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(共36张PPT)
6.4.2用图象表示变量之间的关系-折线形图象
郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
学习目标
基础性目标 1.我能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述
拓展性目标
2.我能根据图象解决生活中的实际问题
挑战性目标 3.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的改编或创编的练习进行评价，并给出合理建议
预备性知识
1.我们学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
用表格表示变量之间的关系
用关系式表示变量之间的关系
用图象表示变量之间的关系
2.图象法表示变量之间的关系有什么特点？
它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.
活动1(基础性目标1)
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。
如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？
这辆汽车现在速度是30km/h
活动1(基础性目标1)
下面三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象：
表示汽车是在匀速运动的是_____
表示汽车是在加速运动的是______
表示汽车是在减速运动的是______
t
t
v
v
v
o
o
o
A
B
C
t
A
B
C
活动1(基础性目标1)
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况。
0
4
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60
30
时间/min
速度/（km/h）
活动1(基础性目标1)
思考
如何判断速度随时间的变化情况
从左往右，若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行，则表明速度保持不变。
活动1(基础性目标1)
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时间/min
速度/（km/h）
(1) 你能描述这辆汽车在这次行程中24 min 内速度的变化情况吗？
解：(1)速度先增大，再保持不变，最后减小至停止；停止两分钟后，速度再增大，然后保持不变，最后减小至停止。
活动1(基础性目标1)
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时间/min
速度/（km/h）
30 km/h
90 km/h
(2) 这辆车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？
(2) 在2 min至6 min时间段保持30km/h匀速行驶；
在18 min至22 min时间段保持90km/h匀速行驶。
活动1(基础性目标1)
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90
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时间/min
速度/（km/h）
(3) 这辆汽车出发后 8 min到10 min之间可能发生了什么情况？
(3) 遇到红灯或者休息等
活动1(基础性目标1)
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/min
速度/（km/h）
(4) 用自己的语言大致描述这辆车的行驶情况。
活动1(基础性目标1)
(4) 用自己的语言大致描述这辆车的行驶情况。
解：（4）从出发到2min，汽车加速前进，
2min到6min，汽车保持30km/h的速度匀速行驶，
6min到8min，汽车减速前进，
8min到10min，停车休息，
10min到18min，加速前进，
18min到22min保持90km/h的速度匀速行驶，
22min到24min，汽车减速前进，
至24min速度为0，汽车停止。
活动1(基础性目标1)
归纳总结
如图在速度随时间的变化图象中：
当图象自左向右上升时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象与横轴平行时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象自左向右下降时，表示速度随时间的增加而 ；
当图象与轴重合时，表示 。
逐渐增大
保持不变
逐渐减小
静止不动
活动2(拓展性目标2)
在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min静止不动，然后用6 min 加速到90 km/h，再用 6 min减速到静止。你能在下图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗
活动3(挑战性目标3)
看图说故事，请你编写一个故事，使故事情境中出现一对变量、满足如图8所示的关系，要求：
（1）指出变量和的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程中
的实际意义，其中需涉及“速度”这个量。
课堂小结
对照学习目标检查学习效果
基础性目标 1.我能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述
拓展性目标
2.我能根据图象解决生活中的实际问题
挑战性目标 3.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的改编或创编的练习进行评价，并给出合理建议
当堂检测
1.（基础性目标1）柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
√
当堂检测
2.（基础性目标1）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
√
当堂检测
3.（基础性目标1）亮亮骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（ S 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ ）
D
当堂检测
4.(拓展性目标2）洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一.五一期间张明从家出发驾车去龙门石窟旅游，车辆行驶的路程 与时间 的关系如图所示.
当堂检测
（1）本次车程全长____km，全程所需时间为____min .
（2）在中途停留的时间为___min .
（3）分别求在前9 min 和16 25 min 内车辆行驶的平均速度.

30
25
7
当堂检测
解： 车辆在前 行驶的路程为 .
前内车辆行驶的平均速度是
在内车辆行驶的路程为 ，
所用时间为 ，
在内车辆行驶的平均速度是 .
当堂检测
5.（挑战性目标3）如图1，已知长方形，动点 沿长方形
的边以 的路径运动，记的面积为，动点 运动的路程为，与的关系如图2所示，则图2中的 的值为____.
12
当堂检测
6.（挑战性目标3）已知动点P从点A出发沿图9的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y(cm2)与移动路程x(cm)的关系图象如图10，若AH=2cm，根据图象信息回答下列问题：
（1）左图中，AB＝　 　cm；
（2）右图中m＝　 　；＝　 　；
（3）当△AHP的面积为1时，
请直接写出的值 　 。
3
9
26
1或25或27
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
1.周末小颖和妈妈从市里的高铁站出发坐动车去郑州参观历史博物馆，下列各图中，能大致刻画小颖和妈妈从市里的高铁站到郑州这段时间里距离市里的高铁站的距离与时间关系的是( )
D
课后作业 (可根据实际选做)
基础性作业：
2.五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6:10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶.下列选项能大致刻画这段时间内程林开车速度变化情况的是( )
A
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
3.郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化
区 ，自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上午 ，
小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观 后，驾车去
姑妈家. 在姑妈家停留一段时间后，以 的平均速度返回家中.
如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间 的关系图，
根据图象解答下列问题：
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
（1）上述过程中，自变量是______________，
因变量是____________________，
点 的实际意义为________________________________________
离开家的时间
离开家的距离
小明和家人驾车后到达离家处的美术馆
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
（2）从美术馆到姑妈家的平均速度为__________.
（3）当小明和家人离开家_ _____时，他们离家的距离为 .
或
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
4.王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出发，前往B城，在整个行
程中，汽车离开A城的距离 与时刻的对应关系如图所示.
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
（1）A，B两城相距_________.
（2）________先出发，________先到B城.
（3）王师傅驾车的平均速度是___________，李师傅驾车的平均速度是__________.
（4）你还能从图中得到哪些信息？
李师傅
王师傅
课后作业 (可根据实际选做)
拓展性作业：
解：答案不唯一，如： ，李师傅在王师傅前面； 时，王师傅追上李师傅；
，王师傅在李师傅前面.
课后作业 (可根据实际选做)
挑战性作业：
5.请你模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的改编或创编的练习进行评价，并给出合理建议
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《6.4.2用图象表示变量之间的关系-折线形图象》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标要求
《义务教育数学课程标准(2022年版)》学生要明确折线型图象是用折线的升降来直观呈现统计数量增减变化情况的图形，清晰认识到在具体情境中，它能够有效地表示两个变量之间的依存关系和变化趋势。
教材解读
在变量之间关系的知识体系里，“用图象表示变量之间的关系 - 折线形图象” 占据着承上启下的关键位置。此前，学生已学习变量的基础概念，以及用表格和关系式来呈现变量关系。表格能罗列具体数据，展现变量对应值；关系式则精准揭示变量间的数量关联。而折线形图象作为另一种表达方式，更为直观形象，能让学生清晰洞察变量的变化走向，将抽象的变量关系以可视化形式呈现，有助于深化学生对变量关系的理解。同时，这一内容为后续函数图象的学习筑牢根基，函数图象本质上也是对变量关系的一种图形化表达，折线形图象的学习能让学生提前熟悉从图象获取信息、分析变量关系的方法，为函数学习顺畅过渡做好铺垫。
三、学情分析
1.基础知识
学生在之前已经学习了变量的基本概念，知晓在一个变化过程中存在数值会发生改变的量，并且了解常量、自变量和因变量的区别。在表示变量之间关系的学习中，学生已经掌握了用表格和关系式来描述变量关系。在图形与坐标方面，学生已经认识了平面直角坐标系，能够在坐标系中确定点的位置，这为理解折线型图象在坐标系中的绘制和解读奠定了基础。然而，对于将变量关系以更直观、动态的折线型图象呈现出来，学生还缺乏深入的理解和实际操作经验。从表格、关系式到折线型图象，是从较为具体、抽象的数量关系描述向更直观形象的图形表达的转变。学生可能较难迅速理解折线型图象上每一个点所代表的变量对应关系，尤其是当图象较为复杂，涉及多个变量或变量关系较为隐蔽时，难以将图象信息与已学的变量知识紧密联系起来，准确提取关键信息并进行分析。此外，将实际问题中的变量关系转化为折线型图象，以及从图象中解读出实际问题的信息，对于部分学生来说也存在一定的困难，需要进一步加强引导和练习。
2.行为习惯
初中阶段的学生通常对新鲜事物充满好奇心，折线型图象这种新颖的表示变量关系的方式容易激发他们的学习兴趣，在课堂上能够积极参与讨论和互动。例如，当展示生活中股票价格走势、气温变化等折线型图象时，学生往往会表现出较高的关注度，乐于发表自己对图象变化趋势的看法。但是，部分学生在讨论过程中可能过于关注表面现象，
而忽略对图象背后数学原理的深入探究，需要教师适时引导，将讨论引向深入，培养学生深入思考问题的习惯。部分学生在学习过程中已经具备一定的自主学习意识，能够在教师布置任务后，尝试自主探索简单的折线型图象的特点和规律。然而，当面对较为复杂的实际问题，如根据企业生产数据绘制并分析成本与产量的折线型图象时，由于问题的综合性较强，需要学生具备一定的知识迁移能力和解决实际问题的经验，部分学生可能会出现畏难情绪，缺乏深入探究的耐心和方法，容易依赖教师或同学的帮助，自主学习能力有待进一步提高。
3.关键能力
从具体的生活情境或数学问题中抽象出折线型图象，并概括出图象所反映的变量关系，对学生来说具有一定的挑战性。他们习惯了直观、具体的思维方式，在从实际问题中提炼出关键变量，并将变量关系转化为折线型图象时，可能无法准确把握关键信息，遗漏重要条件，导致对图象的抽象概括不准确。例如，在分析某地区人口增长情况时，需要学生从大量的人口数据中提取出时间和人口数量这两个关键变量，并将其转化为折线型图象，部分学生可能会因为无法准确理解问题的本质而出现错误。
利用折线型图象进行逻辑推理，如根据图象的变化趋势预测未来变量的取值，或通过图象特征反推变量之间的内在联系，需要学生具备较强的逻辑思维能力。部分学生在推理过程中可能存在条理不清晰、步骤不严谨的问题。例如，在根据某商品销量随时间变化的折线型图象预测未来销量时，有些学生可能只是简单地根据图象的上升或下降趋势进行主观判断，而没有考虑到影响销量的其他因素，导致推理结果不准确。在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑推理能力，引导学生学会有条理地分析问题，严谨地进行推理。
希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 1.我能从图象中获取变量之间的信息，并能用语言进行描述
拓展性目标 2.我能根据图象解决生活中的实际问题
挑战性目标 3.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并对其他同学的改编或创编的练习进行评价，并给出合理建议
实施路径
基础性目标 实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标 实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标 实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发 逐渐分化 3分钟 由汽车上的时速表引入本节课 引入本节课知识
创设情境 基础过关 4分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨 个人展评 5分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨 挑战突破 12分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 12分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标 检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结 挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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