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6.3二元一次方程组的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．足球比赛的记分规则是胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．5场 B．7场 C．9场 D．11场
3．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
4．A，B两地相距，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，后相遇，又经过后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生人数增加8%，高中在校生人数增加11%，这样全校学生人数将增加10%，则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是（　　）
A．1 400和2 800 B．1 900和2 300
C．2 800和1 400 D．2 300和1 900
6．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进个玩偶，个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．春暖花开时节，小育一家人去广阳岛露营，小育准备了一些草莓，如果每人分3个，则多出5个：如果每人分4个，则有一人少1个．设这一行人共有x人，草莓一共有y个，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（ ）
A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4
11．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
12．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．七年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算，《九章算术》第八章算为“方程”，其中有一例为：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是 ．
14．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①的方式放置，再按图②的方式放置．则根据其平面示意图测量的数据，可得桌子的高度为 ．
15．从北京到张家口若乘高铁，所用时间约为；若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间约为．已知直达列车的平均时速比高铁慢，京张铁路比京张高铁全长多，设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，可列方程组为 ．
16．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是 岁．
17．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案．如果点A的坐标为，那么小长方形的宽为 ．
三、解答题
18．学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业：
小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．
你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．
19．用A，B两种硬纸板做圆柱模型，每个圆柱需要1个长方形做侧面和2个圆做底面．两种硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A纸板：剪2个长方形做侧面和3个圆做底面；
B纸板：剪1个长方形做侧面和4个圆做底面．
问需要用A，B两种硬纸板各多少张恰好能做这种圆柱模型1000个？
20．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
21．甲、乙两人各有图书若干本．如果甲从乙那里拿来10本，那么甲拥有图书的本数是乙所剩本数的5倍；如果乙从甲那里拿来10本，那么乙拥有图书的本数与甲所剩本数相等．甲、乙两人原来分别有多少本图书？
22．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数．
23．初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额.
24．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，求每头牛和每只羊各值多少金？
《6.3二元一次方程组的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A A A C D D D
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】设可以买包口罩，包酒精湿巾，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设可以买包口罩，包酒精湿巾，
依题意得：，
又，均为正整数，
或或，
小明共有种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据题意可知，本题中的相等关系是“积分29分”和“共赛了15场”，列方程组求解即可．
【详解】解：设这支球队胜了场，平了场，则
，
解得，
所以球队胜了9场．
故选：C．
3．C
【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，得出关于x的一元一次方程即可解答．
【详解】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，
则符合题意的方程组是，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
4．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲、乙二人的速度分别是和，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．
【详解】解：，，
设甲、乙二人的速度分别是和，
根据题意，可得，
解得，
即甲、乙二人的速度分别是和．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设这所中学现在的初中在校生人数为x，高中在校生人数为y，根据某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生人数增加8%，高中在校生人数增加11%，这样全校学生人数将增加10%，再建立方程求解即可．
【详解】解：设这所中学现在的初中在校生人数为x，高中在校生人数为y，根据题意，得
，
解得；
∴这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是人，人；
故选A
6．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，列方程组为，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴．
根据题意可列出方程组．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
根据“如果每人分3个，则多出5个：如果每人分4个，则有一人少1个”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设这一行人共有人，草莓一共有个，由题意，得
，
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图示有2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，据此列出对应的方程并组成方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的方程组不正确，符合题意，
故选：D．
10．D
【分析】根据两条小路面积相等，改造后绿地面积是小路面积的4倍，列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知，，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系，是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设用x 张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选：B．
12．D
【分析】根据七年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由题意可知，，
联立方程组得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了列二元一次方程，弄清图的意义是解题的关键．
根据题意可知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中左边的未知数x，y的系数以及等式右边相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，据此列出方程即可．
【详解】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中左边的未知数x，y的系数以及等式右边相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据题意正确列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设桌子的高度为，长方体的长比宽多，
根据题意得：，
解得：
故答案为： ．
15．
【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据“京张铁路比京张高铁全长多”得，根据“直达列车的平均时速比高铁慢”得，得出方程组即可．
【详解】解：设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，得
．
故答案为：．
16．27
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．设数学老师今年岁，小强今年岁，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设数学老师今年岁，小强今年岁，由题意，得：
，解得：，
∴数学老师今年岁；
故答案为：27．
17．
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，即可作答．本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键．
【详解】解：设长方形的长为x，宽为y，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：，
故答案为：
18．两人所用的情境正确，理由见解析
【分析】根据二人所用情境，设未知数，列出方程组即可判断．
【详解】解：两人所用的情境正确，理由如下：
小明：设学生的人数为x人，书的总本数为y本，根据题意得：
，
所以小明所用的情境正确；
小华：设每本练习本的单价x元，小王随身带的钱数y元，根据题意得：
，
所以小华所用的情境正确；
综上所述，两人所用的情境正确．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是把数学问题与实际生活结合起来．
19．需要用400张A种硬纸板，200张B种硬纸板
【详解】设需要x张A种硬纸板，y张B种硬纸板，根据题意，得
，解得
答：需要用400张A种硬纸板，200张B种硬纸板．
20．(1)爸爸36岁，爷爷76岁
(2)爸爸是2001年毕业，爷爷是1961年毕业的云附学子
【分析】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可．
（2）用现在年份减去年龄加15即可得到答案．
【详解】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁．
．
解得：
答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁；
（2）（年）
（年）
小明的爸爸是2001年毕业，爷爷是1961年毕业的云附学子．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．
21．甲，乙两人原来分别有图书40本和20本
【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组求解是解题关键．
设甲原来有本图书，乙原来有本图书，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解:设甲原来有本图书，乙原来有本图书．
根据题意，得
解得
答：甲，乙两人原来分别有图书40本和20本．
22．
【分析】本题主要考查二元一次方程组解实际应用，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键．根据题意列出方程组进行解题即可．
【详解】解：设原两位数十位上的数是，个位上的数是，
则
解得．
答：所求的两位数是．
23．A超市115万元，B超市55万元
【详解】本题考查了二元一次方程组的应用
可以设A、B两个超市今年五一的销售额分别为x万元，y万元，根据去年和今年总的销售额可列出两个关于的方程，求方程组的解即可．
设A超市去年“五一节”期间的销售额为x万元，B超市去年“五一节”期间的销售额为y万元，由题意得解得：
答：A超市今年“五一节”期间的销售额为115万元，B超市今年“五一节”期间的销售额为55万元；
24．每头牛值金，每只羊值金
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每头牛值金，每只羊值金，根据“牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金”，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设每头牛值金，每只羊值金，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值金，每只羊值金．
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