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16.1一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．1
2．将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为(　 　)
A．－3x，1 B．3x，－1 C．3，－1 D．2，－1
3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．-1 B．±1 C．1 D．0
5．如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A． B．3 C． D．都不对
6．若方程（a+1）x2+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≠0 C．a≠1 D．a≠﹣1
7．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．3x﹣2＝y B．x C．x+1 D．x2+2x＝3
8．若方程化为一般式后的二次项为，则一次项的系数为（ ）
A． B． C．8 D．
9．如果不为零的n是关于x的方程的根，那么的值为（ ）
A． B． C． D．1
10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　）
A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
11．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则c的值为（ ）
A．8 B． C．16 D．
12．一元二次方程的一次项系数是( )
A． B． C．0 D．5
二、填空题
13．已知是关于x的一元二次方程，则
14．已知2是方程x2﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ．
15．若关于x的一元二次方程（m－2）x2＋x＋m2－4＝0的一个根是0，则m的值是 ．
16．下列方程中，①7x2+6＝3x；②＝7；③x2﹣x＝0；④2x2﹣5y＝0；⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有 ．
17．若n是方程的一个根，则的值为 ．
三、解答题
18．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为．
(1)用含的式子表示： ， ， ，
， ；
(2)当的面积为时，求运动时间；
(3)四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
19．方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为关于的一元二次方程？在什么条件下此方程为关于的一元一次方程？
20．已知a是一元二次方程的根．求代数式的值．
21．若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
22．已知关于x的方程，你认为：
(1)当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
(2)当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
23．设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程．
(1)，且；
(2)．
24．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．
《16.1一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A C D D D D D
题号 11 12
答案 A A
1．B
【详解】根据一元二次方程的定义，得： ，解得 .故选B.
2．C
【详解】试题分析：整理得：2x2+3x-1=0,所以一次项系数和常数项分别为3、-1；
故选C
考点：一元二次方程的相关概念
3．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得出，求出即可，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
∴，
故选：．
4．A
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】解：由题意得：，，
解得，
故选：A．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．
5．C
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
根据题意得到，，即可求得m的范围．要特别注意二次项系数这一条件，当时，方程就是一元一次方程了．
【详解】解：由一元二次方程的定义可知，
解得：．
故选：C．
6．D
【分析】根据一元二次方程的定义得到a+1≠0，由此求得a的取值范围．
【详解】依题意得：a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这
7．D
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、方程3x﹣2＝y含有2个未知数，所以A选项不符合题意；
B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合题意；
C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意；
D、方程x2+2x＝3是一元二次方程，所以D选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.
8．D
【分析】先移项化简一元二次方程，再判断一次项系数即可得到答案；
【详解】解：移项得，
，
∴一次项的系数为：，
故选：D；
【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是先移项化简．
9．D
【分析】把x=n代入，在等式两边同除以n，即可求解．
【详解】解：把x=n代入，得：，
∵n≠0，
∴，即：=1，
故选D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义以及等式的基本性质，掌握“使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解”是解题的关键．
10．D
【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．
【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11．A
【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】把代入方程得：
故选A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握方程根的含义是解题的关键．
12．A
【详解】∵一元二次方程化为一般形式为：，
∴该一元二次方程的一次项系数为：-5.
故选A.
点睛：确定一元二次方程的各项系数时，要先把方程化为一般形式：的形式，这样就可得到：二次项系数是，一次项系数是和常数项是.
13．4
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由此可得m-2=2，求解即可．
【详解】解：由题意可得m-2=2，
解得，m=4．
故答案为：4．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．
14．4
【分析】把代入方程即可得答案．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故答案为：4．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15．－2
【详解】将x＝0代入原方程，得m2－4＝0，解这个关于m的方程，得．又因为一元二次方程的二次项系数m－2≠0，即m≠2，所以m的值为－2．
【易错点分析】忽视一元二次方程中二次项的系数m－2≠0的条件．
16．①③⑤．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，
故答案为：①③⑤．
【点睛】此题考查一元二次方程的概念，解题关键在于掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
17．
【分析】根据一元二次方程根的定义得到，则，整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵n是方程的一个根，
∴，
∴，
则，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义、代数式的值，根据一元二次方程根的定义得到是解题的关键．
18．(1)，，，，
(2)或
(3)不能，理由见解析
【分析】（1）根据从点开始沿边向点以的速度移动，则，根据，则；根据动点从点开始沿边向点以的速度移动，则；再根据，得，，即可；
（2）根据，求出，即可；
（3）根据，求出；再根据，即可．
【详解】（1）∵从点开始沿边向点以的速度移动，
∴，
∵，
∴，
∵动点从点开始沿边向点以的速度移动，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，，，，．
（2）由（1）得，
∴当的面积为时，
∴，
∴，，
∴当的面积为时，求运动时间为：或．
（3）由（1）得，，
当四边形的面积等于，，
∴，（舍），
∵，
∴四边形的面积不能等于时．
【点睛】本题考查一元二次方程的知识，动点和几何的综合，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，动点的运动轨迹，三角形的性质．
19．当a≠2时，此方程为关于的一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程为关于的一元一次方程.
【分析】原方程是关于x的一元二次方程则二次项系数不为零，是关于x的一元一次方程则二次项系数为零，一次项系数不为零．
【详解】解：当（2a-4）x-2bx+a=0是关于的一元二次方程时，则2a-4≠0，解得：a≠2；
当（2a-4）x-2bx+a=0是关于的一元一次方程时，则2a-4=0且-2b≠0，解得：a=2，b≠0.
综上所述，当a≠2时，此方程为关于的一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程为关于的一元一次方程.
【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，属于基础题，比较简单.
20．6
【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算原式，然后根据方程根的定义可得，再结合化简后的式子整体代入求解即可．
【详解】解：
，
∵a是一元二次方程的根，
∴，即，
∴原式．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、整式的乘法运算和代数式求值，熟练掌握整式的运算法则、掌握整体代入的方法是解题关键．
21．m=1
【详解】【试题分析】根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为二次，且二次项的系数不为0，即，解得m=1．
【试题解析】因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
【方法点睛】本题目考查一元二次方程的基本定义，要求未知数的最高次项为2次项，且二次项的系数不为0，这两点是解决问题的关键.
22．(1)当m≠n时，方程是一元二次方程
(2)当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程
【分析】（1）一元二次方程要求最高项次数为2且二次项系数不为0，由题，只要 即可确定方程为一元二次方程．
（2）一元一次方程要求最高项次数为1且一次项系数不为0，所以当方程同时满足 时，即可确定方程为一元一次方程．
【详解】（1）根据题意得：m－n≠0，解得：m≠n；
（2）根据题意得：，
解得：．
当 且 时，方程是一元一次方程．
【点睛】本题考查一元二次方程与一元一次方程的辨析，解题的关键在于清楚一元二次方程的最高项次数为2且二次项系数不为0，而一元一次方程的最高项次数为1且一次项系数不为0．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知设，代入列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出a，b及c的值，写出方程即可；
（2）利用非负数之和为0，非负数分别为0求出a，b及c的值，写出方程即可．
【详解】（1）解：（1），
设，
，
∴，
解得：，
∴，
则方程为：；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
则方程为．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式并根据已知求出的值是解答此题的关键．
24．-5
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a-2≥0，a-2≤0，解得a=2，则可计算出b=3，再根据一元二次方程解的定义得到a+b+c=0，然后把a和b的值代入即可求出c的值．
【详解】解：∵a、b满足b＝+3，
∴a-2≥0，a-2≤0，
∴a=2，
∴b=3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，
∴a+b+c=0，
∴2+3+c=0，
∴c=-5．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也考查了二次根式有意义的条件．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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