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6.2二元一次方程组的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的方程2x– 4= 3m和x+2=m有相同的解，则的值是（ ）
A．10 B．-8 C．- 10 D．8
3．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（ ）
A．由①得，再代入② B．由①得，再代入②
C．由②得，再代入① D．由②得，再代入①
4．已知、满足方程组，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是 （ ）
A．3 B．1 C． D．
6．已知关于，的方程组，下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数；
③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
9．用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，用含的式子表示为
A． B． C． D．
11．已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
12．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则 ．
14．如果方程组的解是方程的一个解，那么 ．
15．已知二元一次方程组的解满足，则k的值为 ．
16．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，其中a和b满足方程组．若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长为 ．
17．在等式中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4；则的值是 ．
三、解答题
18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程，求k的值．
19．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解方程组：
(1)
(2)
21．请按所要求的方法解下列二元一次方程组：
(1)（代入法）
(2)（加减法）
22．（1）解方程组：
（2）解方程组：
23．我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：交换两行的位置；将某一行整体乘以一个非零数；将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为，第一行第二列、第二行第一列的数字变为，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是和的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有：
Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为；
Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为；
Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为；
所以第三列数字中就是的解，就是的解．
对于方程组，
(1)请写出对应的数字排列形式；
(2)请参照上述方法求解该方程组．
24．解方程（组）：
(1)
(2)
《6.2二元一次方程组的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A A B B A B B
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握以上知识点是解题关键．把方程组的解代入原方程组求出、的值，即可求解．
【详解】解：把代入得：
，
解得：，
，
故选：C．
2．B
【分析】根据方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．
【详解】解：联立2x 4＝3m和x＋2＝m，得，
②×2 ①，得 m＝8，
解得m＝ 8，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组，是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．观察方程组第一个方程的特点可知，再代入②式，可得到没有分母的方程，最为简便，从而得到答案．
【详解】解：由①得，，再代入②，
得到，这种变形方法最为简便，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程组，灵活运算是解题的关键．
根据方程组拼凑出即可得到答案．
【详解】解：，
②①得：，
故选：．
5．A
【分析】将代入方程求得y的值，将x、y的值代入，可得关于p的方程，可求得p．
【详解】解：根据题意，将代入方程，解得，
将，代入，得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
6．B
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
【详解】解：将代入原方程组，得，
解得：．
将代入方程的左右两边，
得：左边，右边，即左边右边，
∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意；
解原方程组，得，
∴，
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意；
∵，
∴、为非负整数的解有，，，，
∴，都为为非负整数的解有对，故③正确，不符合题意；
∵，，
∴，
解得：，故④错误，符合题意．
综上所述：②③正确，①④错误．
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法和步骤．
7．B
【分析】将①代入②化简即可．
【详解】解：，
把①代入②，得4y-3(2y-1)=10，
化简得，
故选：B．
【点睛】本题考查代入消元法，解题关键掌握代入消元法的解题方法．
8．A
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，
解得： ，
把代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组，得：
若x+y＝0，
则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义．
9．B
【分析】根据代入后的方程为，再去括号可得答案．
【详解】解：用代入法解方程组时，将方程代入得：
，
∴，
故选B
【点睛】本题考查的是利用代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解本题的关键．
10．B
【分析】将原方程变形即可得到答案．
【详解】解：将原方程移项得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查变量之间的关系，正确理解题意将原方程变形是解题的关键．
11．C
【分析】令，则可变为，根据方程组的解为得出，解关于x、y的方程组即可．
【详解】解：令，
则可变为，
∵的解为，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据换元法得出，是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查解二元一次方程组．利用代入法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：将代入中，得，
解得，
将代入，得，
∴方程组的解为，
故选：D．
13．
【分析】根据平方数是非负数的性质可得，然后求出的值，再代入进行计算即可求解．
【详解】解：，
由题意得：，
解得：，
．
【点睛】本题考查了平方数的非负性及二元一次方程组解法，由题意得出方程组并解方程组是关键．
14．2
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义等知识点，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
先解方程组，然后把求出的方程组的解代入方程可得关于m的方程求解即可．
【详解】解：解方程组，可得：，
将代入方程可得：
，解得：．
故答案为：2．
15．3
【分析】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义．正确利用整体思想是关键．
利用整体的思想两式相加得，结合求解即可．
【详解】解：∵，
∴两式相加，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
16．9
【分析】解方程组求出a，b的值，利用三角形的三边关系求出整数c的值即可解决问题．
【详解】解：解方程组得：，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴这个三角形的周长为：4+4+1＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．-3
【分析】把时，；当时，代入中可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，然后可得的值．
【详解】解：把，；，代入中得
，
解得，
则．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的方法．
18．
【分析】先解二元一次方程组，求出，，再代入即可求得k的值．
【详解】解：
①＋②得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
把，代入得，，
解得 ,
即k的值为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可；
（4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（4）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行运算即可．
【详解】（1）解：
得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：原方程组可变形为，
得：，
解得：，
将代入得：．
则该方程组的解为：．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法，解出即可得出答案；
（2）利用加减消元法，解出即可得出答案．
【详解】（1）解：
由可得：，
把代入，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
由，得：，
由，得：，
由，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解本题的关键在熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）先将方程组化简，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）
得：，
解得：，
将带入①得，
∴方程组的解为：；
（2）方程组整理为，
得：，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为：．
【点睛】题目主要考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据新方法直接得到答案即可；
（2）按照题干信息先把第二行的第一个数字化为0，再把第二列的两个数字化为相反数，最后把第一行第二列的数字化为0，从而可得答案．
【详解】（1）解：根据已知得；
（2）解：Ⅰ将第一行乘以加到第二行，数字排列变为；
Ⅱ将第二行乘以，数字排列变为；
Ⅲ将第二行乘以加到第一行，数字排列变为；
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，理解新方法，利用新方法解二元一次方程组是解本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】(1)按去分母, 去括号, 移项, 合并同类项求解即可；
(2)用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：；
（2）解：整理方程组得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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