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-3单元典型知识点解答题--期末复习强化练
2024-2025学年下期小学数学人教版五年级下册
1．操作。
（1）上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（ ）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。
（2）给图②加一个相同的小正方体，使图①和图②从左面看到的形状相同，请在相应的位置标上“○”表示加上的小正方体。
2．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
3．由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状。
（1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述。（至少体现两种不同的搭法）
（2）如果这堆货物的总质量是420kg，其中每箱货物的质量相等，并且在55kg﹣65kg之间。这堆货物有几箱？
4．金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？
5．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？
6．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。
7．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
8．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
9．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。
（1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
（2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
10．按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。
类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数
特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数
举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141
（1）我的猜想：6的倍数特征是（ ）。
（2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。
（3）我的结论（ ）。
11．实验小学教室长9m，宽6m，高3m，门窗面积约11.6m2，现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
12．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。
（1）这时水深多少分米？
（2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？
13．在一个棱长为3cm的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞。洞口是边长为1cm的正方形（如图）。挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？
14．顺丰快递员李叔叔收到寄给同一个人的两个完全一样的快递。（如图）
（1）李叔叔想把上面两个快递都装进下面的这个快递纸箱里，能装下吗？用计算说明你判断的理由。（纸板厚度忽略不计）
（2）请你设计一个快递纸箱，使它正好装下这两个鞋盒（纸板厚度忽略不计），那么它的长、宽，高分别是（ ）cm，（ ）cm，（ ）cm，然后计算出这个快递纸箱的容积。（一种方案即可）
15．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
参考答案
1．（1）①③④；图见详解
（2）图见详解
【分析】（1）将每个立体图形从上面看到的图形画出来，找到从上面看到的形状相同的即可，并把看到的形状画在方格图中。
（2）图①从左面看到的形状为，图②从左面看到的形状为，为使图②从左面看到的形状也为，则在图②后一行上加一个正方体即可。
【详解】
（1）①从上面看到的图形；②从上面看到的图形；③从上面看到的图形；④从上面看到的图形；
上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（①③④）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。
（2）或
2． 7 5
（2）见详解
【分析】（1）最多的情况如下：共需7个：
最少的情况可以有多种：共需5个：
例如：
（2）如果由6个摆成，摆法有多种：
【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。
（2）摆法一：；摆法二：。
3．（1）见详解
（2）7箱
【分析】（1）根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。（答案不唯一）
（2）用420分别除以每箱货物的最低和最高质量，即可判断其箱数。
【详解】（1）这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成正方体。
（2）420÷55＝7（箱）……35（千克）
420÷65＝6（箱）……30（千克）
因为箱数应是整数，所以应该是7箱。
答：这堆货物有7箱。
【点睛】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。
4．181本
【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。
【详解】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。
答：参与共享的图书最多有181本。
5．198名
【分析】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数；
因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】200是5的倍数；
200－2＝198（名）
答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。
6．小刚；理由见详解
【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。
【详解】83只有1和83，所以83是质数；
91的因数有1、7、13、91，所以91是合数；
89的因数只有1和89，所以89是质数；
答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。
【点睛】本题主要考查对质数和合数的理解。
7．①15人；
②5人；
③2人；
④8人
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。
【详解】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。
答：扫操场的有15人。
②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。
答：扫教室的有5人。
③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。
答：整理图书角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打扫阅览室的有8人。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。
8．这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
9．（1）南岸；见详解
（2）北岸；见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。
【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。
（2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。
10．见详解
【分析】（1）6＝2×3，6的倍数特征应该与2和3的倍数的特征有关，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将2和3的倍数的特征整合后是6的倍数的特征；
（2）举例进行验证即可；
（3）根据验证情况，猜想如果成立，猜想即可以作为结论。
【详解】（1）猜想：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（2）验证：6、12、18、24、30、36…都是6的倍数。
1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9
个位数分别是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，猜想成立。
（3）结论：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。。
11．132.4平方米；331元
【分析】用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，求出粉刷面积；粉刷面积×每平方米费用＝材料费，据此列式解答。
【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2－11.6
＝54＋54＋36－11.6
＝132.4（平方米）
132.4×2.5＝331（元）
答：一共要粉刷132.4平方米，粉刷这间教室要材料费331元钱。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
12．（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3 ×8）＝2.5（分米）；
（2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。
【详解】（1）4×3×5÷（3×8）
＝60÷24
＝2.5（分米）
答：这是水深2.5分米。
（2）4－2.5＝1.5（分米）
8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2
＝24＋16.5×2
＝24＋33
＝57（平方分米）
答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。
【点睛】（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积；
（2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视作为一个无盖的长方体的表面积。
13．20立方厘米
【分析】所剩木块的体积是原正方体的体积减去挖去的三个洞的体积。三个洞在正方体的正中心相交成一个棱长1cm的正方体，在减去三个洞的体积时多减了两个相交的正方体的体积。
【详解】3×3×3－1×1×3×3＋1×1×1×2
＝27－9＋2
＝20（立方厘米）
答：挖洞后正方体木块的体积是20立方厘米。
【点睛】在一个长方体或正方体上切（或挖）长方体或正方体，体积会减少，外表面减少，里面即多出了表面积，计算过程要防止重复减的情况。
14．（1）不能装下；理由见解析
（2）33；20；24；15840cm3
【分析】（1）可根据大盒子的长、宽、高分别是否是男鞋盒的2倍，满足一个条件即可得出答案。
（2）可将这两个男鞋盒放成两层，则大长方体的长、宽不变，高变为2倍，长方体容积＝长×宽×高，据此得出答案。
【详解】（1）不能装下。答出一种就算正确。
方法一：60÷2＝30（cm），30＜33，所以不能装下。
方法二：30÷2＝15（cm），15＜20，所以不能装下。
方法三：18÷2＝9（cm），9＜12，所以不能装下。
（2）33；20；24；33×20×24＝15840（cm ）
【点睛】本题主要考查的是长方体的容积，解题的关键是熟练运用长方体容积计算公式，进而得出答案。
15．（1）三种；216升；252升；252升
（2）198平方分米
（3）126立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。
【详解】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2＋6×7×3
＝72＋126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮。
（3）6×7×（6－0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231－105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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