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浙江省台州市玉环市实验初级中学2025年第二学期第二次模拟考九年级数学试卷
1．（2025·玉环二模）-2的倒数是（　　）
A．-2 B． C． D．2
2．（2025·玉环二模）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·玉环二模）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国剩用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·玉环二模）如图，数轴上位于数字1和2之间的点表示的数为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·玉环二模）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额(单位：元)为30，50，50，100，100.若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是(　　)
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2025·玉环二模）下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
7．（2025·玉环二模）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·玉环二模）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文， ▇ .”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ▇ ”设绫布有尺，则可得方程为，根据此情境，题中“ ▇ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
9．（2025·玉环二模）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．若抛物线经过点，则必过点
B．
C．若点和都在抛物线上，则
D．
10．（2025·玉环二模）如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（　　）
A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段DE的长 D．线段CF的长
11．（2025·玉环二模）若分式有意义，则的取值范围是　 　.
12．（2025·玉环二模）分解因式：　 　.
13．（2025·玉环二模）如图，在中，，，，则的长度为　 　．
14．（2025·玉环二模）若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的值为　 　。
15．（2025·玉环二模）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第　 　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
16．（2025·玉环二模）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是　 　（用含a的式子表示）.
17．（2025·玉环二模）
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（2025·玉环二模）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．
（1）在图1中，在上找一点，使得平分面积．
（2）在图2中，在上找一点，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）
19．（2025·玉环二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，其中．
（1）求的面积；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
20．（2025·玉环二模）某中学为考查该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），共将调查结果绘制成如下两副不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考查中一共调查了 ▲ 名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 ▲ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
21．（2025·玉环二模）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线．为了测量塔高，在地面上点测得塔顶的仰角为，继续向前走22米到达点，又测得塔顶仰角为，此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部米与CD交于点，N，B在同一水平线上，答案精确到0.1米，参考数据；）
（1）求塔尖高度AH．
（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即），则还需要往前走多少米到达塔底处．
22．（2025·玉环二模）如图1，在中，是BC的中点，点，点分别在AB，AC上，连结DE，DF.
（1）若求证：.
（2）如图2，在(1)的条件下，连结EF，若，求DE的值.
23．（2025·玉环二模）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小．速度与时间的关系如图2中的实线所示。（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度时间，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）
（1）若时，求解下面问题。
①求的值；
②写出滚动的路程（单位：cm）关于滚动时间（单位：）的函数解析式．
（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？
24．（2025·玉环二模）如图1，为外接圆，点D、E分别为中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知．
（1）求证：．
（2）如图2，连结CD交AB于点，连结BE交CD于点，连结BD、CE．若，求证；是等边三角形．
（3）在（2）的基础上，若，
①求DN的长；
②求．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-2的倒数是-
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、a2·a3=a5，故该项正确，符合题意；
C、a6÷a3=a3，故该项不正确，不符合题意；
D、(a2)3=a6，故该项不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：159万=1590000=1.59×106，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
4．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次不等式组
5．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意知：五个数据中，把30变成60，其平均数，中位数，方差都会发生改变，而众数不会发生变化
故答案为：C.
【分析】把30变成60，出现次数最多的数还是50和100，众数没有发生变化.
6．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A． ①②的左视图不相同，该选项不符合题意；
B． ②③的左视图相同，该选项符合题意；
C． ①④的左视图不相同，该选项不符合题意；
D． ②④的左视图不相同，该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】从左边观察，四个图都有2层，每层的正方体个数分别为：①上层2个下层2个，②上层1个，下层2个，③上层1个，下层2个，④上层1个，下层1个，据此判定即可．
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长交于点H，如图，
∵六边形是正六边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故选：D．
【分析】根据正六边形得到，然后利用三角形内角和求出的度数，最后根据平行线的性质得出．
8．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10-x=(30-x)尺，
设绫布有x尺，则可得方程为，
∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文，
故答案为：C.
【分析】绫布有必尺，则罗布有(30-x)尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；根据方程得到绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文即可.
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：A.∵抛物线经过点C(t，n)，
∴点C关于对称轴对称点(4-t，n)在抛物线上，
∴4-t为ax2+bx+c=n的一个根，A错误；
B.∵抛物线顶点为A(2，m)，
∴抛物线对称轴为直线x=2，
∵抛物线过点(5，0)，
∴由对称性可得抛物线经过点(-1，0)，
∴a-b+c=0，B错误；
C.∵，4-2=2，
∴，
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵y1∴C错误；
D.∵，
∴b=-4a，
∴5a+c=0，
∴c=-5a，
∵(2，m)为抛物线顶点，
∴4a+2b+c=m，
∴4a-8a-5a=m，即9a+m=0，m=-9a
∴b+c=-9a=m，D正确，
故答案为：D.
【分析】由抛物线开口和抛物线与y轴交点，抛物线的对称性及经过点(5，0)，由抛物线对称轴为直线x=2可得b=-4a，由a-b+c=0可得c=-5a，点C对称点横坐标为4-t可判断.
10．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=AE，DE=DF，CF=CG，
∴设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，
∴DE=DF=x-y，
∴AD=BC=x+x-y，
∴BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，
∴求BG的长，只需要知道线段DE的长即可；
故答案为：C.
【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，结合图可设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，求得BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，即可得出结论.
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0，因此x≠-1
故答案为：x≠-1.
【分析】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为0即可.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：.
【分析】先提取公因式-1，把二次项系数化为正，再利用完全平方公式因式分解即可.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
14．【答案】15
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；中心对称图形
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，
∴点A(a，4)与B(-2，b)关于原点对称，
∴a=2，b=-6，
∴A(2，6)，B(-2，-6)，
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象交于点A(2，6)，B(-2，-6)，
∴k1=3，k2=12，
∴k1+k2=15.
故答案为：15.
【分析】根据反比例函数图象是中心对称图形可得a=2，b=-6，即A(2，6)，B(-2，-6)，两点坐标代入两个函数解析式求出k1、k2，最后求和即可.
15．【答案】4或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设t秒后重叠部分面积为S，
当圆与正方体刚接触重叠时，如图，
根据题意，得，解得；
当圆与正方体将要分开重叠时，如图，
根据题意，得，解得，
综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S．
故答案为：4或6．
【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可．
16．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，
由题意，得：x＝ay，y＝xz＝ayz，，
∴，y=a，x=a2，
∴这组数据为a，a2，a，，，，a，a2，······，
这组数以a，a2，a，，，，6个为一组，进行循环，
∵2028÷6=338，
∴第2028个数是；
故答案为：.
【分析】设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，根据任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，求出，y=a，x=a2，推得这组数每6个一组进行循环，进一步求出第2028个数即可.
17．【答案】（1）原式；
（2）两边同承以，得，解得，
经检验，是分式方程的解；
【知识点】实数的混合运算（含开方）；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质，二次根式的性质，有理数的乘方计算即可；
(2)先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验.
18．【答案】（1）解：如图所示，就是所求作的点，
（2）解：如图所示，点就是所求作的点，
或
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据中线平分三角形的面积，找出的中点就是所求作的点；
（2）由等高三角形的面积之比等于底边之比可得点把分成两部分，根据相似三角形求作即可．
19．【答案】（1）解：将点代入中，得：，∴，
将点代入中，得：，
∴反比例函数的解析式为：，
令，则，
解得：，
∴点，
联立方程得：，
解得：，，
∴点，
∴，
∴的面积为．
（2）解：或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数的两点和原点型
【解析】【解答】解：（2）∵，，，
∴根据图象可知，或．
【分析】（1）将点代入中，得到，再进一步得到，，即可求解；
（2）根据图象及即可求解．
20．【答案】（1）150；43.2
（2）解：篮球的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：（名），
答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：(1)在这次考查中一共调查了学生：30÷20%=150(名)，
“排球”部分所对应的圆心角为：360°×(1-14%-24%-20%-30%)=43.2°，
故答案为：150；43.2.
【分析】(1)根据其它的百分比和频数可求总数；利用扇形图所对的圆心角的度数=百分比乘以360度即可求得；
(2)利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
(3)用样本估计总体即可.
21．【答案】（1）解：，由题意得：（米），
在Rt中，（米），
塔尖高度AH约为8.7米.
（2）解：过点作，垂足为，
由题意得：米，米，，
设米，米，
在Rt中，米，
在Rt中，（米），
米，，解得：，
米，米，
在Rt中，米，
（米），
还需要往前走约17.8米到达塔底处．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质可得∠ACD=∠ANB=60°，再根据题意可得：AC=AD，AH⊥CD，从而可得米，然后在Rt△ACH中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
(2)过点C作CG⊥EF，垂足为G，根据题意可得：MN=22米，CH=BG=5米，CG=BH，然后设NG=x米，则BM=(27+x)米，分别在Rt△ABM和Rt△CNG中，利用锐角三角函数的定义求出AB和CG的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出CG的长，最后在Rt△CEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
22．【答案】（1）证明：
（2）解：由（1）得，
【知识点】相似三角形的性质；线段的中点；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理和AB=AC推出，即推出再根据一线三等角模型，可以推出
(2)由(1)中的可以得出：根据D 是BC的中点， 得出DB=CD，这样可以得出：再根据证明根据对应边成比例，可以得出即可.
23．【答案】（1）解：①根据题意得：，
当时，的值是28；
②当时，；
当时，，
，
．
滚动的路程（单位：cm）关于滚动时间（单位：）的函数解析式为；
（2）解：，且小球滚动最大的路程350cm，
，
解得：（不符合题意，舍去），
（秒）。
答：小球在水平地面上滚动了25秒.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)①利用加速度×加速的时间-减速度×减速的时间=0，可列出关于m，n的二元一次方程，整理后可得出m=3.5n，再代入n=8，即可求出m的值；
②分0≤t≤8及8(2)由m=3.5n及小球滚动最大的路程350cm，可列出关于n的一元二次方程，解之可得出n的值，再将其符合题意的值代入m-n中，即可求出结论.
24．【答案】（1）证明：分别为中点，，
，
；
（2）证明：分别为中点，，
，
，
是等边三角形；
（3）①为等边三角形，
过点作于点，如图：
．
，
由（1）知，，
，
，即，
，
，
；
②，
为等边三角形，
为等边三角形，
，
，
设，则，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)由D、E分别为，中点，得出，，由圆周角定理可得∠AED=∠DAB，∠ADE=∠CAE，进而得到∠AEG=∠AGE即可求证；
(2)先证明△ADE≌△NDE，得到AE=NE=CE即可求证；
(3)①过A点作AH⊥DE于点H，由三角函数得到，，再证明△AFD~△EGA，根据勾股定理可得，再由△ADE≌△NDE即可求解；
②由△BDN~△ECN，可得，设S△ECN=4S，则S△BNC=S△END=6S，S△BND=9S，分别表示出S△CBE和S四边形ADBE即可求解.
1 / 1浙江省台州市玉环市实验初级中学2025年第二学期第二次模拟考九年级数学试卷
1．（2025·玉环二模）-2的倒数是（　　）
A．-2 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-2的倒数是-
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2．（2025·玉环二模）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、a2·a3=a5，故该项正确，符合题意；
C、a6÷a3=a3，故该项不正确，不符合题意；
D、(a2)3=a6，故该项不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可.
3．（2025·玉环二模）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国剩用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：159万=1590000=1.59×106，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
4．（2025·玉环二模）如图，数轴上位于数字1和2之间的点表示的数为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次不等式组
5．（2025·玉环二模）某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额(单位：元)为30，50，50，100，100.若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是(　　)
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意知：五个数据中，把30变成60，其平均数，中位数，方差都会发生改变，而众数不会发生变化
故答案为：C.
【分析】把30变成60，出现次数最多的数还是50和100，众数没有发生变化.
6．（2025·玉环二模）下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A． ①②的左视图不相同，该选项不符合题意；
B． ②③的左视图相同，该选项符合题意；
C． ①④的左视图不相同，该选项不符合题意；
D． ②④的左视图不相同，该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】从左边观察，四个图都有2层，每层的正方体个数分别为：①上层2个下层2个，②上层1个，下层2个，③上层1个，下层2个，④上层1个，下层1个，据此判定即可．
7．（2025·玉环二模）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：延长交于点H，如图，
∵六边形是正六边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故选：D．
【分析】根据正六边形得到，然后利用三角形内角和求出的度数，最后根据平行线的性质得出．
8．（2025·玉环二模）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文， ▇ .”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ▇ ”设绫布有尺，则可得方程为，根据此情境，题中“ ▇ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10-x=(30-x)尺，
设绫布有x尺，则可得方程为，
∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文，
故答案为：C.
【分析】绫布有必尺，则罗布有(30-x)尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；根据方程得到绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文即可.
9．（2025·玉环二模）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．若抛物线经过点，则必过点
B．
C．若点和都在抛物线上，则
D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：A.∵抛物线经过点C(t，n)，
∴点C关于对称轴对称点(4-t，n)在抛物线上，
∴4-t为ax2+bx+c=n的一个根，A错误；
B.∵抛物线顶点为A(2，m)，
∴抛物线对称轴为直线x=2，
∵抛物线过点(5，0)，
∴由对称性可得抛物线经过点(-1，0)，
∴a-b+c=0，B错误；
C.∵，4-2=2，
∴，
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵y1∴C错误；
D.∵，
∴b=-4a，
∴5a+c=0，
∴c=-5a，
∵(2，m)为抛物线顶点，
∴4a+2b+c=m，
∴4a-8a-5a=m，即9a+m=0，m=-9a
∴b+c=-9a=m，D正确，
故答案为：D.
【分析】由抛物线开口和抛物线与y轴交点，抛物线的对称性及经过点(5，0)，由抛物线对称轴为直线x=2可得b=-4a，由a-b+c=0可得c=-5a，点C对称点横坐标为4-t可判断.
10．（2025·玉环二模）如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（　　）
A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段DE的长 D．线段CF的长
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=AE，DE=DF，CF=CG，
∴设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，
∴DE=DF=x-y，
∴AD=BC=x+x-y，
∴BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，
∴求BG的长，只需要知道线段DE的长即可；
故答案为：C.
【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，结合图可设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，求得BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，即可得出结论.
11．（2025·玉环二模）若分式有意义，则的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0，因此x≠-1
故答案为：x≠-1.
【分析】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为0即可.
12．（2025·玉环二模）分解因式：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：.
【分析】先提取公因式-1，把二次项系数化为正，再利用完全平方公式因式分解即可.
13．（2025·玉环二模）如图，在中，，，，则的长度为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
14．（2025·玉环二模）若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的值为　 　。
【答案】15
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；中心对称图形
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，
∴点A(a，4)与B(-2，b)关于原点对称，
∴a=2，b=-6，
∴A(2，6)，B(-2，-6)，
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象交于点A(2，6)，B(-2，-6)，
∴k1=3，k2=12，
∴k1+k2=15.
故答案为：15.
【分析】根据反比例函数图象是中心对称图形可得a=2，b=-6，即A(2，6)，B(-2，-6)，两点坐标代入两个函数解析式求出k1、k2，最后求和即可.
15．（2025·玉环二模）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第　 　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
【答案】4或6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设t秒后重叠部分面积为S，
当圆与正方体刚接触重叠时，如图，
根据题意，得，解得；
当圆与正方体将要分开重叠时，如图，
根据题意，得，解得，
综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S．
故答案为：4或6．
【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可．
16．（2025·玉环二模）一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是　 　（用含a的式子表示）.
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，
由题意，得：x＝ay，y＝xz＝ayz，，
∴，y=a，x=a2，
∴这组数据为a，a2，a，，，，a，a2，······，
这组数以a，a2，a，，，，6个为一组，进行循环，
∵2028÷6=338，
∴第2028个数是；
故答案为：.
【分析】设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，根据任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，求出，y=a，x=a2，推得这组数每6个一组进行循环，进一步求出第2028个数即可.
17．（2025·玉环二模）
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）原式；
（2）两边同承以，得，解得，
经检验，是分式方程的解；
【知识点】实数的混合运算（含开方）；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质，二次根式的性质，有理数的乘方计算即可；
(2)先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验.
18．（2025·玉环二模）如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．
（1）在图1中，在上找一点，使得平分面积．
（2）在图2中，在上找一点，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）
【答案】（1）解：如图所示，就是所求作的点，
（2）解：如图所示，点就是所求作的点，
或
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据中线平分三角形的面积，找出的中点就是所求作的点；
（2）由等高三角形的面积之比等于底边之比可得点把分成两部分，根据相似三角形求作即可．
19．（2025·玉环二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，其中．
（1）求的面积；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：将点代入中，得：，∴，
将点代入中，得：，
∴反比例函数的解析式为：，
令，则，
解得：，
∴点，
联立方程得：，
解得：，，
∴点，
∴，
∴的面积为．
（2）解：或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数的两点和原点型
【解析】【解答】解：（2）∵，，，
∴根据图象可知，或．
【分析】（1）将点代入中，得到，再进一步得到，，即可求解；
（2）根据图象及即可求解．
20．（2025·玉环二模）某中学为考查该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），共将调查结果绘制成如下两副不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考查中一共调查了 ▲ 名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 ▲ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
【答案】（1）150；43.2
（2）解：篮球的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：（名），
答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：(1)在这次考查中一共调查了学生：30÷20%=150(名)，
“排球”部分所对应的圆心角为：360°×(1-14%-24%-20%-30%)=43.2°，
故答案为：150；43.2.
【分析】(1)根据其它的百分比和频数可求总数；利用扇形图所对的圆心角的度数=百分比乘以360度即可求得；
(2)利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
(3)用样本估计总体即可.
21．（2025·玉环二模）图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线．为了测量塔高，在地面上点测得塔顶的仰角为，继续向前走22米到达点，又测得塔顶仰角为，此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部米与CD交于点，N，B在同一水平线上，答案精确到0.1米，参考数据；）
（1）求塔尖高度AH．
（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即），则还需要往前走多少米到达塔底处．
【答案】（1）解：，由题意得：（米），
在Rt中，（米），
塔尖高度AH约为8.7米.
（2）解：过点作，垂足为，
由题意得：米，米，，
设米，米，
在Rt中，米，
在Rt中，（米），
米，，解得：，
米，米，
在Rt中，米，
（米），
还需要往前走约17.8米到达塔底处．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】(1)先利用平行线的性质可得∠ACD=∠ANB=60°，再根据题意可得：AC=AD，AH⊥CD，从而可得米，然后在Rt△ACH中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
(2)过点C作CG⊥EF，垂足为G，根据题意可得：MN=22米，CH=BG=5米，CG=BH，然后设NG=x米，则BM=(27+x)米，分别在Rt△ABM和Rt△CNG中，利用锐角三角函数的定义求出AB和CG的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出CG的长，最后在Rt△CEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
22．（2025·玉环二模）如图1，在中，是BC的中点，点，点分别在AB，AC上，连结DE，DF.
（1）若求证：.
（2）如图2，在(1)的条件下，连结EF，若，求DE的值.
【答案】（1）证明：
（2）解：由（1）得，
【知识点】相似三角形的性质；线段的中点；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理和AB=AC推出，即推出再根据一线三等角模型，可以推出
(2)由(1)中的可以得出：根据D 是BC的中点， 得出DB=CD，这样可以得出：再根据证明根据对应边成比例，可以得出即可.
23．（2025·玉环二模）如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小．速度与时间的关系如图2中的实线所示。（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度时间，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）
（1）若时，求解下面问题。
①求的值；
②写出滚动的路程（单位：cm）关于滚动时间（单位：）的函数解析式．
（2）若小球滚动最大的路程350cm，则小球在水平地面上滚动了多长时间？
【答案】（1）解：①根据题意得：，
当时，的值是28；
②当时，；
当时，，
，
．
滚动的路程（单位：cm）关于滚动时间（单位：）的函数解析式为；
（2）解：，且小球滚动最大的路程350cm，
，
解得：（不符合题意，舍去），
（秒）。
答：小球在水平地面上滚动了25秒.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)①利用加速度×加速的时间-减速度×减速的时间=0，可列出关于m，n的二元一次方程，整理后可得出m=3.5n，再代入n=8，即可求出m的值；
②分0≤t≤8及8(2)由m=3.5n及小球滚动最大的路程350cm，可列出关于n的一元二次方程，解之可得出n的值，再将其符合题意的值代入m-n中，即可求出结论.
24．（2025·玉环二模）如图1，为外接圆，点D、E分别为中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G．已知．
（1）求证：．
（2）如图2，连结CD交AB于点，连结BE交CD于点，连结BD、CE．若，求证；是等边三角形．
（3）在（2）的基础上，若，
①求DN的长；
②求．
【答案】（1）证明：分别为中点，，
，
；
（2）证明：分别为中点，，
，
，
是等边三角形；
（3）①为等边三角形，
过点作于点，如图：
．
，
由（1）知，，
，
，即，
，
，
；
②，
为等边三角形，
为等边三角形，
，
，
设，则，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)由D、E分别为，中点，得出，，由圆周角定理可得∠AED=∠DAB，∠ADE=∠CAE，进而得到∠AEG=∠AGE即可求证；
(2)先证明△ADE≌△NDE，得到AE=NE=CE即可求证；
(3)①过A点作AH⊥DE于点H，由三角函数得到，，再证明△AFD~△EGA，根据勾股定理可得，再由△ADE≌△NDE即可求解；
②由△BDN~△ECN，可得，设S△ECN=4S，则S△BNC=S△END=6S，S△BND=9S，分别表示出S△CBE和S四边形ADBE即可求解.
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