修y m，列出的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2025春 东方期中）请写出满足方程x+3y＝5的一组整数解：　（答案不唯一）　 ．
【解答】解：∵x+3y＝5，
∴x＝5﹣3y，
当y＝1时，x＝5﹣3×1＝2，
∴是方程x+3y＝5的一组整数解．
故答案为：（答案不唯一）．
10．（2025春 仁寿县期中）若方程组有无数解，则k﹣m的值是　4　 ．
【解答】解：原方程组可转化为：，
∵方程组有无数组解，
∴2k＝4，m＝﹣2，
即k＝2，m＝﹣2，
k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4，
故答案为：4．
11．（2025春 太湖县期中）对于二元一次方程组若使两个方程中x的系数相等，则x的最小系数为 　6　 ；若使两个方程中y的系数相等，则y的最小系数为 　6　 ．
【解答】解：，
要使两个方程中x的系数相等，则需要求方程①和方程②中x的系数2和3的最小公倍数，即2×3＝6，即x的最小系数为6；
要使两个方程中y的系数相等，则需要求方程①和②中y的系数3和2的最小公倍数，即3×2＝6，即y的最小系数为6．
故答案为：6，6．
12．（2025春 长乐区校级月考）已知是关于x、y的方程6x+my＝30的解，则m＝　﹣6　 ．
【解答】解：将x、y的值代入6x+my＝30，
6×3﹣2m＝30，
得：m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．（2025 嘉兴二模）《九章算术》其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，那么可列方程组为　　 ．
【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，
根据题意得：．
故答案为：．
14．（2025春 新野县期中）三个同学对问题“若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 　　 ．
【解答】解：方程组变形为：，
∵关于x、y的方程组的解是，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．（2025春 社旗县期中）一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为x km、y km，则可列方程组为　　 ．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
16．（2025春 海安市月考）解关于x，y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a+b的值为 　12.5　 ．
【解答】解：∵解关于x，y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，
∴，
解得：，
则a+b＝6+6.5＝12.5，
故答案为：12.5．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 西城区校级期中）解方程组
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②﹣①得，2y＝8，
解得：y＝4，
将y＝4代入①得，2x+4＝0，
解得：x＝﹣2，
∴方程组的解为；
（2），
①×2+②得，13x＝26，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得，6﹣2y＝4，
解得：y＝1，
∴方程组的解为．
18．（2025春 武乡县期中）已知在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝12；当x＝3时，y＝0．
（1）求k，b的值．
（2）当y≥0时，若x为非负整数，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意可知，，
解得：；
（2）由（1）得y＝﹣3x+9，
当y≥0时，则﹣3x+9≥0，
解得：x≤3，
∵x为非负整数，
∴x的值为0，1，2，3．
19．（2024秋 碧江区 期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
20．（2025春 邯郸期中）解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下：
甲：将②﹣①．得3x＝4．
乙：由②得3x+（x+3y）＝5③，把①代入③．
（1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是　甲　 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答；
（2）请你参照乙的解题思路，解方程组．
【解答】解：（1）过程出现错误的同学是：甲，
正确解题过程：，
②﹣①得，3x＝6，
解得，x＝2，
把x＝2代入①得，2+3y＝﹣1，
整理得，3y＝﹣3，
解得，y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2），
将方程②变形，得6x﹣4y﹣y＝7，即2（3x﹣2y）﹣y＝7③．
把方程①代入③，得2×4﹣y＝7，
解得：y＝1．
把y＝1代入①，得x＝2，
∴方程组的解为．
21．（2025春 顺义区校级期中）已知关于x、y的方程组．
（1）请写出x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
【解答】解：（1）方程x+2y＝5，
解得：x＝﹣2y+5，
当y＝1时，x＝3；
当y＝2，x＝1；
即解为，；
（2）联立得，
解得，
代入x﹣2y+mx+9＝0得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得；
（3）∵，；
代入x﹣2y+mx+9＝0得，
3﹣2+3m+9＝0或1﹣4+m+9＝0
解得：（舍去）或m＝﹣6
∴整数m的值为﹣6．
22．（2025春 城厢区校级期中）定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝x﹣3的“反对称二元一次方程”：　y＝﹣3x+1　 ．
（2）二元一次方程y＝2x+3的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
【解答】解：（1）二元一次方程y＝x﹣3的“反对称二元一次方程”为：y＝﹣3x+1；
故答案为：y＝﹣3x+1；
（2）∵二元一次方程y＝2x+3的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴把代入y＝2x+3、y＝3x+2得：
，
解得，
∴m的值为1，n的值为5．
23．（2024春 和平区校级期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？
解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名．
（Ⅰ）根据题意，列出方程组；
（Ⅱ）解这个方程组，得；
（Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 　96　 名（用数字作答）．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：；
（Ⅱ） 解这个方程得：；
（Ⅲ）3x+6y＝3×18+6×7＝96，
故答案为：96．
24．（2023 宜春模拟）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 　甲工程队工作的天数　 ，n表示 　乙工程队工作的天数　 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【解答】解：（1）①，
故答案为：，；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）选择①
解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②
设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：15×16＝240（米）；乙整治的河道长度：5×24＝120（米）．
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
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