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【抢分秘籍】各地区中考数学真题分类突破：填空题
1．（2025 开封二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值：　 　 ．
2．（2025 太康县一模）单项式的系数是 　 　 ．
3．（2025 广东模拟）2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为　 　 ．
4．（2025 确山县二模）河南省历史悠久，特产丰富，众多地理标志产品各具特色．小金与小强，要从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣中任意选择一个进行讲解，则两人恰好都选择信阳毛尖的概率是　 　 ．
5．（2025 巢湖市模拟）2024年12月13日，国家统计局公布了2024年全年粮食产量数据．安徽粮食总产836.9亿斤，较上年增产6.7亿斤，居全国第五位，数据836.9亿用科学记数法表示为　 　 ．
6．（2025 宜阳县模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M，N分别为AD，BC上一个动点，且AM＝CN，以MN为对称轴将矩形折叠，点A，B的对应点分别为E，F，点P为BC上一点，且BP＝2，PF的最小值为 　 　 ，PF的最大值为 　 　 ．
7．（2025 舟山三模）已知a，b，c满足，则（a+b）2025的值为 　 　 ．
8．（2025 南海区校级三模）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　 　 ．
9．（2025 上栗县二模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 　 　 ．
10．（2025 太康县一模）若关于x的不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是　 　 ．
11．（2025 碑林区模拟）如图，A，B为⊙O上的两点，OC⊥AB，且AB＝8，延长射线OC交⊙O于点M．若CM＝3OC，则⊙O的半径为　 　 ．
12．（2025 玄武区二模）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为120°，则圆锥的高为　 　 ．
13．（2025 玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA＝AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D．若A（5，0），D（3.5，0），则点B的坐标是　 　 ．
14．（2025 五华区校级模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是　 　 平方尺．（结果保留π）
15．（2025 安阳县二模）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，连接BA，BC，则∠ABC的正切值为　 　 ．
16．（2025 开州区校级模拟）某中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，若设共有x支队伍参加比赛，则可列方程为　 　 ．
17．（2025 太康县一模）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，BE∥CD，∠E＝24°，则∠A的度数为　 　 ．
18．（2025 沙坪坝区校级三模）若x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，则2a3﹣7a2+4a的值为　 　 ．
19．（2025 道外区三模）规定运算“★”是，则（﹣6）★3＝　 　 ．
20．（2025 翔安区二模）如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点P，三角板的两边分别交圆于点A，B，若测量得到弦AB的长为8cm，则鼓面圆的直径为　 　 ．
21．（2025 锦江区校级模拟）如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打开时，点A运动的过程形成．如图2，若OA＝264mm，∠AOB＝120°，则的长是 　 　 mm（结果保留π）．
22．（2025 海珠区校级二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分400元钱，每人分得若干，第二次比第一次减少6人，平分200元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为　 　 ．
23．（2025 开州区校级模拟）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，连接AC，以AC为边作菱形ACDE，且点B在边CD上，连接BE，AD，BE与AD交于点F，与⊙O交于点G．若，AC＝6，则BD的长度为 　 　 ，FG的长度为 　 　 ．
24．（2025 确山县二模）如图，等腰△ABC中AB＝4，∠ABC＝90°，点D是边AC上一动点，点E是射线CB上一动点，AE，BD交于点F，且．连接CF，当动点D沿AC边从点A移动到点C过程中，CF长的最小值为　 　 ．
25．（2025 开封二模）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线BD，△BCE为直角三角形，且∠BCE＝90°，若BE＝5，EC＝4，则⊙O的半径为　 　 ．
26．（2025 开封二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点P是AB上一动点（不与A、B重合），连接DP，将△DAP沿DP折叠得△DA′P，点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B′恰好落在射线PA′上，连接DM，则DM的最小值为　 　 ．
27．（2025 镇江模拟）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为4m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是 　 　 ．
28．（2025 涪城区模拟）如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内．若点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为 　 　 ．
29．（2025 朝阳区二模）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，分别以点B、C为圆心，BD长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分图形的面积和为　 　 ．（结果保留π）
30．（2025 临沧模拟）如图，在锐角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的运动时间为　 　 秒．
【抢分秘籍】各地区中考数学真题分类突破：填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2025 开封二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值：　0（答案不唯一）　 ．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴3﹣x≥0，
∴x≤3，
∴x可以为0（答案不唯一、所填的数不大于3均正确），
故答案为：0（答案不唯一）．
2．（2025 太康县一模）单项式的系数是 　　 ．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
3．（2025 广东模拟）2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为　100　 ．
【解答】解：从小到大排列：60，70，90，100，100，120，120，120，
根据中位数定义可知：中位数是．
故答案为：100．
4．（2025 确山县二模）河南省历史悠久，特产丰富，众多地理标志产品各具特色．小金与小强，要从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣中任意选择一个进行讲解，则两人恰好都选择信阳毛尖的概率是　　 ．
【解答】解：道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣分别记为A、B、C，
由列表可知：两人恰好都选择信阳毛尖的概率为．
故答案为：．
5．（2025 巢湖市模拟）2024年12月13日，国家统计局公布了2024年全年粮食产量数据．安徽粮食总产836.9亿斤，较上年增产6.7亿斤，居全国第五位，数据836.9亿用科学记数法表示为　8.369×1010　 ．
【解答】解：836.9亿＝83690000000＝8.369×1010．
故答案为：8.369×1010．
6．（2025 宜阳县模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M，N分别为AD，BC上一个动点，且AM＝CN，以MN为对称轴将矩形折叠，点A，B的对应点分别为E，F，点P为BC上一点，且BP＝2，PF的最小值为 　　 ，PF的最大值为 　　 ．
【解答】解：由条件可知AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，
如图，连接AC与MN交于点O，
∵AD∥BC，
∴∠AMO＝∠ONC，∠MAO＝∠OCN，
∵AM＝CN，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON，OA＝OC，
∴点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，
连接OB，则OB＝OC，
连接OF，由轴对称可得OB＝OF，
∴OB＝OC＝OF，
连接OP，则由三角形三边关系可得PF的最大值为OP+OF，最小值为OF﹣OP，
由勾股定理可得，
∴，
作OG⊥BC于点G，则OG∥AB，
∴△OCG∽△ACB，
∴，
∴，，
∴BG＝4，
∵BP＝2，
∴PG＝BG﹣BP＝2，
∴，
∴，
∴PF的最大值为，最小值为；
故答案为：，．
7．（2025 舟山三模）已知a，b，c满足，则（a+b）2025的值为 　﹣1　 ．
【解答】解：由题可知，
∴8﹣a≥0，a﹣8≥0，
∴a＝8，
把a＝8代入，
∴|b+9|＝0，
∴b＝﹣9，
∴（a+b）2025＝（8﹣9）2025＝﹣1，
故答案为：﹣1．
8．（2025 南海区校级三模）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　1　 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×c＝0，
解得：c＝1，
∴c的值为1．
故答案为：1．
9．（2025 上栗县二模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 　118°　 ．
【解答】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为62°，
∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣62°＝118°，
即旋转角为118°，
∴箕面AB绕点A旋转的度数为118°．
故答案为：118°．
10．（2025 太康县一模）若关于x的不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是　a≤1　 ．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x＞a，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴a≤1，
故答案为：a≤1．
11．（2025 碑林区模拟）如图，A，B为⊙O上的两点，OC⊥AB，且AB＝8，延长射线OC交⊙O于点M．若CM＝3OC，则⊙O的半径为　　 ．
【解答】解：如图，连接OA，
∵OC⊥AB，且AB＝8，
∴ACAB＝4，
∵CM＝3OC，CM+OC＝OM＝OA，
∴OCOA，
在Rt△AOC中，OA2＝OC2+AC2，
∴OA2OA2+16，
∴OA，
故答案为：．
12．（2025 玄武区二模）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为120°，则圆锥的高为　2　 ．
【解答】解：设侧面展开图的半径为r，
2π×1，
解得r＝3，
设圆锥的高为h，
则h2，
故答案为：2．
13．（2025 玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA＝AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D．若A（5，0），D（3.5，0），则点B的坐标是　（2，4）　 ．
【解答】解：过点B作BH⊥x轴于H，
∵A（5，0），D（3.5，0），
∴OA＝AB＝5，AD＝5﹣3.5＝1.5，
∵CD⊥OA，BH⊥x轴，
∴CD∥BH，
∵C是AB的中点，
∴CD是△ABH的中位线，DH＝AD＝1.5，
∴OH＝5﹣1.5﹣1.5＝2，
∵OA＝AB＝5，C是AB的中点，
∴ACAB＝2.5，
∴CD2，
∴BH＝2CD＝4，
∴点B的坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
14．（2025 五华区校级模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是　　 平方尺．（结果保留π）
【解答】解：设底面所在圆的半径为r，
∵米堆底部的弧长为4尺，
∴4，
解得r，
由图可知，这个米堆遮挡的墙面面积是两个直角三角形，其中一条直角边为r，另一边为3，
∴这个米堆遮挡的墙面面积是：2（平方尺），
故答案为：．
15．（2025 安阳县二模）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，连接BA，BC，则∠ABC的正切值为　　 ．
【解答】解：连接AC，
则，，，
∵（）2+（2）2＝（）2，
∴AB2+AC2＝BC2＝10，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴，
故答案为：．
16．（2025 开州区校级模拟）某中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，若设共有x支队伍参加比赛，则可列方程为　36　 ．
【解答】解：依题意得：36，
故答案为：36．
17．（2025 太康县一模）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，BE∥CD，∠E＝24°，则∠A的度数为　66°　 ．
【解答】解：连接BC，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∵BE∥CD，∠E＝24°，
∴∠ECD＝∠E＝24°，
∴∠BCD＝90°+24°＝114°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝66°，
故答案为：66°．
18．（2025 沙坪坝区校级三模）若x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，则2a3﹣7a2+4a的值为　﹣3　 ．
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，
∴a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2＝2a+1，
∴2a3﹣7a2+4a
＝2a（2a+1）﹣7（2a+1）+4a
＝4a2+2a﹣14a﹣7+4a
＝4a2﹣8a﹣7
＝4（2a+1）﹣8a﹣7
＝8a+4﹣8a﹣7
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
19．（2025 道外区三模）规定运算“★”是，则（﹣6）★3＝　﹣4　 ．
【解答】解：∵，
∴（﹣6）★3
2
＝﹣2﹣2
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
20．（2025 翔安区二模）如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点P，三角板的两边分别交圆于点A，B，若测量得到弦AB的长为8cm，则鼓面圆的直径为　16cm　 ．
【解答】解：设鼓面圆的圆心为O，连接OA、OB，则OA＝OB，
∵∠APB＝30°，
∴∠AOB＝2∠APB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝8cm，
∴OA＝AB＝8cm，
∴鼓面圆的直径为16cm，
故答案为：16cm．
21．（2025 锦江区校级模拟）如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打开时，点A运动的过程形成．如图2，若OA＝264mm，∠AOB＝120°，则的长是 　176π　 mm（结果保留π）．
【解答】解：∵OA＝264mm，∠AOB＝120°，
∴的长176πmm．
故答案为：176π．
22．（2025 海珠区校级二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分400元钱，每人分得若干，第二次比第一次减少6人，平分200元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为　　 ．
【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x﹣6）人．
依题意得：．
故答案为：．
23．（2025 开州区校级模拟）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，连接AC，以AC为边作菱形ACDE，且点B在边CD上，连接BE，AD，BE与AD交于点F，与⊙O交于点G．若，AC＝6，则BD的长度为 　2　 ，FG的长度为 　　 ．
【解答】解：∵四边形ACDE为菱形，
∴AE∥CD，AE＝CD＝AC＝6，
∵以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，
∴AB⊥CD，
∴AB⊥AE，
在Rt△ABC中，BC4，
∴BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2；
在Rt△ABE中，BE2，
∵AE∥BD，
∴△BDF∽△EAF，
∴，
∴BFBE2，
∵AB为直径，
∴∠AGB＝90°，
∵∠ABG＝∠EBA，∠AGB＝∠EAB，
∴△BAG∽△BEA，
∴BG：BA＝BA：BE，
即BG：22：2，
解得BG，
∴FG＝BG﹣BF．
故答案为：2，．
24．（2025 确山县二模）如图，等腰△ABC中AB＝4，∠ABC＝90°，点D是边AC上一动点，点E是射线CB上一动点，AE，BD交于点F，且．连接CF，当动点D沿AC边从点A移动到点C过程中，CF长的最小值为　　 ．
【解答】解：由题意可得：
∴∠BAC＝∠ACE＝45°，
∴，即，
∵，
∴，
∴△ABD∽△CAE，
∴∠CAE＝∠ABD，
∴∠BFE＝∠ABD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝45°，
∴∠BFA＝135°，
分别作AF和BF的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆，如图所示：
∵OA＝OF＝OB，
∴点F在⊙O上，
在优弧AB上任取点G，连接AG、BG，如上图，
则∠AGB＝180°﹣∠BFA＝180°﹣135°＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，AB＝4，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°
∴，
连接OC，OF，CF，
∵OF+FC≥OC，
∴当点F在线段OC上时，CF取得最小值，
此时∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°，
∵，AB＝4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
25．（2025 开封二模）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线BD，△BCE为直角三角形，且∠BCE＝90°，若BE＝5，EC＝4，则⊙O的半径为　　 ．
【解答】解：连接OB，过点O作OF⊥BC交于点F，
∴，
由题意可得：，
由题意可得：∠OBF+∠EBC＝∠OBF+∠BOF＝90°，
∴∠EBC＝∠BOF，
∴△BEC∽△OBF，
∴，
∴，
故答案为：．
26．（2025 开封二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点P是AB上一动点（不与A、B重合），连接DP，将△DAP沿DP折叠得△DA′P，点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B′恰好落在射线PA′上，连接DM，则DM的最小值为　　 ．
【解答】解：矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC＝2，
∵将△DAP沿DP折叠得△DA′P，点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B′恰好落在射线PA′上，
∴∠APD＝∠A′PD，∠BPM＝∠B′PM，
∵点B′恰好落在射线PA′上，
∴，
∴∠ADP＝90°﹣∠DPA＝∠MPB，
∴tan∠ADP＝tan∠MPB，
设AP＝x，则BP＝AB﹣AP＝3﹣x，
∴，即，
∴，
∴，
∵DM2＝CD2+CM2＝9+CM2，
∴当CM取得最小值时，DM取得最小值，
∵，
∴当时，CM取得最小值为，
∴DM的最小值为，
故答案为：．
27．（2025 镇江模拟）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为4m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是 　yx+2　 ．
【解答】解：如图，设A′B′的中点为D，过点D作DE⊥A′C于点E．
∵BB′＝x m，BC＝4m，
∴B′C＝BC﹣BB′＝（4﹣x）m，
∵BC⊥A′C，DE⊥A′C，
∴DE∥BC，
∴△A′DE∽△A′B′C，
∴，即，
∴yx+2，
∴y与x满足的函数关系是yx+2．
故答案为：yx+2．
28．（2025 涪城区模拟）如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内．若点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为 　（1，3）　 ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，
∵点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，
∴OB＝1，DE＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠CBA＝∠BAD＝90°，
∵∠BOA＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠DAE＝∠OBA+∠CBF＝90°，
∴∠OAB＝∠ADE＝∠CBF，
在△ABO和△DAE和△BCF中，
，
∴△ABO≌△DAE≌△BCF（AAS），
∴BF＝DE＝2，OB＝CF＝1，
∴OF＝OB+BF＝3，
∵点C在第一象限，
故C点坐标为（1，3），
故答案为：（1，3）．
29．（2025 朝阳区二模）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，分别以点B、C为圆心，BD长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分图形的面积和为　3π　 ．（结果保留π）
【解答】解：由题知，
∵∠A＝60°，
∴∠B+∠C＝120°．
又∵BC＝6，且点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴S阴影，
故答案为：3π．
30．（2025 临沧模拟）如图，在锐角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的运动时间为　3或4.8　 秒．
【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB＝AE：AC，
∴t：6＝（12﹣2t）：12，
∴t＝3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC＝AE：AB，
∴t：12＝（12﹣2t）：6，
∴t＝4.8．
所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故答案为：3或4.8．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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