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《6.4.2用图象表示变量之间的关系-折线形图象》
自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
我们学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
用表格表示变量之间的关系
用关系式表示变量之间的关系
用图象表示变量之间的关系
图象法表示变量之间的关系有什么特点？
它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.
活动1：(基础性目标1)
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗
这辆汽车现在速度是30km/h
下面三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象：
表示汽车是在匀速运动的是__A___
表示汽车是在加速运动的是___B___
表示汽车是在减速运动的是___C___
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况。
思考：如何判断速度随时间的变化情况
从左往右，若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行，则表明速度保持不变。
(1) 你能描述这辆汽车在这次行程中24 min 内速度的变化情况吗
(2) 这辆车在哪些时间段保持匀速行驶 速度分别是多少
(3) 这辆汽车出发后 8 min到10 min之间可能发生了什么情况
(4) 用自己的语言大致描述这辆车的行驶情况。
解：(1)速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。
(2) 在2 min至6 min时间段保持30km/h匀速行驶；在18 min至22 min时间段保持90km/h匀速行驶。
(3) 遇到红灯或者休息等
（4）从出发到2min，汽车加速前进，
2min到6min，汽车保持30km/h的速度匀速行驶，
6min到8min，汽车减速前进，
8min到10min，停车休息，
10min到18min，汽车加速前进，
18min到22min汽车保持90km/h的速度匀速行驶，
22min到24min，汽车减速前进，
至24min速度为0，汽车停止。
归纳总结:
如图在速度随时间的变化图象中：
当图象自左向右上升时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象与横轴平行时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象自左向右下降时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象与x轴重合时，表示 。
活动2：(拓展性目标2)
在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min 加速到90 km/h，再用 6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗
小组合作活动3：(挑战目标3)
看图说故事，请你编写一个故事，使故事情境中出现一对变量x、y满足如图8所示的关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程中的实际意义，其中需涉及“速度”这个量。
当堂检测
(基础性目标1)柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况 （3） .
2.(基础性目标1)一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况 （2） .
3.(基础性目标1)亮亮骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（ S 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ D ）
4.(拓展性目标2)洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一.五一期间张明从家出发驾车去龙门石窟旅游，车辆行驶的路程s(km) 与时间t(min) 的关系如图所示.
（1）本次车程全长__30__km，全程所需时间为__25__min .
（2）在中途停留的时间为_7__min .
（3）分别求在前9 min 和16 25 min 内车辆行驶的平均速度.
解：∵ 车辆在前9 min 行驶的路程为12 km .
∴ 前9 min内车辆行驶的平均速度是12÷9=(km/min).
在16 25 min内车辆行驶的路程为30 12=18(km) ，所用时间为25 16=9(min) ，
∴ 在16 25 min内车辆行驶的平均速度是18÷9=2(km/min) .
5.（挑战性目标3）如图1，已知长方形ABCD，动点P 沿长方形ABCD的边以 B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P 运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m 的值为__12__.
6.（挑战性目标3）已知动点P从点A出发沿图9的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y(cm2)与移动路程x(cm)的关系图象如图10，若AH=2cm，根据图象信息回答下列问题：
（1）左图中，AB＝ 3 cm；
（2）右图中，m＝ 9 ；n＝ 26 ；
（3）当△AHP的面积y为1时，请直接写出x的值 1或25或27 。
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.周末小颖和妈妈从市里的高铁站出发坐动车去郑州参观历史博物馆，下列各图中，能大致刻画小颖和妈妈从市里的高铁站到郑州这段时间里距离市里的高铁站的距离与时间关系的是( D )
2.五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6:10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶.下列选项能大致刻画这段时间内程林开车速度变化情况的是( A )
拓展性作业：
3.郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区（CCD） ，自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上午9:00 ，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2 h 后，驾车去姑妈家. 在姑妈家停留一段时间后，以50 km/h 的平均速度返回家中.如图所示的是他们离开家的距离y(km)与离开家的时间x(h) 的关系图，根据图象解答下列问题：
（1）上述过程中，自变量是____离开家的时间x(h) ____，因变量是___离开家的距离y(km) ，
点A 的实际意义为__小明和家人驾车0.5 h后到达离家20 km处的美术馆
（2）从美术馆到姑妈家的平均速度为___60 km/h_______.
（3）当小明和家人离开家_ _或____h时，他们离家的距离为30 km .
4.王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离s(km) 与时刻的对应关系如图所示.
（1）A，B两城相距___400km______.
（2）___李师傅_____先出发，____王师傅____先到B城.
（3）王师傅驾车的平均速度是____100km/h_______，李师傅驾车的平均____80km/h_____.
（4）你还能从图中得到哪些信息？
解：答案不唯一，如：①6:30∽9:00 ，李师傅在王师傅前面；②9:00 时，王师傅追上李师傅；③9:00∽11:30 ，王师傅在李师傅前面.
挑战性作业：
5.请你模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的改编或创编的练习进行评价，并给出合理建议
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预备性知识：
我们学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
图象法表示变量之间的关系有什么特点？
活动1：(基础性目标1)
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗
下面三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象：
表示汽车是在匀速运动的是_____
表示汽车是在加速运动的是______
表示汽车是在减速运动的是______
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况。
思考：如何判断速度随时间的变化情况
(1) 你能描述这辆汽车在这次行程中24 min 内速度的变化情况吗
(2) 这辆车在哪些时间段保持匀速行驶 速度分别是多少
(3) 这辆汽车出发后 8 min到10 min之间可能发生了什么情况
(4) 用自己的语言大致描述这辆车的行驶情况。
归纳总结:
如图在速度随时间的变化图象中：
当图象自左向右上升时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象与横轴平行时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象自左向右下降时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象与x轴重合时，表示 。
活动2：(拓展性目标2)
在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min 加速到90 km/h，再用 6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗
小组合作活动3：(挑战目标3)
看图说故事，请你编写一个故事，使故事情境中出现一对变量x、y满足如图8所示的关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程中的实际意义，其中需涉及“速度”这个量。
当堂检测
(基础性目标1)柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况 .
2.(基础性目标1)一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况 .
3.(基础性目标1)亮亮骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（ S 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ ）
4.(拓展性目标2)洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一.五一期间张明从家出发驾车去龙门石窟旅游，车辆行驶的路程s(km) 与时间t(min) 的关系如图所示.
（1）本次车程全长___km，全程所需时间为____min .
（2）在中途停留的时间为___min .
（3）分别求在前9 min 和16 25 min 内车辆行驶的平均速度.
5.（挑战性目标3）如图1，已知长方形ABCD，动点P 沿长方形ABCD的边以 B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P 运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m 的值为___.
6.（挑战性目标3）已知动点P从点A出发沿图9的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y(cm2)与移动路程x(cm)的关系图象如图10，若AH=2cm，根据图象信息回答下列问题：
（1）左图中，AB＝ cm；
（2）右图中，m＝ ；n＝ ；
（3）当△AHP的面积y为1时，请直接写出x的值 。
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课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.周末小颖和妈妈从市里的高铁站出发坐动车去郑州参观历史博物馆，下列各图中，能大致刻画小颖和妈妈从市里的高铁站到郑州这段时间里距离市里的高铁站的距离与时间关系的是( )
2.五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6:10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶.下列选项能大致刻画这段时间内程林开车速度变化情况的是( )
拓展性作业：
3.郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区（CCD） ，自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上午9:00 ，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2 h 后，驾车去姑妈家. 在姑妈家停留一段时间后，以50 km/h 的平均速度返回家中.如图所示的是他们离开家的距离y(km)与离开家的时间x(h) 的关系图，根据图象解答下列问题：
（1）上述过程中，自变量是_______，因变量是__ ，
点A 的实际意义为__ 。
（2）从美术馆到姑妈家的平均速度为__________.
（3）当小明和家人离开家_ ____h时，他们离家的距离为30 km .
4.王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离s(km) 与时刻的对应关系如图所示.
（1）A，B两城相距_________.
（2）________先出发，________先到B城.
（3）王师傅驾车的平均速度是___________，李师傅驾车的平均_________.
（4）你还能从图中得到哪些信息？
挑战性作业：
5.请你模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的改编或创编的练习进行评价，并给出合理建议
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