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7.5平行线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列判断不正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（ ）

A． B． C． D．
4．将直角三角板与纸条按如图所示放置，顶点在纸条的边上，且DE//FG当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是( )
甲：与直线l垂直的直线有且只有一条； 乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行；
丙：若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行
A．甲对乙错 B．甲错乙对
C．甲对丙错 D．乙错丙对
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，，则下列各式子计算结果等于180度的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法不正确的是（ ）
A．平行于同一条直线的两直线平行
B．从直线外一点向直线所作的垂线段，叫做点到直线的距离
C．等角的补角相等
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， （ ）．

A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条按图所示方向旋转的度数至少是 ．
14．如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2= ．
15．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）．
16．乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点B缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行）．若，则 ．
17．如图，已知，，，则 ．
三、解答题
18．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？
19．已知：如图，．求证：．
20．如图，已知直线，且分别交，于A，B两点，点P在上，分别交，于C，D两点，连接，．
(1)试写出，，之间的关系，并说明理由；
(2)如果当点P在A，B两点之间运动时，问：，，之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A，B两点的外侧运动时，试探究，，之间的关系（点P和A，B不重合）．
21．如图1，有一张四边形ABCD纸片，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．
(1)求证：∠GEA＝∠HFB；
(2)如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时，，并说明理由．
22．如图，BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，且∠EDB＋∠EBD＝90°．

(1)写出AB与CD平行的理由；
(2)若BE∥DG，DG平分∠CDF吗？为什么？
23．已知：如图，，．求证：．
24．已知BCOA，∠B＝∠OAC＝104°，试回答下列问题：
(1)如图（1），求证：OBAC．
(2)如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
(3)在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB：∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
《7.5平行线的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A D C D C A
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可．
由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：A． 若，则，不符合题意；
B． 若，则，不符合题意；
C． 若，则，不符合题意；
D． 若，则，符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，得同位角相等求得，据此计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】证明，利用平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：与方向相同，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．C
【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．
【详解】解：∵，∠1=38°，
∴∠BCG=∠1=38°，
∴∠2=180°-90°-38°=52°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
5．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及和对顶角的运用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
根据根据平行线的判定得，再根据平行四边形的性质得，然后依据对顶角相等，将原图形角度进行转换，然后进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
，，
，
，
，
，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查的是平行线公理及推论，牢记平行公理是关键，根据平行公理及垂直的性质直接判断即可．
【详解】解：已知直线l，在同一平面内，
与直线l垂直的直线有无数条，故甲说法错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与直线l平行，故乙说法错误；
若两条直线 a，b都与直线l平行，则直线 a，b平行，故丙说法正确；
故选：D．
7．C
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；
（2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），故错误；
（4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
8．D
【分析】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，延长交于点，根据平行线的性质得，由外角的性质得是解决问题的关键．
【详解】解：延长交于．
，
；
，
；
，
；
等于180度的是．
故选：D．
9．C
【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．
【详解】解：过点B作，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴的度数为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可．
10．A
【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，依据平行线的性质即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，依据三角形内角和定理即可得到的度数．
【详解】解：，
，
又平分，
，
于点H，
，
故选：A．
11．B
【分析】根据平行公理的推论，点到直线的距离，补角的性质，垂线的性质逐一分析即可．
【详解】解：A.平行于同一条直线的两直线平行，正确，不符合题意；
B. 从直线外一点向直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误，符合题意；
C. 等角的补角相等，正确，不符合题意；
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意．
【点睛】本题考查平行公理的推论，点到直线的距离，补角的性质，垂线的性质，熟练掌握有关定理是解题的关键．
12．C
【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：C．
13．30°
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
【详解】解：如图：
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA//b，即a//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
14．72°/72度
【分析】先根据平行线的判定定理得到ab，然后再利用平行线的性质即可解答．
【详解】解：∵∠4＝110°，∠3＝70°，
∴∠3+∠4＝180°，
∴ab，
∴∠2＝∠1＝72°．
故答案为：72°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握同旁内角互补两直线平行、两直线平行内错角相等是解答本题的关键．
15．①②③
【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次运用三角形内角和定理，平行线的性质与判定、角平分线的定义来进行判断即可．
【详解】解：①因为
所以，
所以①正确；
②因为，
所以
因为，
所以
所以②正确；
③因为
所以
因为平分
所以
所以③正确；
因为
所以
所以
所以
所以④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
16．/130度
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，过点B向右侧作，利用平行线的性质得，即可得，再由得，进而得，从而可得出答案．
【详解】解：过点B向右侧作，则．
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．/110度
【分析】由已知条件得到内错角相等，进而确定出与平行，根据两直线平行同位角相等及邻补角性质确定出所求即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
18．第二次的拐角是，见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】，
理由是：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴拐弯前、后的两条路平行
∴．（两直线平行，内错角相等）
19．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“两直线平行，同旁内角互补”即可证明．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)；见解析
(2)，，之间的关系不发生变化，证明见解析
(3)如果点P在A，B（点P和A，B不重合）两点的外侧运动时，，，之间的关系是或
【分析】本题考查平行线定理、平行线的性质，（1）过P作，由，则，根据平行线的性质可得，，即可求解；
（2）作，由，则，根据平行线的性质可得，，即可求解；
（3）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．
【详解】（1）解：如图1，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（2）解：，，之间的关系不发生变化，
仍是；
作，如图1，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（3）解：当P点在A的外侧时，如图2，过P作，交于F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当P点在B的外侧时，如图3，过P作，交于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴如果点P在A，B（点P和A，B不重合）两点的外侧运动时，，，之间的关系是或．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据可得，进而可得，而，由等量代换可得结论；
（2）由翻折前后对应角的大小不变的性质可得∠G＝∠D＝70°，当∠EFC＝35°，可得∠HFC＝70°，进而可得∠HPE＝∠HFC＝70°，又因为，可得∠GEP＝110°，由∠G＋∠GEP＝180°可得结论．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD沿EF折叠，，
∴，
∴∠GEA＝∠EPF，
又∵，
∴∠EPF＝∠HFB，
∴∠GEA＝∠HFB；
（2）当∠EFC＝35°时，，
∵四边形ABCD沿EF折叠，
∴∠G＝∠D＝70°，∠HFE＝∠EFC＝35°，
∴∠HFC＝70°，
又∵，
∴∠HPE＝∠HFC＝70°，
∵，
∠GEP＝110°，
∴∠G＋∠GEP＝180°，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)DG平分∠CDF，理由见解析
【详解】（1）∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，
∴，．
∵∠EDB＋∠EBD＝90°，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°．
∴AB∥CD．
（2）DG平分∠CDF．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF．
∵BE∥DG，∴∠EBD＝∠FDG．
∵，
∴．∴DG平分∠CDF．
23．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据得出，进而等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
24．(1)见解析
(2)38°
(3)∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由见解析，比值为
【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．
（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．
（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
【详解】（1）解：∵BCOA，
∴∠B+∠O=180°，
又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OBAC；
（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=104°，
∴∠BOA=76°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=38°；
（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BCOA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2=．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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