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广西壮族自治区柳州市第三十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·柳州期中）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A中，不是对顶角，故A不符合题意；
B中，不是对顶角，故B不符合题意；
C中，是对顶角，故C符合题意；
D中，不是对顶角，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了对顶角的定义，其中有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·柳州期中）下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：过点作的垂线，则垂足在直线上，只有A选项符合题意，
故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，据此定义，画出垂线，结合选项，即可得到答案.
3．（2024七下·柳州期中）如图，下列各角与是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A中，由与是同旁内角，故A不符合题意；
B中，由与是内错角，故B不符合题意；
C中，由与不是同位角，故C不符合题意；
D中，由与是同位角，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
4．（2024七下·柳州期中）2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D.
【分析】本题考查的是生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，其中平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
5．（2024七下·柳州期中）用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、C表示求一个数的算术平方根，且只有一个，为正数；B表示求2的平方根，答案为，D正确。
故答案为：D
【分析】掌握平方根的定义是解题关键。
6．（2024七下·柳州期中）一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（　　）
A．的立方根是 B．是的立方根
C． D．
【答案】B
【知识点】立方根的概念与表示；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵一个正方体的棱长为，体积为，
∴，即：，
∴是的立方根，
故选：B．
【分析】根据正方体体积公式即可求出答案.
7．（2024七下·柳州期中）在， ，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴无理数有、、（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个，
故选：D．
【分析】本题考查了算术平方根、无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合算术平方根的定义，结合无理数的定义，逐个判断，即可得到答案.
8．（2024七下·柳州期中）下列是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】A中，由，不是二元一次方程组，所以A不符合题意；
B中，由，是二元一次方程组，所以B符合题意；
C中，由，不是二元一次方程组，所以C不符合题意；
D中，由，不是二元一次方程组，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，由两个结合在一起，并含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，结合选项，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
9．（2024七下·柳州期中）已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是二元一次方程的一个解，
，
，
故选：D．
【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入方程，得到一元一次方程，求得m的值，即可得到答案.
10．（2024七下·柳州期中）已知，则的值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：
得：
∴
故选：D
【分析】本题考查二元一次方程组的求解，根据给定的二元一次方程组，两式相减，即可求得的值 ，得到答案.
11．（2024七下·柳州期中）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，结合电压表数量和电流表数量的等量关系，列出二元一次方程组，即可得到答案.
12．（2024七下·柳州期中）如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行线之间的距离；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定及性质，由，得到和， 结合，平分和，得到，证得 ，可判断①②正确；由， 证得，利用，可判断③正确；由，证得与是等底等高的三角形，结合三角形的面积公式，可判定④正确．
13．（2024七下·柳州期中）比较大小：5　 　（填入“＞”或“＜”号）．
【答案】
【知识点】无理数的估值；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查二次根式化简估值，以及实数比较大小．先将5化为，结合，即可得到答案.
14．（2024七下·柳州期中）将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为　 　．
【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为：
如果一个数是正数，那么这个数大于0，
故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0.
【分析】本题考查的是命题的概念，根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，结合原命题的题设与结论，进行改写，即可得到答案.
15．（2024七下·柳州期中）如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为　 　．
【答案】和
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：的邻补角为和，
故答案为：和．
【分析】本题考查了邻补角的定义“两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角”，结合邻补角的定义，即可求解．
16．（2024七下·柳州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=34°，则∠BOD为　 　．
【答案】56°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
又∵∠COE=34°，
∴∠BOD=180°-90°-34°=56°，
故答案是：56°．
【分析】本题考查了垂线、对顶角与邻补角，由OE⊥AB，得到∠BOE=90°；根据∠COE=34°，结合邻补角的定义，列出算式，即可求得∠BOD的度数，得到答案．
17．（2024七下·柳州期中）小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有　 　种．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：设元的人民币张，元的人民币张，
根据题意得：，
∵，都是正整数，
∴或，
则他的付款方式有种，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的求解，设元的人民币张，元的人民币张，根据消费17元，列出方程，结合，都是正整数，求得方程的解，即可得到答案.
18．（2024七下·柳州期中）已知关于和的方程组的解是，则关于和的方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：方程组的解是，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，将，代入方程组，化简得到可得，结合，得到，求得方程组的解，即可得到答案.
19．（2024七下·柳州期中）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算法则，根据题意，先计算立方根，算术平方根和去绝对值，再进行加减运算，即可得到答案．
20．（2024七下·柳州期中）解方程组：．
【答案】解：
②，得．③
①-③，得．
将代入②，得，解得．
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法①-②×2即可求出x，进而将x的值代入②即可求解.
21．（2024七下·柳州期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm，
由题意可得，，所以.
答：该魔方的棱长为6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
由题意可得，，所以.
答：该长方体纸盒的长为10cm.
【知识点】算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设魔方的棱长为xcm，根据题意，列出方程，结合立方根的性质，即可求解；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，根据题意，列出方程，结合算术平方根的性质，即可求解．
22．（2024七下·柳州期中）如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论
解：与相等，理由如下：
（已知）
∴___________=___________（___________）
（内错角相等，两直线平行）
∴___________=___________（___________）
又（已知）
___________（　　）
（ ）
（ ）．
【答案】解：与相等，理由如下：
（已知），
（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意，先求出，得到，得出，根据，得到，即可得到，即可得出答案．
23．（2024七下·柳州期中）某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
（2）若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本）
【答案】（1）解：设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得，
，
解得，，
答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）解：该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为：
（元），
答：利润为1540元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，利用“共购进水蜜桃80箱，结合第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元”，建立方程组，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根据题意，把打折前与打折后的利润相加，即可得到 销售完全部水蜜桃所获得的利润．
（1）解：设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得，
，
解得，，
答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为：
（元），
答：利润为1540元．
24．（2024七下·柳州期中）已知有理数a，b满足，且，求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值；
乙同学：先解方程组，再求k的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
（1）关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”．
甲同学的思路（　　）；乙同学的思路（　　）；丙同学的思路（　　）；
（2）试选择其中你认为正确的思路，解答此题．
【答案】（1）√，√，√
（2）解：若选择甲同学的思路，，
由②①得：，解得，
将代入②得：，解得，
∵，
∴，
解得．
若选择乙同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
将，代入得：，解得．
若选择丙同学的思路，
，
将两个方程相加得：，即，
∵，
∴，
解得．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）甲同学的思路、乙同学的思路、丙同学的思路均正确，
故答案为：√，√，√．
【分析】（1）根据题意，结合二元一次方程组的性质和解法，即可得到答案；
（2）甲同学的思路：先利用加减消元法，求得，，根据，列出方程，取得k的值；乙同学的思路：利用，利用加减消元法，求得a和b的值，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值；丙同学的思路：由，两个方程相加，求得，结合，求得k的值，即可得到答案.
（1）解：甲同学的思路、乙同学的思路、丙同学的思路均正确，
故答案为：√，√，√．
（2）解：若选择甲同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入②得：，解得，
∵，
∴，
解得．
若选择乙同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
将，代入得：，解得．
若选择丙同学的思路，
，
将两个方程相加得：，即，
∵，
∴，
解得．
25．（2024七下·柳州期中）【综合与实践】
如图，每个小方格的面积均为1，图（1）（2）（3）中以直线三角形三边向外作正方形A、B、C，图中正方形的面积如下：
A B C
图（1） 4 4 8
图（2） ______ 9 13
图（3） 9 ______ 34
（1）在表格中的横线上填空．
【提出问题】
（2）根据图（1）（2）（3）中三个正方形的面积关系，若直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，写出a，b，c之间的数量关系：______．
【解决问题】
（3）根据（2）中的发现，解决以下问题：
一个垂直于地面的木杆在离地面6米处被折断，木杆顶端落在离木杆底端8米处，木杆折断之前有多高？
【答案】（1）4；25；（2）；
解：（3）如图所示，由题意得，尺，尺，，
∴，
∴尺或尺（舍去），
∴木杆折断之前有尺，
【知识点】“赵爽弦图”模型；风吹树折模型
【解析】【解答】解：（1）由题意得，图（2）中正方形A的边长为2，则其面积为4；
图（3）中正方形B的边长为5，则其面积为25；
故答案为：4；25；
（2）由（1）所求可得，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据网格的特点，确定正方形的边长，结合正方形面积计算公式，即可求解；
（2）根据（1）所求，结合，得到，即可求解；
（3）根据尺，尺，，根据（2）的结论，结合，进行计算，即可得到答案.
26．（2024七下·柳州期中）【问题情境】
如图，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．
【问题探究】（1）如图1，求证；
【问题解决】（2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点O，，求的度数．
【答案】证明：（1）∵与互补，，
又∵，
∴，
∴；
（2）由（1）已证：，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
如图2，过点作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
，
∴；
（3）设，则，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
则．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由与互补，得到，结合，求得，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，根据与的角平分线交于点，求得，过点作，得到，，求得，结合平行线的性质，即可证得；
（3）设，得到，，由，得到，再由平分，求得，结合，列出方程求得x的值，即可得到答案.
1 / 1广西壮族自治区柳州市第三十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·柳州期中）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·柳州期中）下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·柳州期中）如图，下列各角与是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·柳州期中）2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·柳州期中）用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·柳州期中）一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（　　）
A．的立方根是 B．是的立方根
C． D．
7．（2024七下·柳州期中）在， ，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．（2024七下·柳州期中）下列是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·柳州期中）已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
10．（2024七下·柳州期中）已知，则的值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
11．（2024七下·柳州期中）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·柳州期中）如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024七下·柳州期中）比较大小：5　 　（填入“＞”或“＜”号）．
14．（2024七下·柳州期中）将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为　 　．
15．（2024七下·柳州期中）如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为　 　．
16．（2024七下·柳州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=34°，则∠BOD为　 　．
17．（2024七下·柳州期中）小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有　 　种．
18．（2024七下·柳州期中）已知关于和的方程组的解是，则关于和的方程组的解是　 　．
19．（2024七下·柳州期中）计算：．
20．（2024七下·柳州期中）解方程组：．
21．（2024七下·柳州期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
22．（2024七下·柳州期中）如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论
解：与相等，理由如下：
（已知）
∴___________=___________（___________）
（内错角相等，两直线平行）
∴___________=___________（___________）
又（已知）
___________（　　）
（ ）
（ ）．
23．（2024七下·柳州期中）某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
（2）若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本）
24．（2024七下·柳州期中）已知有理数a，b满足，且，求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值；
乙同学：先解方程组，再求k的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
（1）关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”．
甲同学的思路（　　）；乙同学的思路（　　）；丙同学的思路（　　）；
（2）试选择其中你认为正确的思路，解答此题．
25．（2024七下·柳州期中）【综合与实践】
如图，每个小方格的面积均为1，图（1）（2）（3）中以直线三角形三边向外作正方形A、B、C，图中正方形的面积如下：
A B C
图（1） 4 4 8
图（2） ______ 9 13
图（3） 9 ______ 34
（1）在表格中的横线上填空．
【提出问题】
（2）根据图（1）（2）（3）中三个正方形的面积关系，若直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，写出a，b，c之间的数量关系：______．
【解决问题】
（3）根据（2）中的发现，解决以下问题：
一个垂直于地面的木杆在离地面6米处被折断，木杆顶端落在离木杆底端8米处，木杆折断之前有多高？
26．（2024七下·柳州期中）【问题情境】
如图，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．
【问题探究】（1）如图1，求证；
【问题解决】（2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点O，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A中，不是对顶角，故A不符合题意；
B中，不是对顶角，故B不符合题意；
C中，是对顶角，故C符合题意；
D中，不是对顶角，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了对顶角的定义，其中有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
2．【答案】A
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：过点作的垂线，则垂足在直线上，只有A选项符合题意，
故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，据此定义，画出垂线，结合选项，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A中，由与是同旁内角，故A不符合题意；
B中，由与是内错角，故B不符合题意；
C中，由与不是同位角，故C不符合题意；
D中，由与是同位角，故D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
4．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D.
【分析】本题考查的是生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，其中平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、C表示求一个数的算术平方根，且只有一个，为正数；B表示求2的平方根，答案为，D正确。
故答案为：D
【分析】掌握平方根的定义是解题关键。
6．【答案】B
【知识点】立方根的概念与表示；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵一个正方体的棱长为，体积为，
∴，即：，
∴是的立方根，
故选：B．
【分析】根据正方体体积公式即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴无理数有、、（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个，
故选：D．
【分析】本题考查了算术平方根、无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合算术平方根的定义，结合无理数的定义，逐个判断，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】A中，由，不是二元一次方程组，所以A不符合题意；
B中，由，是二元一次方程组，所以B符合题意；
C中，由，不是二元一次方程组，所以C不符合题意；
D中，由，不是二元一次方程组，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，由两个结合在一起，并含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，结合选项，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是二元一次方程的一个解，
，
，
故选：D．
【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入方程，得到一元一次方程，求得m的值，即可得到答案.
10．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：
得：
∴
故选：D
【分析】本题考查二元一次方程组的求解，根据给定的二元一次方程组，两式相减，即可求得的值 ，得到答案.
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，结合电压表数量和电流表数量的等量关系，列出二元一次方程组，即可得到答案.
12．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行线之间的距离；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定及性质，由，得到和， 结合，平分和，得到，证得 ，可判断①②正确；由， 证得，利用，可判断③正确；由，证得与是等底等高的三角形，结合三角形的面积公式，可判定④正确．
13．【答案】
【知识点】无理数的估值；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查二次根式化简估值，以及实数比较大小．先将5化为，结合，即可得到答案.
14．【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为：
如果一个数是正数，那么这个数大于0，
故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0.
【分析】本题考查的是命题的概念，根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，结合原命题的题设与结论，进行改写，即可得到答案.
15．【答案】和
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：的邻补角为和，
故答案为：和．
【分析】本题考查了邻补角的定义“两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角”，结合邻补角的定义，即可求解．
16．【答案】56°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
又∵∠COE=34°，
∴∠BOD=180°-90°-34°=56°，
故答案是：56°．
【分析】本题考查了垂线、对顶角与邻补角，由OE⊥AB，得到∠BOE=90°；根据∠COE=34°，结合邻补角的定义，列出算式，即可求得∠BOD的度数，得到答案．
17．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：设元的人民币张，元的人民币张，
根据题意得：，
∵，都是正整数，
∴或，
则他的付款方式有种，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程的求解，设元的人民币张，元的人民币张，根据消费17元，列出方程，结合，都是正整数，求得方程的解，即可得到答案.
18．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：方程组的解是，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，将，代入方程组，化简得到可得，结合，得到，求得方程组的解，即可得到答案.
19．【答案】解：原式
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算法则，根据题意，先计算立方根，算术平方根和去绝对值，再进行加减运算，即可得到答案．
20．【答案】解：
②，得．③
①-③，得．
将代入②，得，解得．
所以原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法①-②×2即可求出x，进而将x的值代入②即可求解.
21．【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm，
由题意可得，，所以.
答：该魔方的棱长为6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
由题意可得，，所以.
答：该长方体纸盒的长为10cm.
【知识点】算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设魔方的棱长为xcm，根据题意，列出方程，结合立方根的性质，即可求解；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，根据题意，列出方程，结合算术平方根的性质，即可求解．
22．【答案】解：与相等，理由如下：
（已知），
（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意，先求出，得到，得出，根据，得到，即可得到，即可得出答案．
23．【答案】（1）解：设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得，
，
解得，，
答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）解：该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为：
（元），
答：利润为1540元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，利用“共购进水蜜桃80箱，结合第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元”，建立方程组，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根据题意，把打折前与打折后的利润相加，即可得到 销售完全部水蜜桃所获得的利润．
（1）解：设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得，
，
解得，，
答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱；
（2）该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为：
（元），
答：利润为1540元．
24．【答案】（1）√，√，√
（2）解：若选择甲同学的思路，，
由②①得：，解得，
将代入②得：，解得，
∵，
∴，
解得．
若选择乙同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
将，代入得：，解得．
若选择丙同学的思路，
，
将两个方程相加得：，即，
∵，
∴，
解得．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）甲同学的思路、乙同学的思路、丙同学的思路均正确，
故答案为：√，√，√．
【分析】（1）根据题意，结合二元一次方程组的性质和解法，即可得到答案；
（2）甲同学的思路：先利用加减消元法，求得，，根据，列出方程，取得k的值；乙同学的思路：利用，利用加减消元法，求得a和b的值，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值；丙同学的思路：由，两个方程相加，求得，结合，求得k的值，即可得到答案.
（1）解：甲同学的思路、乙同学的思路、丙同学的思路均正确，
故答案为：√，√，√．
（2）解：若选择甲同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入②得：，解得，
∵，
∴，
解得．
若选择乙同学的思路，
，
由②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
将，代入得：，解得．
若选择丙同学的思路，
，
将两个方程相加得：，即，
∵，
∴，
解得．
25．【答案】（1）4；25；（2）；
解：（3）如图所示，由题意得，尺，尺，，
∴，
∴尺或尺（舍去），
∴木杆折断之前有尺，
【知识点】“赵爽弦图”模型；风吹树折模型
【解析】【解答】解：（1）由题意得，图（2）中正方形A的边长为2，则其面积为4；
图（3）中正方形B的边长为5，则其面积为25；
故答案为：4；25；
（2）由（1）所求可得，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据网格的特点，确定正方形的边长，结合正方形面积计算公式，即可求解；
（2）根据（1）所求，结合，得到，即可求解；
（3）根据尺，尺，，根据（2）的结论，结合，进行计算，即可得到答案.
26．【答案】证明：（1）∵与互补，，
又∵，
∴，
∴；
（2）由（1）已证：，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
如图2，过点作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
，
∴；
（3）设，则，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
则．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由与互补，得到，结合，求得，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，根据与的角平分线交于点，求得，过点作，得到，，求得，结合平行线的性质，即可证得；
（3）设，得到，，由，得到，再由平分，求得，结合，列出方程求得x的值，即可得到答案.
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