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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项北师大版
（期末考点培优）专题06 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个长方体容器（容器厚度忽略不计）长28厘米、宽25厘米、高50厘米，容器中水深15厘米。将一个底面面积为200平方厘米、高40厘米的长方体铁块竖直放入容器中，放入铁块后容器中的水深多少厘米？
2．一张长方形的纸，宽是18厘米，长是宽的1.4倍。已知100张这样的纸叠放在一起的厚度恰好为1厘米，那么150张这样的纸叠放在一起的体积是多少立方厘米？
3．家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。东东和爸爸购买了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），从里面量长为0.8米、宽为0.6米、高为0.5米。
（1）这个玻璃的缸至少用了多少平方米玻璃？
（2）如果往玻璃鱼缸里注入96升水，水深多少米？
4．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，第三天比第二天少看了这本书的，淘气第三天看了这本书的几分之几？
5．有一个无盖玻璃鱼缸，如图：
（1）制作这个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？
（2）打开水龙头，以每分钟12升的水流量往这个鱼缸中放水，多少分钟水位高度能达到3分米？（鱼缸厚度忽略不计）
（3）再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水（ ）溢出。（填“会”或“不会”）
6．奇思想制作一个长方体收纳盒，已知这个收纳盒的棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？
7．甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
8．“悦动体魄、飞扬青春”兴平市某学校举行春季田径运动会，其中表演彩绸舞《花开盛世》的人数有144人，表演过程中，每朵“花”需要表演该节目总人数的来完成，每朵“花”需要多少人来完成？
9．爸爸早上开车从深圳市市民中心出发去往深山合作区，全程大约120千米。中午12时，爸爸已经行驶了全程的，爸爸已经行驶了多少千米？距离目的地还有多少千米？
10．《哪吒2之魔童闹海》火遍全网、关于哪吒的周边活动也广受人们喜爱，某商店购进的哪吒手办标价是150元，现在推出促销活动，在标价的基础上打八折销售，这个哪吒手办打折后的售价是多少元？
11．爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。
（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？
（2）捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？
12．张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个面积是12平方厘米的抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）
13．经典作品是文化遗产的重要组成部分，阅读经典有助于传承和弘扬本民族的文化传统。五（3）班开展“人人阅读经典图书”活动，每人至少选择1本书，选择1本书的占，选择2本书的占，其余选择3本及以上的人数占全班的几分之几？
14．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2厘米。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立？
15．用钢化玻璃做一个无盖的长方体鱼缸，底面长是2米，宽是0.6米，高是1米，制作这个鱼缸需要多少平方米的钢化玻璃？这个鱼缸最多可以盛多少立方米的水？（玻璃的厚度忽略不计）
16．如图是强叔叔购买的一张从盐城站到上海虹桥站的D2145次动车一等座车票，票价为231元，比二等座票价的1.6倍少1元，这列动车的二等座票价是多少元？
17．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解）
18．一种饮料采用长方体的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180毫升。小明从外面量得盒子长6厘米，宽3厘米，高10厘米。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
19．某快递室的3位快递员叔叔有150件快递配送的任务。张叔叔负责配送全部快递的，李叔叔负责配送全部快递的。
（1）王叔叔负责配送全部快递的几分之几？
（2）张叔叔和李叔叔分别负责配送多少件快递？
（3）由于张叔叔临时另有任务，需要将他负责配送的任务的转交给王叔叔去完成，交给王叔叔的这部分任务占全部配送任务的几分之几？（画一画，再列式计算）
20．小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。
（1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？
（2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？
21．笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？
22．A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？
23．A、B两个码头相距880千米，一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍，邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时？
24．机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？
25．如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米）
（1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？
（2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？
26．淘气在地球上能搬起18千克的物体，假如淘气在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，在火星上能搬起的物体的质量是地球上的，照这样计算，淘气在木星上能搬起的物体的质量是多少千克？在火星上呢？
27．淘气家平均每天产生1.5桶垃圾。（单位：）
（1）淘气家每天产生的垃圾约是多少立方米？
（2）淘气所在班级有40名学生，如果每名学生家里产生的垃圾与淘气家一样多，全班学生家里一天产生的垃圾总和约是多少立方米？一年呢？（一年按365天计算）
28．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？
29．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。）
30．如图，聪聪家和明明家正好分别处在一段路的两端，在他们两家之间有学校和文化馆。聪聪从家到学校，正好要走这段路的；明明从家到文化馆，正好要走这段路的。
（1）两人同时出发，同时到达各自的目的地，谁走得快？
（2）学校和文化馆之间的距离是这段路的几分之几？
31．网络购物方便、快捷，受到人们的青睐。张阿姨在电子商城购买50元的文具，支付宝结账时她使用了卡包里的优惠券（如下图），张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的几分之几（用最简分数表示）？如果张阿姨选择用银行卡支付，只需付原价的，哪种支付方式更划算？
32．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
33．刺绣是中国民间传统手工艺之一、陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解）
34．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤）
35．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
36．2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？
37．林叔叔要从成都到北京出差，在铁路购票网站上购买了一张6月21日中午11：00发车的复兴号高铁票，花费980元。他在6月19日上午9：00接到取消出差的通知，按照规定，火车票退票需要扣除手续费，相关规定如下表。
距离开车时间 8天以上 （含8天） 48时以上， 8天以内 24小时以上， 48小时以内 24小时以内
退票手续费 免费 票面价的 票面价的 票面价的
如果林叔叔收到取消出差通知后立即申请退票，那么应扣除手续费多少元？
38．一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质，约占儿童每日推荐摄入量的。淘气今天已经摄入了54克蛋白质，如果再喝一盒牛奶，他今天的蛋白质摄入量能达标吗？算一算，比一比。
11岁儿童每日推荐蛋白质摄入量约60克
39．小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛。比赛结束后，小丁制作了如下统计图。
（1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？
（2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算。如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩是多少，然后判断：哪一家的成绩最好。
40．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？
41．甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？
42．一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小轿车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
43．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。
（1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？
（2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。
44．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
45．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
46．用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
47．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？
48．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
49．笑笑家有一块长方体木块，爸爸准备用这个木块给妹妹做小积木。长方体木块和小积木的形状大小如下图所示。这个长方体木块最多可以分割成多少块这样的小积木？（单位：米）
你同意笑笑的想法吗？结合生活实际想一想。
如果同意，请说明理由：如果不同意，请算出这个长方体木块最多可以分割成多少块小积木，（可以写一写，画一画，算一算）
50．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？
51．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？
52．中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？
53．有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？
54．国庆小长假期间，明明一家自驾从西安前往太原旅游，驾车行驶了全程的时遇到一个高速服务区，明明的爸爸将车开进服务区打算休息一段时间，再继续开往太原，这个高速服务区离太原还有330千米。西安到太原的路程是多少千米？
55．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？
56．一个长方体，如果仅仅长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米；如果仅仅宽增加4厘米，则体积就增加160立方厘米；如果仅仅高增加5厘米，则体积就增加120立方厘米。求原长方体的表面积。
57．把一个不规则的铁块完全浸没在一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器中，放入铁块前水面的高度是2.3分米，放入铁块后水面上升到2.7分米，这个铁块的体积是多少立方分米？
58．校园操场边有一块空地，同学们在这块地里面栽种了辣椒、黄瓜和西红柿。其中的地种辣椒，的地种黄瓜，其余的地种西红柿。
（1）种西红柿的面积占这块地的几分之几？
（2）已知种辣椒的面积是30平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？
59．奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
60．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
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参考答案及试题解析
1．21厘米
【分析】根据放入前后水的体积不变，先根据柱体的体积＝底面积×高，计算放入前水的体积，再根据柱体的高＝体积÷底面积，利用水的体积除以放入后水的底面积，即可得到放入后水的高度。
【解析】28×25×15
＝700×15
＝10500（立方厘米）
28×25－200
＝700－200
＝500（平方厘米）
10500÷500＝21（厘米）
答：放入铁块后容器中的水深21厘米。
2．680.4立方厘米
【分析】根据长是宽的1.4倍即可得出长是25.2厘米，由于100张的厚度是1厘米，则150里面有1.5个100，即厚度是1厘米的1.5倍，也就是1.5厘米，根据长方体的体积计算公式，长方体体积＝长×宽×高，即可算出答案。
【解析】18×1.4＝25.2（厘米）
150÷100×1
＝1.5×1
＝1.5（厘米）
18×25.2×1.5
＝453.6×1.5
＝680.4（立方厘米）
答：150张这样的纸叠放在一起的体积是680.4立方厘米。
3．（1）1.88平方米
（2）0.2米
【分析】（1）玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（2）根据1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米，统一单位，水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【解析】（1）
（平方米）
答：做这个玻璃鱼缸至少用了1.88平方米玻璃。
（2）96升＝96立方分米＝0.096立方米
（米）
答：水深0.2米。
4．
【分析】已知第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，用第一天看的比例加上第二天多看的比例就是第二天看的比例；已知第三天比第二天少看这本书的，用第二天看的比例减去少看的比例就是第三天看的比例。异分母分数加减混合运算，先通分后计算，最后结果约分为最简分数。
【解析】
＝
＝
＝
＝
答：淘气第三天看了这本书的。
5．（1）152平方分米；
（2）8分钟；
（3）不会
【分析】（1）分析题目，制作无盖玻璃鱼缸，只需要计算长方体的下面、前后、左右五个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：制作鱼缸需要的玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据列式计算；
（2）先根据1升＝1立方分米把12升换算成立方分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出高度是3分米的长方体的体积，最后用长方体的体积除以每分钟的水流量即可得到时间；
（3）先根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用16除以玻璃鱼缸的底面积（8×4）即可得到放入假山石之后水面上升的高度，再和（5－3）比较，如果大于（5－3）则水会溢出，反之则水不会溢出。
【解析】（1）8×4＋8×5×2＋5×4×2
＝32＋40×2＋20×2
＝32＋80＋40
＝152（平方分米）
答：至少需要玻璃152平方分米。
（2）12升＝12立方分米
8×4×3÷12
＝32×3÷12
＝96÷12
＝8（分钟）
答：8分钟水位高度能达到3分米。
（3）16÷（8×4）
＝16÷32
＝0.5（分米）
5－3＝2（分米）
2＞0.5
再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水不会溢出。
6．5厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长＋宽＋高的总和，再减去长减去宽就是收纳盒的高。
【解析】120÷4＝30（厘米）
30－15－10
＝15－10
＝5（厘米）
答：这个收纳盒的高度是5厘米。
7．11.5小时
【分析】由已知甲比乙每小时快2千米，我们不妨设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，然后根据总路程46千米等于甲的路程加上乙的路程，列出方程，即可解答。
【解析】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米。
46÷4＝11.5（小时）
答：乙行完全程需要11.5小时。
8．12人
【分析】分析题目，把参加表演的总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用参加表演的总人数乘即可求出每朵“花”需要多少人来完成。
【解析】144×＝12（人）
答：每朵“花”需要12人来完成。
9．80千米；40千米
【分析】把全程120千米看作单位“1”，已经行驶了全程的，单位“1”已知，用全程乘，求出已经行驶的路程；再用全程减去已行驶的路程，即是距离目的地的路程。
【解析】（千米）
（千米）
答：爸爸已经行驶了80千米，距离目的地还有40千米。
10．120元
【分析】八折表示现价是原价的，已知原价是150元，求现价也就是求150元的是多少，求一个数的几分之几用乘法计算。
【解析】150×＝＝15×8＝120（元）
答：这个哪吒手办打折后的售价是120元。
11．（1）576立方厘米；
（2）76厘米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可；
（2）根据捆扎的图片，即用高×4＋长×2＋宽×2，最后要加上打结处。
【解析】（1）12×8×6＝576（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是576立方厘米。
（2）6×4＋12×2＋8×2
＝24＋24＋16
＝64（厘米）
64＋12＝76（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。
12．868平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出完整长方体的表面积，再减去抽口的面积即可。
【解析】（20×10＋20×8＋10×8）×2－12
＝（200＋160＋80）×2－12
＝440×2－12
＝880－12
＝868（平方厘米）
答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。
13．
【分析】将全班人数看作单位“1”，1－选择1本书的占全班的几分之几－选择2本书的占全班的几分之几＝选择3本及以上的人数占全班的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝
答：选择3本及以上的人数占全班的。
14．162立方厘米
【分析】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是6厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。
【解析】（6×6×6÷2）×1.5
＝（36×6÷2）×1.5
＝（216÷2）×1.5
＝108×1.5
＝162（立方厘米）
答：这个石块的体积是162立方厘米。
15．4平方米；1.2立方米
【分析】求制作鱼缸需要钢化玻璃的面积，就是求无盖的长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。求这个鱼缸最多盛水多少立方米，就是求这个长方体鱼缸的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】2×0.6＋（2×1＋0.6×1）×2
＝1.2＋（2＋0.6）×2
＝1.2＋2.6×2
＝1.2＋5.2
＝6.4（平方米）
2×0.6×1
＝1.2×1
＝1.2（立方米）
答：制作这个鱼缸需要6.4平方米的钢化玻璃。这个鱼缸最多可以盛多1.2立方米的水。
16．145元
【分析】分析题目，设这列动车的二等座票价是x元，根据等量关系：二等座票价×1.6－1元＝一等座票价，列出方程1.6x－1＝231，再进一步解出方程即可。
【解析】解：设这列动车的二等座票价是x元。
1.6x－1＝231
1.6x－1＋1＝231＋1
1.6x＝232
1.6x÷1.6＝232÷1.6
x＝145
答：这列动车的二等座票价是145元。
17．货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时
【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。
【解析】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。
（x＋x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6÷6＝840÷6
2x＋14＝140
2x＋14－14＝140－14
2x＝126
2x÷2＝126÷2
x＝63
x＋14＝63＋14＝77
答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。
18．存在虚假
【分析】已知饮料的长方体包装盒从外面量得长6厘米，宽3厘米，高10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个包装盒的体积；
因为物体的体积大于容积，用包装盒的体积与净含量进行比较，如果包装盒的体积小于或等于净含量，那么净含量就存在虚假；反之，就不存在虚假。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【解析】
（立方厘米）
180立方厘米毫升
净含量180毫升是容积，包装盒的体积应比容积大，所以存在虚假。
答：这盒饮料的净含量存在虚假。
19．（1）
（2）60件；50件
（3）；图见详解
【分析】（1）把150件快递看作单位“1”，用1－－即可求出王叔叔负责配送全部快递的几分之几；
（2）根据分数乘法的意义，用150乘即可求得张叔叔负责配送多少件快递，用150乘可求得李叔叔负责配送多少件快递；
（3）把张叔叔负责配送的任务看作单位“1”，用张叔叔负责的乘，就是交给王叔叔的这部分任务占全部配送任务的几分之几。
【解析】（1）1－－
＝1－－
＝－
＝
答：王叔叔负责配送全部快递的。
（2）150×＝60（件）
150×＝50（件）
答：张叔叔负责配送60件快递，李叔叔负责配送50件快递。
（3）×＝
答：交给王叔叔的这部分任务占全部配送任务的。
20．（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积
（2）320立方厘米
【分析】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。
（2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。
【解析】（1）由分析可知：
小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。
（2）17－1＝16（厘米）
8×8×（16－12＋1）
＝64×（4＋1）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：红薯的体积是320立方厘米。
21．20分钟
【分析】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1－）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1－）就是从零到充满电的时间。
【解析】15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝20（分钟）
答：一共用了20分钟时间。
22．3小时
【分析】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。
【解析】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。
50×1＋50x＋65x＝395
50＋50x＋65x＝395
50＋115x＝395
50＋115x－50＝395－50
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3（小时）
答：乙出发后3小时甲乙相遇。
23．邮轮40千米/时；货轮48千米/时
【分析】根据“货轮的速度是邮轮速度的1.2倍”，可以设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时；
根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（邮轮的速度＋货轮的速度）×相遇时间＝A、B两个码头的距离，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时。
（＋1.2）×10＝880
2.2×10＝880
22＝880
＝880÷22
＝40
货轮的速度：40×1.2＝48（千米/时）
答：邮轮的速度是40千米/时，货轮的速度是48千米/时。
24．1300台；15600台
【分析】运用加法求出前3个月生产的台数，再除以3，即为平均每个月生产机床多少台；用平均每个月生产的台数乘12，即为全年可以生产机床多少台。
【解析】（1300＋1200＋1400）÷3
＝3900÷3
＝1300（台）
1300×12＝15600（台）
答：前3个月平均每个月生产机床1300台，全年可以生产机床15600台。
25．（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面
（2）前面和后面
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解析】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。
（2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。
26．木星上搬起千克；火星上搬起48千克
【分析】已知淘气在木星上能搬起的物体的质量是地球上的，把淘气在地球上能搬起物体的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用淘气在地球上能搬起物体的质量乘，求出淘气在木星上能搬起的物体的质量；
已知在火星上能搬起的物体的质量是地球上的，把淘气在地球上能搬起物体的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用淘气在地球上能搬起物体的质量乘，求出淘气在火星上能搬起的物体的质量。
【解析】18×＝（千克）
18×＝48（千克）
答：淘气在木星上能搬起的物体的质量是千克，在火星上能搬起的物体的质量是48千克。
27．（1）0.0162立方米
（2）0.648立方米；236.52立方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出1桶垃圾是多少立方厘米，再乘1.5，最后根据1立方米＝1000000立方厘米，把立方厘米化成立方米；
（2）用淘气家每天产生的垃圾数量乘40求出全班学生家里一天产生的垃圾总和约是多少立方米，再用全班学生家里一天产生的垃圾总和乘一年的天数（365）即可求出全班学生家里一年产生的垃圾总和。
【解析】（1）20×18×30×1.5
＝360×30×1.5
＝10800×1.5
＝16200（立方厘米）
16200立方厘米＝0.0162 立方米
答：淘气家每天产生的垃圾约0.0162立方米。
（2）0.0162×40＝0.648（立方米）
0.648×365＝236.52（立方米）
答：全班学生家里一天产生的垃圾总和约是0.648立方米，全班学生家里一年产生的垃圾总和约是236.52立方米。
28．12时
【分析】根据题意可得出等量关系：妈妈每时编笔筒的数量×编的时间＋笑笑每时编笔筒的数量×编的时间＝笑笑和妈妈一共编笔筒的总数量，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设一共需要时。
3＋2＝60
5＝60
5÷5＝60÷5
＝12
答：一共需要12时。
29．香蕉2.4元；橘子4.8元
【分析】根据“香蕉的价钱是橘子的2倍”，可以设每千克香蕉元，则每千克橘子2元；
根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。
【解析】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数
解：设每千克香蕉元，则每千克橘子2元。
＋2＝7.2
3＝7.2
3÷3＝7.2÷3
＝2.4
每千克橘子：2.4×2＝4.8（元）
答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。
30．（1）聪聪走得快
（2）
【分析】（1）比较他们用相同时间走完各自的路程，即比较和大小，路程越长，时间相同，那么速度越快，即可解答。
（2）把这条路的全长看作单位“1”，用1减去聪聪从家到学校，正好要走这段路的分率，减去明明从家到文化馆，正好要走这段路的分率，即可解答。
【解析】（1）＝；＝。
＞，即＞，聪聪走得快些。
答：聪聪走得快些。
（2）1－－
＝－
＝－
＝
答：学校和文化馆之间的距离是这段路的。
31．；银行卡支付。
【分析】根据题意，张阿姨买了50元的文具，选择卡包中“满50元减8元”的优惠券，则他实际支付的钱数是（50－8）元；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，再用实际支付的钱数除以原价，即可求出实际支付的钱占原价的几分之几。如果张阿姨用银行卡支付，只需付原价的，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，即可求出实际支付的钱数；再与张阿姨实际支付的钱数进行比较，即可得解。
【解析】
（元）
答：张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的；用银行卡支付方式更划算。
32．甲工程队15米；乙工程队10米
【分析】设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。
【解析】解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。
10＋5＝15（米）
答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。
33．24米
【分析】设陈阿姨准备了x米的丝线，则绣花朵部分用了x米，还剩下x米。根据题意可得：丝线的总长度－绣花朵部分用去的长度－剩下的长度＝绣鸟部分用去的长度，据此列出方程x－x－x＝5，然后根据等式的性质解出方程即可。
【解析】解：设陈阿姨准备了x米的丝线。
x－x－x＝5
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
×x＝5×
x＝24
答：陈阿姨准备了24米的丝线。
34．216平方厘米
【分析】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。
【解析】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则
①
②
③
用②式减去①式得到（厘米）
将代入，得到（厘米）
将代入，可得，（平方厘米）
（平方厘米）
答：该长方体的表面积为216平方厘米。
35．白兔24只；灰兔6只
【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。
【解析】如图：
等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数
解：设灰兔有只，则白兔有4只。
4－＝18
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
白兔：6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
36．675个
【分析】已知五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，把五年级捡的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用五（1）班捡的数量除以，求出五年级捡的总数。
【解析】90÷
＝90×
＝675（个）
答：五年级共捡了675个塑料袋。
37．49元
【分析】一天24小时，从6月19日上午9：00到6月21日上午9：00，这是整整两天，即这部分时长是48时；从6月21日上午9：00到中午11：00，又过了2时，因此林叔叔申请退票时距离开车的时长是50小时，属于距离开车时间是在48时以上，8天以内，所以应该按照票面价的，扣除手续费。将票价看作为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出扣除手续费多少元，据此解答。
【解析】21－19＝2（日）＝48（时）
11：00－9：00＝2（时）
48＋2＝50（时）
距离开车时间50时，在48时以上，8天以内，退票手续费是票面价的。
980×＝49（元）
答：应扣除手续费49元。
38．能达标
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用儿童每日推荐蛋白质摄入量×求出一盒250毫升的纯牛奶能提供的蛋白质的质量，再用60减去54求出这一天还差多少蛋白质摄入量可以达标，再比较即可。
【解析】60×＝8（克）
60－54＝6（克）
8＞6
答：他今天的蛋白质摄入量能达标。
39．（1）20条；
（2）周伯伯家的总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条；小丁家的成绩最好。
【分析】（1）观察图例可知，纵轴1单位距离表示2条鱼，白色的直条表示父亲，三家的爸爸钓的鱼分别是8条、7条、5条，再相加即可。
（2）观察可知，周伯伯家爸爸钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，再分别用爸爸钓的鱼数加儿子钓的鱼数乘2，再比较大小即可。
【解析】（1）8＋7＋5＝20（条）
答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。
（2）周伯伯家的总成绩是：7＋2×2
＝7＋4
＝11（条）
小丁家的总成绩是：5＋4×2
＝5＋8
＝13（条）
13＞12＞11
答：周伯伯家的总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条；小丁家的成绩最好。
40．30岁
【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。
【解析】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。
马丁的年龄：（岁）
答：马丁30岁。
41．800元
【分析】根据题意，设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。则根据甲的捐款数是丙的，列出方程解方程即可解答。
【解析】设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。
答：甲捐款800元。
42．9小时
【分析】6小时后两车相遇，根据速度×时间＝路程，相遇时小轿车行驶了90×6＝540（千米），也就是相遇后，卡车到达甲地还需要行驶的路程；小轿车又用了4小时到达乙地，这段路程是90×4＝360（千米），而这段路程卡车行驶了6小时，根据路程÷时间＝速度，可得卡车每小时行驶360÷6＝60（千米）。相遇后，卡车还需行驶540千米到达甲地，根据路程÷速度＝时间，用540除以60，即可求出，卡车多少小时可以到达甲地。
【解析】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小时）
答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。
43．（1）20条
（2）周伯伯家11条，小丁家13条；小丁家
【分析】（1）观察统计图可知：王明爸爸钓了8条鱼，周伯伯钓了7条鱼，小丁爸爸钓了5条鱼，把这三个数相加即可求出三家的爸爸一共钓了多少条鱼。
（2）周伯伯家周伯伯钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，则周伯伯家总成绩为：7＋2×2＝11（条）；小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，则小丁家总成绩为：5＋4×2＝13（条）。最后比较三家的总成绩即可。
【解析】（1）8＋7＋5＝20（条）
答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。
（2）周伯伯家：7＋2×2
＝7＋4
＝11（条）
小丁家：5＋4×2
＝5＋8
＝13（条）
13＞12＞11
答：周伯伯家总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条。小丁家的成绩最好。
44．不是；方案和理由见详解
【分析】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。
【解析】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。
第一种：5×4＝20（厘米）
（8×10＋8×20＋10×20）×2
＝（80＋160＋200）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
第二种：
8×2＝16（厘米）
5×2＝10（厘米）
（16×10＋16×10＋10×10）×2
＝（160＋160＋100）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
840＜880，则第二种方案更省包装纸。
45．7分钟
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。
【解析】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分钟）
答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。
46．2976平方厘米
【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面；
根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。
【解析】盒盖的长：33＋1＝34（厘米）
盒盖的宽：20＋1＝21（厘米）
盒体的表面积：
33×20＋33×12×2＋20×12×2
＝660＋792＋480
＝1932（平方厘米）
盒盖的表面积：
34×21＋34×3×2＋21×3×2
＝714＋204＋126
＝1044（平方厘米）
一共：1932＋1044＝2976（平方厘米）
答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。
47．（1）7100平方厘米
（2）12000立方厘米
【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。
（2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。
【解析】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2
＝1500＋3500＋2100
＝7100（平方厘米）
答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。
（2）3000毫升＝3000立方厘米
50×30×（30－20）－3000
＝50×30×10－3000
＝15000－3000
＝12000（立方厘米）
答：倒入了12000立方厘米的细沙。
48．12.5厘米
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米；
根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。
3×3×＝5×3×（－5）
9＝15（－5）
9＝15－75
9＋75＝15－75＋75
9＋75＝15
9＋75－9＝15－9
75＝6
6÷6＝75÷6
＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
49．不同意；20块
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，则可知笑笑是用大长方体木块的体积除以小积木的体积。看能分割成多少块这样的小积木，先考虑长方体的长，15是7的两倍多1厘米，则长能放2块；4是2的2倍，则能放两层；15是3的5倍，则能放5行，放完之后用每行的数量×行数×层数即可求出能分割成多少个小积木；由于剩下的部分可能比小积木的体积要大，但是剩下的木块有一边是1厘米，不能够分割成小积木，所以不同意笑笑的想法，据此即可解答。
【解析】不同意笑笑的想法。
15÷7＝2（块）……1（厘米）
4÷2＝2（块）
15÷3＝5（块）
2×2×5＝20（块）
20＜21
答：不同意笑笑的想法，最多可以分割成20块小积木。
50．
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去这两天看的占整本书的分率，即得第三天看了这本书的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝
答：淘气第三天看了这本书的。
51．1000升
【分析】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。
【解析】
（升）
答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。
52．
【分析】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
答：第二次倒入的水占茶杯容积的。
53．18厘米
【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。
【解析】30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：里面的水深应该是18厘米。
54．600千米
【分析】把西安到太原的路程看作单位“1”， 驾车行驶了全程的，还剩全程的（1－），剩下的路程是330千米，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答，用330÷（1－）列式解答。
【解析】330÷（1－）
＝330÷
＝330×
＝600（千米）
答：西安到太原的路程是600千米。
55．22个月
【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。
【解析】5.5千米＝5500米
解：设这条隧道x月可以完成。
120x＋130x＝5500
250x＝5500
250x÷250＝5500÷250
x＝22
答：这条隧道22个月可以完成。
56．158平方厘米
【分析】长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米，增加的是一个长方体，用45除以3可得到宽乘高的积，同样的思路，160除以4可得到长乘高的积，120除以5可得到长乘宽的积。根据，代入数据计算即可得解。
【解析】
（平方厘米）
答：原长方体的表面积是158平方厘米。
57．8立方分米
【分析】根据题意，这个铁块的体积等于上升的水的体积，而上升的水的形状是长5分米，宽4分米，高（2.7－2.3）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【解析】5×4×（2.7－2.3）
＝5×4×0.4
＝8（立方分米）
答：这个铁块的体积是8立方分米。
58．（1）
（2）42平方米
【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去种辣椒、种黄瓜的面积分别占总面积的分率，即是种西红柿的面积占这块地的几分之几。
（2）已知种辣椒的面积是30平方米，占总面积的，单位“1”未知，用种辣椒的面积除以，求出这块地的总面积；再根据求一个数的几分之几是多少，用这块地的总面积乘西红柿的面积占这块地的分率，即可求出种西红柿的面积。
【解析】（1）1－－
＝1－－
＝
答：种西红柿的面积占这块地的。
（2）30÷
＝30×3
＝90（平方米）
90×＝42（平方米）
答：种西红柿的面积是42平方米。
59．（1）等量关系见详解；8分钟；
（2）见详解
【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。
（2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。
【解析】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出发后8分钟两人相遇。
（2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？
等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设奇思每分钟步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分钟步行100米。（答案不唯一）
60．（1）三种；216升；252升；252升
（2）198平方分米
（3）126立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。
【解析】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2＋6×7×3
＝72＋126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮。
（3）6×7×（6－0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231－105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式
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