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第六章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知方程组，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）
，，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ）
甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
8．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）
A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10
9．下列四组数，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．“辉煌九秩，筑梦百年”，在某中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以和的利润率定价后进行销售，共获利130元，则两件服装的成本分别为（ ）
A．300元，200元 B．200元，300元 C．250元，250元 D．240元，260元
12．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．七年级共有学生361人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少1人，根据题意，可列方程组为 ．
14．若方程的一个解是，则的值为 ．
15．如图，三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为5，宽为4的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ．
16．我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，则风速是 里/分．
17．方程组的解为 ．
三、解答题
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．列方程组解应用题：
(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
20．解二元一次方程组：
(1)
(2)
21．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
22．下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组：．
由②得，__________③；第一步
将③代入①，解得__________；第二步
将的值代入③，解得__________；第三步
所以原方程组的解为__________；第四步
任务：
（1）将上面的空格补充完整；
（2）本题解方程组的方法为__________．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
23．为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，某市的电费标准（每月）如下表．
已知小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出a、b的值．
阶梯 电量x（单位：度） 电费（元/度）
一档 a
二档 b
三档
24．小明从家到学校的路程是，其中有一段上坡路，一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路每小时行，平路每小时行，下坡路每小时行，那么小明从家到学校要用，从学校到家要用．小明从家到学校的上坡路，平路，下坡路分别是多少千米？
《第六章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D A C B B C
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．．
【详解】解：，
得：
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可，掌握该知识点是解题的关键．
【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元，熟悉掌握加减消元法的运算方式是解题的关键．
寻找系数的最小公倍数，分类讨论逐一判断即可．
【详解】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：，
故选：B．
5．D
【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：原方程可整理得：
m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，
根据题意得：
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．
6．A
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，逐一进行判断即可．
【详解】解：中含一个未知数，不是二元一次方程；
中的次数为，不是二元一次方程；
不是整式方程，不是二元一次方程；
中含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为，是二元一次方程；
中的次数为，不是二元一次方程；
综上，只有一个是二元一次方程；
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据两台印刷机完成该任务共需和资料计划印制10000份，即可列出二元一次方程组．
【详解】解：∵两台印刷机完成该任务共需，
∴可列方程；
∵资料计划印制10000份，
∴可列方程，
∴甲和乙列的方程组都正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．B
【分析】先根据长方形的性质得到，，再根据四个选项的条件求解即可．
【详解】解：∵小长方形的面积为S，
∴，
∵长方形ABCD的周长为60，
∴，即，
当时，则，即，
∴，故A不符合题意；
当时，则，即，
∴，故B符合题意；
当时，则，即，
∴，故C不符合题意；
当时，则，即，
∴，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键．
9．B
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
①+②得2x=2，
解得x=1，
①-②得2y=4，
解得y=2，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
10．C
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据材料总量为，配套数量：每个工艺品需1个礼盒和3张礼卡．每平方米材料可制作10个礼盒或50张礼卡，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为
故选：C．
11．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，
设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，
由题意得：，
解得：．
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
故选：A．
12．D
【分析】本题考查解二元一次方程组．利用代入法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：将代入中，得，
解得，
将代入，得，
∴方程组的解为，
故选：D．
13．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“七年级共有学生361人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少1人”列方程组即可．
【详解】解：根据题意得，．
故答案为：．
14．
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．2
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用：设小长方形的长，宽分别为，用小长方形的长和宽，与大长方形的长和宽的关系，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设小长方形的长，宽分别为．根据题意可得：
解得
∴小长方形面积为：．
故答案为：2．
16．50
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，根据速度×时间=路程列方程组即可．
【详解】解：设孙悟空的速度是x里/分，风速是y里/分，
依题意，得，解得，
故风速是50里/分，
故答案为：50．
17．
【分析】根据三元一次方程组的解法求解即可．
【详解】解：
由①得：④，
由③得：⑤，
把④和⑤代入到②得：，解得，
把代入④得：，
把代入⑤得：，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先对式子①变形为：，再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：①+②×2得：，
解得：，
把代入②得：，
得：，
∴原方程组的解是：；
（2）①×12得：，
得：，
把代入得：，解得
∴原方程组的解是：．
19．(1)篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
【分析】（1）设篮球、排球队各有x支、y支参赛，根据有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛列出方程组求解即可；
（2）设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根据小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设篮球、排球队各有x支、y支参赛，
由题意得：
解得，
答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
（2）解：设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，
由题意得：，
解得，
答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）先把原方程整理成，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
用①×2+②得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
整理得：，即
用①+②×5得： ，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．
21．(1)
(2)
【解析】略
22．（1）2x+7，-2，3，；．（2）代入消元法．
【分析】根据代入消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答
【详解】（1））解方程组：．
由②得，y=2x+7，
将③代入①，解得x=-2，
将x的值代入③，解得y=3
所以原方程组的解为．
故答案为：（1）2x+7，-2，3，；
（2）代入消元法．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．a的值为，b的值为
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，再建立方程组可得答案．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
答：a的值为，b的值为．
24．上坡路是，平路是，下坡路是
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，先设小明从家到学校的上坡路是，平路是，下坡路是．结合小明从家到学校的路程是，保持上坡路每小时行，平路每小时行，下坡路每小时行，那么小明从家到学校要用，从学校到家要用，进行列式，再解出，即可作答．
【详解】解：设小明从家到学校的上坡路是，平路是，下坡路是．
由题意，得，
解得，
故小明从家到学校的上坡路是，平路是，下坡路是．
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