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7.3平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（ ）
A． B． C． D．
3．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补
4．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（ ）
A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能
6．两条平行线间的距离是指（ ）
A．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线
B．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长
C．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段
D．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长
7．如图，已知直线，下列结论中，正确的是( )
A． B． C． D．
8．如图，已知点P在直线a外，用尺规作直线b，使直线b经过点P，根据作图可知的根据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行
9．如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线b，c之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．下列各图中，由能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法中不正确的有（ ）
①过任意一点可作已知直线的一条平行线
②同一平面内两条不相交的直线是平行线
③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
④平行于同一直线的两直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．能判定的同位角有 组．
14．如图，两块三角板形状大小完全相同，则边的依据是 ．（写一个即可）
15．如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段 的长就是a、b之间的距离．
16．基本事实： ，两直线平行．
17．如图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是 °．

三、解答题
18．如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由．
补全以下解题过程：
解：平行．理由如下：
因为，平分，
所以__________=__________°（角平分线的定义）
又因为，
所以____________________，
所以（__________）．
19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点M画OA的平行线MN；
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(3)点C到直线OB的距离是线段______的长度．
20．如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．
(1)画射线；
(2)画线段；
(3)过点B画的平行线；
(4)在射线上取一点E，画线段，使其长度表示点B到的距离．
21．按照下列要求完成作图及相应的问题解答
(1)作出∠AOB的角平分线OM；
(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
22．如图，，，．与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（____________）
∴．（____________）
23．如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
(1)过点画交于点；
(2)过点画，垂足为；
(3)点为直线上一点，连接，连接.
24．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图．
(1)找一个格点， 画直线使；（标出点）
(2)找一个格点， 画直线使， 垂足为；（标出点）
(3)比较大小： 线段 线段（用“”“”“”号连接）．
《7.3平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B D D C D B A
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行可知当时，，进而可得，由此即可求解．
进行判断．
【详解】解：如图，
当时，，
因为，所以．
所以．
因为，所以．
故选A．
3．A
【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是同位角相等，两直线平行，
故选：A
4．B
【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误；
B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；
C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；
D、与是对顶角，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容．
5．D
【分析】本题考查平行公理，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，分四种情况“当点P在边上且不与点O重合时；当点P在边上且不与点O重合时；当点P不在边或边上时；当点P与点O重合时”分别讨论可得答案．
【详解】解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条；
当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行；
故选：D．
6．D
【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
【详解】解：平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
∴A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
7．C
【分析】根据平行线间的距离处处相等，同底等高的三角形面积相等即可解答．
【详解】∵直线AD∥BC，
∴AD、BC平行线间的距离处处相等，
∵同底等高的三角形面积相等
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两平行线间的距离处处相等是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定结合作图，即可解答．
【详解】解：由作图可知：同位角相等，
∴（同位角相等，两直线平行），
故选：D．
9．B
【分析】根据题意可求出，再根据平行线间的距离的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴平行线b，c之间的距离是4．
故选B．
【点睛】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．利用数形结合的思想是解题关键．
10．A
【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．
【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；
（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；
（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；
（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．
故说法正确的有0个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．
11．C
【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A，B，D中不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，不能说明
C选项中，如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
12．B
【分析】本题主要考查平行线的定义及平行公理，根据平行线的定义及平行公理进行判断．
【详解】解：①过直线外任意一点可作已知直线的一条平行线，故①不正确，
②同一平面内两条不相交的直线是平行线，故②正确；
③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，故③正确；
④平行于同一直线的两直线平行，故④正确．
不正确的有①，共1个，
故选：B．
13．
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”找出所有与有关的同位角即可解答．
【详解】解：如，则；
如，则；
如，则；
如，则．
∴能判定的同位角有4组
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线判定定理，理解同位角的概念是解答本题的关键．
14．同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：依题意，
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
15．AB
【解析】略
16．同位角相等
【分析】此题考查了平行线的判定，基本事实同位角相等，两直线平行．据此进行解答即可．
【详解】解：基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等
17．35
【分析】要使，则，根据已知条件即可确定旋转的度数．
【详解】解：当时，，
又∵，，
，
直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
18．；60；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，先因为，平分，得，结合，则，即可证明．
【详解】解：解：平行．理由如下：
因为，平分，
所以（角平分线的定义）
又因为，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；60；；；同位角相等，两直线平行．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)CP
【分析】（1）根据网格线互相平行可知，作图即可；
（2）根据垂直定义作图即可；
（3）根据点到直线的距离是垂线段的长度可求．
【详解】（1） 解：如图所示，MN即为所求；
（2）解：如图，PC即为所求；
（3）解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度
故答案为：CP．
【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线和垂线的画法、点到直线的距离的概念是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据射线的画图方法画图即可；
（2）根据线段的画图方法画图即可；
（3）根据平行线的画图方法，画图即可；
（4）根据点到直线的距离的定义可知，，据此作图即可．
【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，直线即为所求；
（4）解：如图所示，线段即为所求．
【点睛】本题主要考查了画射线，画线段，画平行线，画垂线，熟知相关作图方法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)OP=PM
【分析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；
（2）作即可；
（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．
【详解】（1）解：如图，是所画的角平分线，
（2）解：如图，直线即为所画的直线，
（3）解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，
∴OP=PM．
【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．
22．，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；
【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同角的余角相等）
∴．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平行线的定义作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图即可；
（3）连接、即可．
【详解】（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；
（2）如图所示，垂线段即为所求；
（3）如图所示，线段、即为所求．
【点睛】本题主要考查作图一复杂作图．解题的关键是熟练掌握平行线的定义、垂线段的定义．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离．
（1）根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案；
（2）根据垂直的定义画出对应的图形即可；
（3）根据点到直线的距离垂线段最短求解即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求
（2）解：如图，点，即为所求．
（3）由垂线段最短可知，线段＞线段．
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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