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7.4平行线的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，要使，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，要使，则需具备另一个条件（　　）
A． B． C． D．
3．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，．则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能确定
4．如图，下列条件中，能判定直线的是（　）
A． B． C． D．
5．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
6．下列图形中，已知，则可得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在方格纸上给出的线中，互相平行的有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图，下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
10．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，可得 的条件是 （ ）

A． B．
C． D．
12．如图，下列选项不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，填写一个能使ABCD的条件： ．
14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是 ．
15．如图，直线、被直线所截，若要使则需满足的一个条件是 ．
16．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件 ，则a∥b．
17．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有 （填序号）．
三、解答题
18．如图，点E为直线上一点，，平分，求证：．
19．如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
20．如图，，，，，将下列推理过程补充完整：
(1)（已知）
（ ）
(2)（已知）
（内错角相等，两直线平行）
(3)（已知）
，（ ）
21．如图，点在直线上，射线、分别平分、．
(1)试判断、的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求证：．
22．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
23．请把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，是的高，点在上，在上，，．

求证：
证明：∵是的高．
∴（三角形高线的定义）．
∴（ ）．
∴（直角三角形两个锐角互余），
又∵（已知），
∴ （ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
24．【注重学习过程】根据图形填空：

(1)（已知），
∴_________（内错角相等，两直线平行）；
(2)（已知），
∴_________（____________）；
(3)（已知），
∴_________（____________）；
(4)（已知），
∴_________（______________）．
《7.4平行线的判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B B A C B B
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．
【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，
∴AD∥BC，符合题意；
B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；
C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；
D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
2．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：只要满足同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，都能得出两直线平行．
【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当时，，故选项D符合题意，选项C不符合题意；
根据内错角相等，两直线平行可知：当时，，故选项B不符合题意；
根据同旁内角互补，两直线平行可知：当时，，，故选项A不符合题意；
故选：D．
3．A
【详解】先计算两角的和得，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【分析】解：如图标字母，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故选∶A．
4．B
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A．，不能判定，不符合题意；
B．，同位角相等，则，符合题意；
C．，不能判定，不符合题意；
D．，不能判定，不符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，，得；综上，即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
故①正确；
∵
故②正确；
∵，
∴，
，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵，
即，
又∵，
∴
,
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
6．B
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行．
【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，且相等，故，不是，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．
7．A
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，不能判定，则此项符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
C、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
D、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键．
8．C
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键．根据网格结构，找出与直线a所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可．
【详解】解：如图，
根据方格纸上给出的线可以看出，共3对，
故选：C．
9．B
【分析】根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，对顶角相等，不能判定，故此选项符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．B
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故选B．
11．C
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：当时，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项A、B不符合题意；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ，故选项C符合题意；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
12．B
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、，
（内错角相等，两直线平行），不能得到，故此选项符合题意；
C、，
（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、，
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意．
故选：B．
13．（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．
【详解】解：填写的条件为：，
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
14．②③④
【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根据等量代换即可判断①；当，可得∠2和∠3的度数，利用内错角相等即可判断②；当时，可求得∠1，根据∠1=∠E内错角相等即可判断③；当时，∠3+∠D=90°即可判断④．
【详解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故①错误；
当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，
因此∠B=∠3，
∴，故②正确；
当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，
因此∠1=∠E，
∴，故③正确；
当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，
因此，故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定及两直线垂直的判定，熟练掌握其相关判定及性质是解题的关键．
15．或或
【分析】根据平行线的判定定理，即可求解．
【详解】解：要使则需满足的一个条件是或或．
故答案为：或或
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．∠2＝150°或∠3＝30°
【解析】略
17．③④⑤
【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】解：①，不能判断，不合题意；
②，
，不合题意；
③，
，符合题意；
④，
，符合题意；
⑤，
，
，
，
，
，符合题意．
故答案为：③④⑤．
18．见解析
【分析】根据角平分线的定义和已知条件证明，即可证明．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．
19．平行，见解析
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据，，可得，从而得到，由内错角相等，两直线平行即可得到答案．
【详解】解：，
理由：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；
（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；
（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．
【详解】（1）解：（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2），
∴（内错角相等，两直线平行）．
（3）（已知）
∴，（同旁内角互补，两直线平行）．
21．(1)，理由见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线定义以及平角的定义即可求证；
（2）由等角的余角相等可证得，进而可得，再由内错角相等两直线平行即可证得．
【详解】（1）解：，
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵（已证），（已知），
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平角定义，平行线的判定，等角的余角相等，综合掌握以上知识并熟练应用是解题的关键．
22．见解析
【分析】根据，得，根据、分别是、的平分线得，，可得，
即可得．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
23．垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂线的定义得到，可得，利用同角的余角相等得到，等量代换可知，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵是的高．
∴（三角形高线的定义）．
∴（垂直的定义）．
∴（直角三角形两个锐角互余），
又∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，余角的性质，三角形高的定义，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24．(1)，
(2)，，同旁内角互补，两直线平行
(3)，，同旁内角互补，两直线平行
(4)，，同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理分析解答即可．
【详解】（1）（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）(已知)，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（3）（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（4）（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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