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浙江省杭州市萧山区2025年中考一模数学试卷
1．（2025·萧山模拟）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：
绝对值的大小取决于各点到数轴原点的距离
∴
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的几何意义判断即可.
2．（2025·萧山模拟）根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 216.4 万=2164000=
故答案为：C.
【分析】 将原数转换为不含“万”单位的表达式后调整小数点位置，确保a符合1≤a<10的条件，最终指数应为原数整数位数减1，即2164000有7位整数，指数为7-1=6.
3．（2025·萧山模拟）如图是某几何体的三视图，则此几何体为（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．直三棱锥 D．球
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 主视图和左视图是全等的等腰三角形，所以该几何体是锥体，
俯视图是含有圆心的圆，所以该几何体是圆锥．
故答案为：B.
【分析】 根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形，可判断该几何体是锥体，再根据俯视图的形状可判断锥体底面的形状，即可得出答案．
4．（2025·萧山模拟）已知，则代数式的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：∵2x+1=-2，
∴2x2+x-1
=x（2x+1）-1
=-2x-1
=-（2x+1）
=2．
故答案为：C.
【分析】将代数式的前两项提取公因式并将2x+1=-2代入，得到-（2x+1）并再次将2x+1=-2代入求值即可．
5．（2025·萧山模拟）我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意如图所示（单位：尺）．已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为尺，则下列所列方程中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；A字型相似模型
【解析】【解答】解：
如图
∵DF∥BC
∴△EFD∽△EBC
∴
∵DF=0.4，BC=5，DE=5，CD=x
∴
故答案为：D.
【分析】 根据题意可证明△EFD∽△EBC得到，然后代入数值即可得到答案．
6．（2025·萧山模拟）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00-10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从地到地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：
根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，所以①选项说法正确，符合题意；
根据统计图可得，在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，故②选项说法正确，符合题意；
根据统计图可得，7：00出行，选择公交车所用时间为32分钟，所以③选项说法错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案.
7．（2025·萧山模拟）如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余弦的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：
作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=a，CD=
∵∠ACB=α，cos∠ACD=
∴cosα=
∴BC=2acosα，
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可以用含a的式子表示BC.
8．（2025·萧山模拟）如图，点是线段AB上一点，分别以AC，BC为直角边在AB同侧作等腰Rt和等腰Rt，连结AE，BD．记，，若，则（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：△ACD和△BCE都是直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°
∴设AC=CD=a，BC=CE=b
∴DE=CD-CE=a-b
∴S1=a2，S2=b2，S3=a（a-b）=（a2-ab），S4=b（a-b）=（ab-b2）
∵S1-S2=20
∴a2-b2=20
∴（a2-b2）=20
∴S3+S4=（a2-ab+ab-b2）=（a2-b2）=20．
故答案为：C.
【分析】 依题意设AC=CD=a，BC=CE=b，则DE=CD-CE=a-b ，进而将四个三角形面积用a，b代数式表示，根据 列的a，b的关系式，最后解得.
9．（2025·萧山模拟）已知二次函数的图象经过点，若，则下列可能成立的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
把A（-2，m），B（5，n）代入y=ax2+bx+c中得m=4a-2b+c，n=25a+5b+c，
∵m＜n，
∴4a-2b+c＜25a+5b+c，
∴3a+b＞0，
∴A选项不符合题意；
当a＜0时，b-a＞-4a＞0，a+b＞-2a＞0，
∴C、D选项不符合题意；
当a＞0时，2a+b＞-a，
又∵-a＜0，
∴2a+b=0是可能的．
∴B选项符合题意．
故答案为：B.
【分析】 先把点A、B的坐标分别代入解析式得到m=4a-2b+c，n=25a+5b+c，然后利用m＜n得到4a-2b+c＜25a+5b+c，则3a+b＞0，然后依次对各选项进行判断．
10．（2025·萧山模拟）如图，是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】A
【知识点】正方形的性质；四边形-动点问题；瓜豆原理模型-点在直线上
【解析】【解答】解：
方法一：E在DC上运动，则E的轨迹为线段DC(不含两端)，而AEFG始终为正方形
根据瓜豆原理可知，M的轨迹也为不含两端的线段
当E在D时，此时M为AC中点；
当E在C时，如图
此时M与B点重合
∴M点的轨迹为线段BD（不含两端）
∴B，M，D三点共线；
同理，根据瓜豆原理可得F点的轨迹为CF'(不含两端)
∵B为AF'中点
∴∠BCF'=45°
又∵∠ACB=45°
∴∠ACF'=90°
∵M为AF中点
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴2CM=AF
而AF=AE
∴2CM=AE
故 ①，②都对；
故选A.
方法二：
如图：连接AC并取中点H，连接MH，FC，DH，过F作FP⊥DC延长线于P
易证△ADE≌△EPF
∴DE=FP，AD=EP
∵AD=DC
∴EP=DC
∴DE=CP
∴CP=FP
∵∠P=90°
∴△FPC为Rt△
∴∠FCP=45°=∠HDC
∴HD∥FC
∵M，H分别为AF，AC的中点
∴MH∥FC
∴M，H，D三点共线
又∵H为AC中点，H为正方形对角线交点
∴B，H，D三点共线
∴B，M，D三点共线
∵AD=DC，H为AC中点
∴DH⊥AC
∵DH∥CF
∴∠ACF=90°
∵M为AF中点
∴AF=2CM
∵AF=AE
∴2CM=AE
故 ①，②都对
故答案为：A.
【分析】可利用瓜豆原理，判断M与BD共线；连接AC，CF，判断△ACF为直角三角形，从而2CM=AF，而AF=，进而得到①正确.
11．（2025·萧山模拟）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
原式=m6 m=m7
故答案为：m7.
【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可.
12．（2025·萧山模拟）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数是2的倍数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：
∵1～9中2的倍数有2、4、6、8四个数，
∴抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是
故答案为：.
【分析】先得出2的倍数，再根据概率公式即可得出结论.
13．（2025·萧山模拟）如图，平分，若，则　 　．
【答案】35°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠B=110°，
∴∠BAD=180°-∠B=70°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=35°
故答案为：35°.
【分析】 根据平行线的性质以及角平分线的定义求解即可.
14．（2025·萧山模拟）命题“若，则关于的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：
∵（a+c）2b2，
∴a2+2ac+c2≤b2，
∴a2-2ac+c2≤b2-4ac，
∵（a-c）2≤b2-4ac，（a-c）2≥0
∴b2-4ac≥0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有实数根，
∴命题“若（a+c）2≤b2，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有实数根”是真命题，
故答案为：真.
【分析】 题目通过条件 ( a+c )2 ≤b2推导出判别式△ ≥ (a c)2≥0，从而得出方程必有实根的结论.
15．（2025·萧山模拟）已知点是正比例函数图象上一点，把点向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则　 　．
【答案】2
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征；正比例函数的图象
【解析】【解答】解： 由题知，
设点A的坐标为（m，mk），
则把点A向上平移4个单位，向右平移k（k＞0）个单位后所得点的坐标为（m+k，mk+4）．
因为此点在y=kx的图象上，
所以k（m+k）=mk+4，
解得k=2（舍负）．
故答案为：2.
【分析】 设出点A的坐标，再表示出平移后所得点的坐标，代入正比例函数解析式即可解决问题．
16．（2025·萧山模拟）如图，等腰内接于，将AC折叠至AD，使点D落在BC上．若AD过点，则　 　．
【答案】
【知识点】圆的综合题
【解析】【解答】解：
如图，过D作DP⊥AB于P
设∠MAC=x，∠C=y
由折叠知，∠MAC=∠DAM=x，∠AMC=90°，DM=MC
∴x+y=90°
∵AN为直径
∴∠ABN=90°
在圆中，∠C=∠N=y
∴∠ABN=90°-y=x
∴∠BAC=3x
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴3x=y
∴x+y=4x=90°
故x=22.5°
∴∠BAM=45°，
∴△AMB为等腰直角三角形，△DPB也为等腰直角三角形
∵∠BAD=∠MAD，DP⊥AB，DM⊥AM
∴PD=DM
∴
∴
故答案为：.
【分析】通过设∠MAC=x，∠C=y，根据折叠知∠AMC=90°，得x+y=90°，利用圆的性质和同角余角相等，进一步求得3x=y，从而求得x=22.5°，因此△BPD为等腰直角三角形，最后利用边的比例关系求解.
17．（2025·萧山模拟）计算：．
【答案】解：原式
=1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】 本题需要计算含有负数幂、平方根运算的代数表达式，需按照运算顺序先处理幂和根号内的运算，再进行乘法，最后完成减法.
18．（2025·萧山模拟）解不等式组：
【答案】解：由①得：
由②得：
不等式组的解为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共部分.
19．（2025·萧山模拟）快递业的发展，为全国各地的商品及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．茶叶经销商小杜经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此收集了10家茶叶经销商对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下：
（一）配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
（二）服务质量得分统计图（满分10分）：
（三）配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　 　，　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（2）综合上表中的统计量，你认为小杜应选择哪家公司？请说明理由．
【答案】（1）7.5；＜
（2）从配送速度得分的平均数和中位数分析，乙比甲得分高
选乙公司
或从服务质量得分分析，平均数相同，稳定性甲比乙好
选甲公司
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）共10家数据，则中位数为从小到大排列的第5第6位数据的平均数；从得分统计图看，乙数据的波动程度比甲大，故甲的方差小于乙的方差.
【分析】(1)根据中位数和方差的定义即可求解；
(2)需要根据统计量综合判断选择哪家公司，可从配送速度得分判断，也可从服务质量得分判断.
20．（2025·萧山模拟）科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？
【答案】（1）反比例函数图像经过点（1，200）
反比例函数表达式为
又当时，
一次函数图象经过点，（6，110）
即
一次函数表达式为
（2）当时，对于反比例函数
对于一次函数
月利润不高于100万元时共经历4个月
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)由点（1，200）求解反比例函数表达式，进而求得横坐标为4的点坐标（4，50），再结合（6，110）利用待定系数法求解一次函数表达式；
(2)需要找到月利润≤100万元的时间段，结合两个函数的表达式，解不等式并计算对应的月份范围.
21．（2025·萧山模拟）小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过2秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：）
【答案】解：Rt中，
由勾股定理得
又易知RtRt
Rt中，
小车行驶的速度为
即小车行驶符合安全规范
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用；8字型相似模型
【解析】【分析】 题目要求判断汽车是否遵守限速5m/s的安全规范，已知汽车从A点出发，经过2秒到达B点，并在B点首次观察到C处的儿童，结合几何关系，计算汽车的平均速度，并与限速进行比较.
22．（2025·萧山模拟）如图，已知点是线段AB的黄金分割点，，以点为圆心，以AP长为半径画弧；再以点为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点，连结AC，PC，BC．
（1）求证：．
（2）若，求AC的长．
【答案】（1）证明：点是线段AB的黄金分割点，
由作图可知，
即
又
（2）解：
【知识点】黄金分割；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据黄金分割点的性质，AP与PB的比例为黄金比，即AP/AB =。结合BC=AP，可推导出对应边成比例；
(2)已知PC=2，利用(1)中的相似三角形，根据对应边成比例列式，即可求出AC.
23．（2025·萧山模拟）已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象向上平移3个单位长度后经过点，求该二次函数的表达式．
（3）已知和是该二次函数图象上任意两点，若对，，都满足，求证：．
【答案】（1）对称轴为
当时，
顶点坐标为
（2）由题意得，将代入
二次函数表达式为
（3）证明：．
即
当时，即．
或根据得：
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；利用交点式求二次函数解析式
【解析】【分析】 （1）二次函数给定为 ，要求顶点坐标，首先需要将其展开为标准二次函数形式，再利用顶点公式或配方法求顶点坐标.
（2）平移后经过点 ( 0 ， 3 ) ，需先根据平移规则写出平移后的函数表达式，代入点坐标解出 a的值，进而确定原函数表达式；
（3）将A，B两点坐标分别代入二次函数表达式，对m-n的结果进行化简，得到m-n=，结合m24．（2025·萧山模拟）已知正方形ABCD内接于，边CD以点为中心顺时针旋转到CE，连结BE分别交，边CD于点F，G．
（1）如图1，若CE是的切线，
①求的度数；
②连结DF，求证：．
（2）如图2，连结AF，DE，求证：．
【答案】（1）如图1，①连结AC
正方形ABCD内接于
由对称性可知，AC，BD经过圆心
而CE是切线
②证明：连结BD，延长DF、BC相交于点
由题可知，
又是直径，
而
（2）证明：方法1 ∵AB是内接于的正方形ABCD的边长
又
点B，D，E在以点为圆心，BC为半径的上
方法2 连结CF易知
而
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】(1)①根据切线的性质，连接OC得∠OCE=90°，而∠BOC=45°，结合BC=CE，即可求解；
②延长BC，DF交于点M，通过求证△BCG≌△DCM即可；
(2)由同弧所对圆周角相等，得∠AFB=45°，由BC=CD=CE知，B，D，E在以C为圆心，BC为半径的圆上，则在圆C中，∠BCD为弧BD所对圆心角，∠DEF为弧BD所对圆心角，故∠DEB=45°，由此得平行.
1 / 1浙江省杭州市萧山区2025年中考一模数学试卷
1．（2025·萧山模拟）如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·萧山模拟）根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·萧山模拟）如图是某几何体的三视图，则此几何体为（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．直三棱锥 D．球
4．（2025·萧山模拟）已知，则代数式的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
5．（2025·萧山模拟）我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意如图所示（单位：尺）．已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为尺，则下列所列方程中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·萧山模拟）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00-10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从地到地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2025·萧山模拟）如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·萧山模拟）如图，点是线段AB上一点，分别以AC，BC为直角边在AB同侧作等腰Rt和等腰Rt，连结AE，BD．记，，若，则（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
9．（2025·萧山模拟）已知二次函数的图象经过点，若，则下列可能成立的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．（2025·萧山模拟）如图，是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（　　）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
11．（2025·萧山模拟）计算：　 　．
12．（2025·萧山模拟）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数是2的倍数的概率是　 　．
13．（2025·萧山模拟）如图，平分，若，则　 　．
14．（2025·萧山模拟）命题“若，则关于的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）．
15．（2025·萧山模拟）已知点是正比例函数图象上一点，把点向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则　 　．
16．（2025·萧山模拟）如图，等腰内接于，将AC折叠至AD，使点D落在BC上．若AD过点，则　 　．
17．（2025·萧山模拟）计算：．
18．（2025·萧山模拟）解不等式组：
19．（2025·萧山模拟）快递业的发展，为全国各地的商品及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．茶叶经销商小杜经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此收集了10家茶叶经销商对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下：
（一）配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
（二）服务质量得分统计图（满分10分）：
（三）配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　 　，　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（2）综合上表中的统计量，你认为小杜应选择哪家公司？请说明理由．
20．（2025·萧山模拟）科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？
21．（2025·萧山模拟）小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过2秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：）
22．（2025·萧山模拟）如图，已知点是线段AB的黄金分割点，，以点为圆心，以AP长为半径画弧；再以点为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点，连结AC，PC，BC．
（1）求证：．
（2）若，求AC的长．
23．（2025·萧山模拟）已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象向上平移3个单位长度后经过点，求该二次函数的表达式．
（3）已知和是该二次函数图象上任意两点，若对，，都满足，求证：．
24．（2025·萧山模拟）已知正方形ABCD内接于，边CD以点为中心顺时针旋转到CE，连结BE分别交，边CD于点F，G．
（1）如图1，若CE是的切线，
①求的度数；
②连结DF，求证：．
（2）如图2，连结AF，DE，求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：
绝对值的大小取决于各点到数轴原点的距离
∴
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的几何意义判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 216.4 万=2164000=
故答案为：C.
【分析】 将原数转换为不含“万”单位的表达式后调整小数点位置，确保a符合1≤a<10的条件，最终指数应为原数整数位数减1，即2164000有7位整数，指数为7-1=6.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 主视图和左视图是全等的等腰三角形，所以该几何体是锥体，
俯视图是含有圆心的圆，所以该几何体是圆锥．
故答案为：B.
【分析】 根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形，可判断该几何体是锥体，再根据俯视图的形状可判断锥体底面的形状，即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：∵2x+1=-2，
∴2x2+x-1
=x（2x+1）-1
=-2x-1
=-（2x+1）
=2．
故答案为：C.
【分析】将代数式的前两项提取公因式并将2x+1=-2代入，得到-（2x+1）并再次将2x+1=-2代入求值即可．
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；A字型相似模型
【解析】【解答】解：
如图
∵DF∥BC
∴△EFD∽△EBC
∴
∵DF=0.4，BC=5，DE=5，CD=x
∴
故答案为：D.
【分析】 根据题意可证明△EFD∽△EBC得到，然后代入数值即可得到答案．
6．【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：
根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，所以①选项说法正确，符合题意；
根据统计图可得，在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，故②选项说法正确，符合题意；
根据统计图可得，7：00出行，选择公交车所用时间为32分钟，所以③选项说法错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】余弦的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：
作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=a，CD=
∵∠ACB=α，cos∠ACD=
∴cosα=
∴BC=2acosα，
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可以用含a的式子表示BC.
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：△ACD和△BCE都是直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°
∴设AC=CD=a，BC=CE=b
∴DE=CD-CE=a-b
∴S1=a2，S2=b2，S3=a（a-b）=（a2-ab），S4=b（a-b）=（ab-b2）
∵S1-S2=20
∴a2-b2=20
∴（a2-b2）=20
∴S3+S4=（a2-ab+ab-b2）=（a2-b2）=20．
故答案为：C.
【分析】 依题意设AC=CD=a，BC=CE=b，则DE=CD-CE=a-b ，进而将四个三角形面积用a，b代数式表示，根据 列的a，b的关系式，最后解得.
9．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
把A（-2，m），B（5，n）代入y=ax2+bx+c中得m=4a-2b+c，n=25a+5b+c，
∵m＜n，
∴4a-2b+c＜25a+5b+c，
∴3a+b＞0，
∴A选项不符合题意；
当a＜0时，b-a＞-4a＞0，a+b＞-2a＞0，
∴C、D选项不符合题意；
当a＞0时，2a+b＞-a，
又∵-a＜0，
∴2a+b=0是可能的．
∴B选项符合题意．
故答案为：B.
【分析】 先把点A、B的坐标分别代入解析式得到m=4a-2b+c，n=25a+5b+c，然后利用m＜n得到4a-2b+c＜25a+5b+c，则3a+b＞0，然后依次对各选项进行判断．
10．【答案】A
【知识点】正方形的性质；四边形-动点问题；瓜豆原理模型-点在直线上
【解析】【解答】解：
方法一：E在DC上运动，则E的轨迹为线段DC(不含两端)，而AEFG始终为正方形
根据瓜豆原理可知，M的轨迹也为不含两端的线段
当E在D时，此时M为AC中点；
当E在C时，如图
此时M与B点重合
∴M点的轨迹为线段BD（不含两端）
∴B，M，D三点共线；
同理，根据瓜豆原理可得F点的轨迹为CF'(不含两端)
∵B为AF'中点
∴∠BCF'=45°
又∵∠ACB=45°
∴∠ACF'=90°
∵M为AF中点
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴2CM=AF
而AF=AE
∴2CM=AE
故 ①，②都对；
故选A.
方法二：
如图：连接AC并取中点H，连接MH，FC，DH，过F作FP⊥DC延长线于P
易证△ADE≌△EPF
∴DE=FP，AD=EP
∵AD=DC
∴EP=DC
∴DE=CP
∴CP=FP
∵∠P=90°
∴△FPC为Rt△
∴∠FCP=45°=∠HDC
∴HD∥FC
∵M，H分别为AF，AC的中点
∴MH∥FC
∴M，H，D三点共线
又∵H为AC中点，H为正方形对角线交点
∴B，H，D三点共线
∴B，M，D三点共线
∵AD=DC，H为AC中点
∴DH⊥AC
∵DH∥CF
∴∠ACF=90°
∵M为AF中点
∴AF=2CM
∵AF=AE
∴2CM=AE
故 ①，②都对
故答案为：A.
【分析】可利用瓜豆原理，判断M与BD共线；连接AC，CF，判断△ACF为直角三角形，从而2CM=AF，而AF=，进而得到①正确.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
原式=m6 m=m7
故答案为：m7.
【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：
∵1～9中2的倍数有2、4、6、8四个数，
∴抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是
故答案为：.
【分析】先得出2的倍数，再根据概率公式即可得出结论.
13．【答案】35°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠B=110°，
∴∠BAD=180°-∠B=70°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=35°
故答案为：35°.
【分析】 根据平行线的性质以及角平分线的定义求解即可.
14．【答案】真
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；真命题与假命题
【解析】【解答】解：
∵（a+c）2b2，
∴a2+2ac+c2≤b2，
∴a2-2ac+c2≤b2-4ac，
∵（a-c）2≤b2-4ac，（a-c）2≥0
∴b2-4ac≥0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有实数根，
∴命题“若（a+c）2≤b2，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有实数根”是真命题，
故答案为：真.
【分析】 题目通过条件 ( a+c )2 ≤b2推导出判别式△ ≥ (a c)2≥0，从而得出方程必有实根的结论.
15．【答案】2
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征；正比例函数的图象
【解析】【解答】解： 由题知，
设点A的坐标为（m，mk），
则把点A向上平移4个单位，向右平移k（k＞0）个单位后所得点的坐标为（m+k，mk+4）．
因为此点在y=kx的图象上，
所以k（m+k）=mk+4，
解得k=2（舍负）．
故答案为：2.
【分析】 设出点A的坐标，再表示出平移后所得点的坐标，代入正比例函数解析式即可解决问题．
16．【答案】
【知识点】圆的综合题
【解析】【解答】解：
如图，过D作DP⊥AB于P
设∠MAC=x，∠C=y
由折叠知，∠MAC=∠DAM=x，∠AMC=90°，DM=MC
∴x+y=90°
∵AN为直径
∴∠ABN=90°
在圆中，∠C=∠N=y
∴∠ABN=90°-y=x
∴∠BAC=3x
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴3x=y
∴x+y=4x=90°
故x=22.5°
∴∠BAM=45°，
∴△AMB为等腰直角三角形，△DPB也为等腰直角三角形
∵∠BAD=∠MAD，DP⊥AB，DM⊥AM
∴PD=DM
∴
∴
故答案为：.
【分析】通过设∠MAC=x，∠C=y，根据折叠知∠AMC=90°，得x+y=90°，利用圆的性质和同角余角相等，进一步求得3x=y，从而求得x=22.5°，因此△BPD为等腰直角三角形，最后利用边的比例关系求解.
17．【答案】解：原式
=1
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】 本题需要计算含有负数幂、平方根运算的代数表达式，需按照运算顺序先处理幂和根号内的运算，再进行乘法，最后完成减法.
18．【答案】解：由①得：
由②得：
不等式组的解为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共部分.
19．【答案】（1）7.5；＜
（2）从配送速度得分的平均数和中位数分析，乙比甲得分高
选乙公司
或从服务质量得分分析，平均数相同，稳定性甲比乙好
选甲公司
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）共10家数据，则中位数为从小到大排列的第5第6位数据的平均数；从得分统计图看，乙数据的波动程度比甲大，故甲的方差小于乙的方差.
【分析】(1)根据中位数和方差的定义即可求解；
(2)需要根据统计量综合判断选择哪家公司，可从配送速度得分判断，也可从服务质量得分判断.
20．【答案】（1）反比例函数图像经过点（1，200）
反比例函数表达式为
又当时，
一次函数图象经过点，（6，110）
即
一次函数表达式为
（2）当时，对于反比例函数
对于一次函数
月利润不高于100万元时共经历4个月
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)由点（1，200）求解反比例函数表达式，进而求得横坐标为4的点坐标（4，50），再结合（6，110）利用待定系数法求解一次函数表达式；
(2)需要找到月利润≤100万元的时间段，结合两个函数的表达式，解不等式并计算对应的月份范围.
21．【答案】解：Rt中，
由勾股定理得
又易知RtRt
Rt中，
小车行驶的速度为
即小车行驶符合安全规范
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用；8字型相似模型
【解析】【分析】 题目要求判断汽车是否遵守限速5m/s的安全规范，已知汽车从A点出发，经过2秒到达B点，并在B点首次观察到C处的儿童，结合几何关系，计算汽车的平均速度，并与限速进行比较.
22．【答案】（1）证明：点是线段AB的黄金分割点，
由作图可知，
即
又
（2）解：
【知识点】黄金分割；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据黄金分割点的性质，AP与PB的比例为黄金比，即AP/AB =。结合BC=AP，可推导出对应边成比例；
(2)已知PC=2，利用(1)中的相似三角形，根据对应边成比例列式，即可求出AC.
23．【答案】（1）对称轴为
当时，
顶点坐标为
（2）由题意得，将代入
二次函数表达式为
（3）证明：．
即
当时，即．
或根据得：
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；利用交点式求二次函数解析式
【解析】【分析】 （1）二次函数给定为 ，要求顶点坐标，首先需要将其展开为标准二次函数形式，再利用顶点公式或配方法求顶点坐标.
（2）平移后经过点 ( 0 ， 3 ) ，需先根据平移规则写出平移后的函数表达式，代入点坐标解出 a的值，进而确定原函数表达式；
（3）将A，B两点坐标分别代入二次函数表达式，对m-n的结果进行化简，得到m-n=，结合m24．【答案】（1）如图1，①连结AC
正方形ABCD内接于
由对称性可知，AC，BD经过圆心
而CE是切线
②证明：连结BD，延长DF、BC相交于点
由题可知，
又是直径，
而
（2）证明：方法1 ∵AB是内接于的正方形ABCD的边长
又
点B，D，E在以点为圆心，BC为半径的上
方法2 连结CF易知
而
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】(1)①根据切线的性质，连接OC得∠OCE=90°，而∠BOC=45°，结合BC=CE，即可求解；
②延长BC，DF交于点M，通过求证△BCG≌△DCM即可；
(2)由同弧所对圆周角相等，得∠AFB=45°，由BC=CD=CE知，B，D，E在以C为圆心，BC为半径的圆上，则在圆C中，∠BCD为弧BD所对圆心角，∠DEF为弧BD所对圆心角，故∠DEB=45°，由此得平行.
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