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7.1命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余
B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角
C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角
D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余
2．命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”（ ）
A．属于题设部分 B．既属于题设部分也属于结论部分
C．属于结论部分 D．既不属于题设部分也不属于结论部分
3．下列各数中，可以用来说明命题“任何奇数都是3的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．3 B．9 C．11 D．15
4．下列语句是命题的是( )
A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段到，使得 D．邻补角互补
5．下列选项是命题的是（ ）
A．作直线 B．今天的天气好吗？
C．连接、两点 D．同角的余角相等
6．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．将27开立方
B．画线段
C．正数都小于零
D．任意三角形的三条高线交于一点吗？
7．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
8．举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若，则”是假命题，所举反例正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．“如果，那么”是假命题，那么、的值可能为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
10．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（ ）
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
11．有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③内错角相等；④两点之间，线段最短．其中，假命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．下列语句属于命题的个数是（ ）
①宣城市奋飞学校是市文明单位
②直角等于
③对顶角相等
④奇数一定是质数吗？
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是 ．（写出一个即可）
14．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ， 那 么 ．
15．将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．
16．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：
17．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ．
三、解答题
18．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)将27开立方．
(2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？
(3)锐角小于直角．
(4)（a为实数）．
19．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)正数大于一切负数吗？
(2)两点之间线段最短．
(3)不是无理数．
(4)作一条直线和已知直线垂直．
20．数学源于生活．如图，从风筝的骨架我们可以抽象出一种特殊的四边形——筝形．
(1)请你给“筝形”下定义；
(2)根据你下的定义，画出两个不同的“筝形”，并分别用符号语言写出每个图中的数量关系；
(3)用示意图表示下列概念之间的关系：四边形、筝形、平行四边形、长方形．
21．下列句子是不是命题？为什么？
(1)连接A，B两点；
(2)这本书是你的吗？
(3)邻补角不相等；
(4)小亮今天是不是生病了？
22．观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义．
，，，．
23．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假
(1)如果是实数，则；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)今天有雨吗？
24．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)同位角相等．
《7.1命题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D D C D D D B
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】根据命题“互余的两个锐角之和为直角”，可以得到题设是有两个锐角互余，结论是这两个角的和为直角，由此可得结论．
【详解】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，
正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题是由题设和结论两部分组成．
2．A
【分析】根据命题用“如果……那么……”的形式叙述进行分析即可．
【详解】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题的题设和结论，解题的关键是先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再分析题设和结论．
3．C
【分析】本题考查举反例．找到既是奇数又不能被3整除的数，即可．
【详解】解：由题意可知：11是奇数，但不是3的整数倍；
故选：C．
4．D
【解析】略
5．D
【分析】根据命题的定义对各选项进行判断.
【详解】解：A、作线段为描述性语言，不是命题；
B、今天的天气好吗？语句为疑问句，不是命题；
C、连接、两点为描述性语言，不是命题；
D、同角的余角相等，是命题，
故选：D.
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
6．C
【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；
B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；
C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；
D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．
7．D
【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例的方法．举的反例是满足条件，但不能得到结论，据此可得答案．
【详解】解：A. 时，，此选项不符合题意；
B. 时，，此选项不符合题意；
C. 时，满足，但，此选项不符合题意；
D. 时，满足，但，此选项符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】把各组数值代入逐一判断即可解题．
【详解】解：A.，时，成立，不符合题意；
B. ，时，成立，不符合题意；
C. ，时，成立，不符合题意；
D. ，时，，原命题不成立，本选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查举反例，能举出反例说明命题不成立是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了命题，要想说明一个命题是假命题只要举一个反例即可，所以举的反例满足命题的条件，但是不满足命题的结论．
【详解】解：A选项：当、时，、，满足且同时满足，不能说明命题是假命题，故A选项不符合题意；
B选项：当、时，、，满足且同时满足，不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：当、时，、，满足且同时满足，不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意；
D选项：当、时，、，满足但不满足，能说明命题是假命题，故D选项符合题意．
故选：D．
10．B
【解析】略
11．C
【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
【详解】解：①两点确定一条直线，是真命题；
②相等的角是直角，是假命题；
③内错角相等，是假命题；
④两点之间，线段最短，是真命题；
∴假命题为②③共个，
故选C．
12．C
【分析】根据命题的概念注意判断即可．
【详解】解：由命题的概念可知，
④不是命题，而①②③均是命题，
故选C．
【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了利用举反例证明命题真假，举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，能够正确的举出反例是解题关键．
【详解】解：∵，则，
∴取时，，
∴，
则“若，则”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）
14． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.
15．如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．
【详解】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．
【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键．
16．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
17． 两直线平行 同位角相等
【分析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键．
根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等．
故答案为：两条直线平行，同位角相等．
18．(1)不是命题
(2)不是命题
(3)是命题
(4)是命题
【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可．
【详解】（1）解：将27开立方不是命题；
（2）解：任意三角形的三条中线相交于一点吗？不是命题；
（3）解：锐角小于直角是命题；
（4）解：（a为实数）是命题．
【点睛】本题主要考查了命题的定义， 一般地，在数学中把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
19．(1)不是命题
(2)是命题
(3)是命题
(4)不是命题
【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可．
【详解】（1）解：正数大于一切负数吗？不是命题；
（2）解：两点之间线段最短，是命题
（3）解：不是无理数，是命题
（4）解：作一条直线和已知直线垂直，不是命题．
【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】该题考查了定义，根据题意对“筝形”下定义是解题的关键．
（1）根据“筝形”的特征表述即可，答案不唯一；
（2）画出符合题意的图形，根据图象用数学符号描述即可；
（3）根据四边形、筝形、平行四边形、长方形的相同特征和不同特征解答即可．
【详解】（1）解：“筝形”定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（2）解：如图，；．
（3）解：如图，
21．(1)不是，是作图语言，没有判断
(2)不是，是问句
(3)是，能作出判断
(4)不是，是问句
【分析】本题考查了命题的概念“命题是对某件事情做出是或不是的判断”，命题是陈述句，掌握以上知识点是解题的关键；
根据命题的知识，对每一问进行逐一辨别，即可求解；
【详解】（1）解：“连接A，B两点”是作图语言，没有判断，不是命题；
（2）解：“这本书是你的吗？”不是陈述语句，没有进行判断，不是命题；
（3）解：“邻补角不相等”是陈述语句，进行了判断，符合命题概念，是命题；
（4）解：“小亮今天是不是生病了？”不是陈述语句，没有进行判断，不是命题；
22．见解析
【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．
【详解】解：是二次三项式；
是二次三项式；
是二次三项式；
是二次三项式；
∴这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫做二次三项式；
定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫做二次三项式．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，命题与定义，熟知相关定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
23．(1)是命题，且是真命题
(2)是命题，是假命题
(3)不是命题
【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（3）根据命题的定义即可判断是否为命题．
【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下：
是实数，
，
，
是命题，且是真命题．
（2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：
已知两直线平行，
．
和不是对顶角，
相等的两个角不一定是对顶角，
是命题，是假命题．
（3）解：是问题，不是命题，理由如下：
命题的要求是有条件和有结果，
是问题，不是命题．
【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键．
24．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(2)如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【详解】（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
（2）如果两个角是同位角，那么这两个角相等
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