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6.1二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案．（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
4．已知是方程的一个解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．
7．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　）
A． B．2 C． D．
9．若关于、的二元一次方程的一组解为，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
11．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
12．若方程是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．二元一次方程2x+3y＝12的正整数解为 ．
14．一元二次方程的解：满足方程的 的值叫做一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
15．已知是关于，的二元一次方程，则的值为 ．
16．下列方程中，属于二元一次方程的是 （填序号）．
①；②；③；④．
17．写出一个二元一次方程，使这个方程与所组成的方程组的解为，这个方程可以是 ．
三、解答题
18．已知小明某日摄取了热量，摄取食物的情况如下表所示：
食物 谷物 蔬菜 水果 牛奶 蛋或肉
摄取份数 x 4 3 y 6
每份热量 880 160 240 600 300
小明摄取了几份谷物、几份牛奶（写出一种答案即可）？
19．已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
20．已知下列四对数值：①②③④
(1)哪几对是方程的解？
(2)哪几对是方程的解？
(3)哪几对是方程组的解？
21．已知二元一次方程3x＋2y＝18．
(1)用关于x的代数式表示y．
(2)写出此方程的非负整数解．
22．已知方程是关于的二元一次方程，求的值．
23．一个三角形的边长和周长如图所示．
(1)请列出关于未知数的方程；
(2)若，求的值．
24．已知是方程的解，
(1)求a的值；
(2)请将方程变形为用含x的代数式表示y．
《6.1二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A A A B A A C
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，利用总价一单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案
【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键
2．D
【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意；
B、左边右边，故B不符合题意；
C、左边右边，故C不符合题意；
D、左边右边，故D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于的不等式和方程，求出的值即可．
【详解】解：∵方程是关于的二元一次方程，
且，
解得：．
故选：B．
4．A
【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于k的一元一次方程，再解方程即可得．
【详解】解：将代入方程得：，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．
5．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，本选项符合题意；
B、是二次方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1成为解题的关键．
根据二元一次方程的定义得出且求得m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴且，解得：，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、当时，，是方程的解，不合题意；
B、当时，，不是方程的解，符合题意；
C、当时，，是方程的解，不合题意；
D、当时，，是方程的解，不合题意；
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得
解得，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．把，代入到中即可求解．
【详解】解：把，代入到中得：
，
，
，
故选：A．
10．C
【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可．
【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，
又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，熟练掌握二元一次方程解得定义是解题的关键．
11．A
【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可.
【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确；
B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义.
12．A
【分析】根据二元一次方程的定义列出，的方程求解．
【详解】解：方程是关于、的二元一次方程．
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，根据定义，列出关于m,n的方程组是求解本题的关键．
13．
【分析】将用表示出来，再根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】解：方程可变形为，
均为正整数，
是正整数，且为3的倍数，
，
，
则方程的正整数解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解，熟练掌握二元一次方程的解法是解题关键．
14．未知数
【解析】略
15．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，再解即可．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故答案是：．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义．熟记二元一次方程的定义是解题的关键．
16．①④/④①
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，
根据二元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：①符合二元一次方程的定义；
②最高次项的次数是2，故不符合二元一次方程的定义；
③还有3个未知数，故不符合二元一次方程的定义；
④符合二元一次方程的定义；
故属于二元一次方程的是①④．
故答案为：①④．
17．（答案不唯一）
【分析】本题考查二元一次方程的定义及二元一次方程组解的定义．写出一个符合题意的方程即可．
【详解】解： 所组成的方程组的解为的二元一次方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
18．答案不唯一，如谷物摄取3份，牛奶摄取3份
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，整理得到，然后求解即可．
【详解】根据题意得，
∴
∴
∴当时，．
∴小明摄取了3份谷物、3份牛奶．
19．(1)①②③
(2)①④
(3)①
【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解．
（1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解．
【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
20．(1)②④是方程的解．
(2)③④是方程的解．
(3)④是方程组的解．
【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键．
（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；
（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.
【详解】（1）解：将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
故②④是方程的解．
（2）解：将代入，不成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，成立；
③④是方程的解．
（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解
所以④是方程组的解．
21．(1)y＝
(2)非负整数解为，，
【分析】（1）先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；
（2）取x＝0，2，4，6分别得到y的值即可．
【详解】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝；
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为，，．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键．
22．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得且，且，再进一步即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：且，且，
解得．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列二元一次方程，解一元一次方程，准确识图、弄清题意是解题的关键．
（1）根据三角形的周长列出方程即可；
（2）把代入，解关于b的一元一次方程即可．
【详解】（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次一次方程的解，解一元一次方程以及等式的性质等知识．
（1）把二次一次方程的解代入二元一次方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
（2）把a的值代入二元一次方程，再利用等式的性质用含x的代数式表示y即可．
【详解】（1）解：∵是方程的解
∴，
解得：
（2）解：把代入，
得：，
则
则
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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